《电路分析》习题解答第八章部分习题解

第七章 双口网络

例11．1 求图11.6所示双口网络Y 参数矩阵

图11.6 例1用图

分析：求Y 参数矩阵，首先设两端的电压与电流，使参考方向关联,根据KCL 直接列电流与电压的关系。

解： 直接列方程

))(51(2.

1..11.U U j U I -++=

=2.1.)51()52(U j U j +-+ (11.18) =2.1.)2()51(U j U j +++- (11.19)

联立求解（11.18）和(11.19),得 S j j j j Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-+=2)

51()51(52 〔评注〕：注意阻抗单位。如本题给的是导纳单位，并联时，总导纳为两个导纳之和。

例11．2 如图11.7所示电路，试确定Z 参数矩阵。

图11.7 例2用图

分析：设电压，电流1.U ，1.I 和2.U ，若能利用KCL,KVL 与欧姆定律，直接找到1.U ，2.

U 用1.I 和2.I 表达的的关系，即得Z 方程,进而得Z 参数矩阵。

解： 1.U = 1.I +32.I +3.U (11.20) 2.U =2(2.I －33.U )+3.U =22.I －53.U (11.21) )

)(51()41(1.

2.2.2.U U j U j I -++-

=

消去中间变量 3.U

3.U =2(1.I +2.I )

代入式(11.20)和(11.21)，化简得

1.U =31.I +5

2.I

2.U =－101.I －82.I

Z=Ω⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--81053 〔评注〕：如果直接列不出方程,则应分别使输出口或输入口开路,根据参数的定义求解。

例11．3 求图11.8所示双端口电路的A 参数和H 参数。

分析：只要按照A 参数和H 参数的标准形式，直接列出方程即可。

图11.8 例3用图

解：设端口电压与电流，另外，根据理想变压器的变压变流关系，可求出初级线圈上电压与电流。如图(b)所标。

∴ 2.

1.1.24U I U +=

2.

2.

1.2122I U I -= 整理：

2.

2.2.2.2.1.26224I U U I U U -=+-= （11.22） 2.

2.

1.2

1I U I -= (11.23) A =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡Ω21126s 从式(11.22)、（11.23）解得2

121,,U I I U 用的表达式,即 2.

1.1.22U I U += (11.24)

2.1.2.22U I I +-= (11.25)

可得

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-Ω=s H 2222 〔评注〕：在求参数之间的关系时，不必死记硬背公式，只要知道参数方程的标准形式，直接转化，就可由一种参数求出另一种参数。

例11．4 已知双口网络 N 的Z 参数矩阵，求图11.9电路的输入阻抗。

图11.9 例4用图

分析：知道N 网络的端口电压，电流关系，再加上负载电阻的伏安关系，联立求解，就可解出Zin 。

解： 设电压，电流方向如图示。

2.1.1.35I I U += ( 11.26)

2.1.2.73I I U += (11.27)

又 2.2.I R U L -=

将2.U 代入式(22.27) 7322.1

.+=-I I

得 31.2

.-=I I

代入(11.26) ,得

Zin =Ω=-=+=415351.2.1.1

.I I I U

〔评注〕：往往不仅要利用已知的参数方程，而且要列出输出（或输入）在接某些元件时的伏安关系，联立求解，就可得到指定的某种网络函数。

例11．5 已知双口网络N 的Y 参数，求图11.10所示电路的电压比s u U U A .0

.

=。

图11.10 ( 1) 例5用图

Ω⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=7335

Z S Y ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=0110

分析：把时域模型转换成相量模型,并与11.4题一样，除了列出Y 参数方程外，把输入，输出的伏安关系列出来。

图11.10 (2) 例5用图

解：由Y 参数方程,有

1.I =

2.

U (11.28) 2.I =－1.U (11.29)

将(11.28)和(11.29)代入以下过程中

ωj U s 1.

=(1.U +1.I )+1.U =(ωj 1+1) 1.U +ω

j 11.I = (ωj 1+1)(－2.I )+ω

j 12.U (11.30) 又 ∵ 2.

U =ωj +11(－2.I ) ∴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++)+=ωωωωj j j j U s 1)1(1(.

2.U 所以 s U U .0

.=2

++ωωωj j j 2)(2 〔评注〕：四个方程五个变量,只能得到其中两个变量的比例关系.在解题的过程中,要注意保留与输出要求有关的变量,消去其它的变量。

例11．6 如图11.11所示，已知双口网络N 的传输参数，当Z L 为多少时，获得最大功率，且最大功率为多少？

分析：此题可以根据最大功率传输定理来求，先求当Z L 断开时，负载端的的戴维南等效电路，再根据最大功率传输定理，求出最大功率。

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=3.02.062j j A