水力学习题评讲

sin
60o
题2.19图
2.20 有一圆形平板闸门铰接于B，如图所示。闸门的直径
d=1m，水平倾角 60，o 闸门中心点位于上游水面以下
4m处，闸门重G=980N，求闸门分别当：
（1）下游无水；（2）下游水面与门顶同高时，在E处将
闸门吊起所需的拉力 FT分别为多大?
解；根据解析法可得图形平板 阀门的静水总压力
FT 32.2kN
hD hC
FT FP
a
θ
B C
E DG d
得： HG 10.6m
求 HP
2 g(HF 8.0) 2 g(8.0 4.0) p gH p
10009.8(12.2 8.0) 10009.8 4 136009.8 H p
HP 0.6m
20.0
15.0 空气
ρ 11.6 1
ρ
8.0
2
ρ
6.0
3
hp
4.0
ρ
p
题2.10图
E FG
2.12 图示为一测压装置，容器A中水面上压力表M的读数
17200 700 9.8 3.4 1000 9.8 3.6 1000 9.8 (HF 8.0)
得： HF 12.2m 测管G：17200 1g(15.0 11.6) 2g(11.6 8.0) 3g(8.0 6.0) 3gHG
17200 700 9.8 3.4 1000 9.8 3.6 1600 9.8 2 1600 9.8 HG
上部油的深度 h1 1.0m ，下部水的深度 h2 2.0m ，油
的密度 油 816 .33kg / m3 ，求作用在AB板上（单宽）的
静水总压力及其作用点的位置。
解：解析法求解，由于AB板浸在两种不同的液体中，计算
分为AE板和BE板 对于AE板部分：
A
h1 油
设此部分板上受到的静水压力为
p1 ，板的面积为A1,
9.8 133.28
73.6mm汞柱
2.10 图示容器中盛有三种不相混合的液体，其密度分别为
1 700 kg / m3 2 1000 kg / m3 3 1600 kg / m3
，在容器右侧壁上安装三根测管E、F、G，左侧壁上安装有 U形水银测压计，容器上部压力表的读数为17200pa
试求：（1）测压管E、F、G中液面的高程； （2）水银测压计的液面高差 hP （注：不计空气质量）。
NA
N
PAbs Pa PA 98 9.8 107.（8 kN / m2）
A点绝对压强用水柱表示
h水
PAbs
水 g
11m水柱
用mm汞柱表示为 h汞
Pabs
汞 g
107.8 13600 9.8
题2.3图
808.（8 mm汞柱）
A点相对压：用水柱表示为 h水 1m水柱
用汞柱表示
h汞
PA
汞 g
测得 z1 50mm ，求封闭容器中液面上的绝对压强 p0abs 及 z2
之值。
解：
p0abs 汞 gz1
13600 9.8 0.05 z1
p
z2
0
6.664kN / m2
NN
水
p0abs 水gz2 6.664kN / m2，
得z2 0.68m
题2.17图
2.19 设一受两种液压的平板AB如图所示其倾角， 60o
FT a
p pc A
hD hC FP
θ
B C
水ghc d 2 / 4
E DG d
30.79kN
题2.20图
总压力P的作用点
yD
yc
I xc yc A
hc
sin
d 4 / 64
4.632m
hc d 2 / 4
sin
根据 M B 0
可得 G d / 2 cos p BD FT d cos 0
BE
水
h2
2.502m
p p1 p2 4.619 41.107 45.725kN
B 600
题2.19图
pyD p1 y1 p2 y2
yD 4.619 0.77 41.107 2.502 2.327m
，
HD 2.02m
采用几何法：画出压强分布图如图所示；静水总压力为
F F1 F2 F3
静水 总12 压油力gh合12 力1/作si用n 6线0o位置 12
水
gh22水ຫໍສະໝຸດ gh1h2 sin 60o
1
可以采用合力之矩定理求得，
A
设合力作用点为D点，则
h1
油 ρ油 gh
F
AD
F1
2 3
h1
/
sin
60o
F2
2 3
h2
h1
/
sin
60o
h2 水
ρ水 gh B
600
F3
1 2
h2
h1
/
为0.3个大气压，h1 20cm , h2 30cm ,h3 50cm，该测压
装置中U形上部是酒精，其密度为800kg/m3，试求容器B中
气体的压强 p，、 p、0 分别 为水、水银、酒精的密度。 解：压力表读数 pM 0.31000 9.8 29.4(kN / m2 )
作等压面DD、NN、CC
水
h2
p1 (油g h1 / 2） A1 4.619kN
B 600
y1
yc1
I xc1 yc1 A1
0.77m
题2.19图
对于BE板部分：设此部分板的面积为A2，静水压力为p2, p2的作用点距A为y2
p2
pE
2
pB
A2
41.07kN
h1 油
A
y2
( AE
BE
/
2)
( AE
BE3 /12 BE / 2)
M
水A
酒精 ρ 0
水
h
4
NN
2
D h1 1 D C
3
气体
B
h1 C
水银
ρ p
题2.12图
pM 水 g(h h1) pB p gh2 0 gh1 p gh1
pB pM 水g(h h1) pgh1 0gh1 pgh2 28.812(kN / m2)
2.17如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为完全真空，
2.3 用图示U形管量测密闭盛水容器中A点压强，管右端开口通 大气，如果h1=1m ，求A点的绝对压强和相对压强，并分别用 国际单位(N/m2) ，水柱高度（m），水银柱高度（mm）表示。
解：取等压面N-N，A点相对压强：
PA 水gh 10009.81 9.（8 kN / m2）
h
A点的绝对压强：
解：测管E：
PE P表 1gh1
17200 700 9.8 (15 11.6) pa 40524 pa
1g(HE 11.6) 40524 pa,
HE 12.5m
20.0
15.0 空气
ρ 11.6 1
ρ
8.0
2
ρ
6.0
3
hp
4.0
ρ
p
题2.10图
E FG
测管F： 17200 1g(15.0 11.6) 2g(11.6 8.0) 2g(HF 8.0)