数学九年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）

一、选择题

1．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）

A ．团队平均日工资不变

B ．团队日工资的方差不变

C ．团队日工资的中位数不变

D ．团队日工资的极差不变

2．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2

S 甲和2

S 乙的大小关系是（ ）

A ．2S 甲＞2

S 乙

B ．2S 甲＝2

S 乙

C ．2S 甲＜2

S 乙

D ．无法确定

3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）

A ．3

B ．2

C ．6

D ．4 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）

A ．3

B ．±3

C ．9

D ．±9

5．二次函数2

2y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 6．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A ．2321x x =+

B ．3230x x --

C ．221x y -=

D ．20x y +=

7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为

'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）

A ．'k k >

B ．'k k <

C ．'k k =

D ．无法判断

8．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差

B ．众数

C ．平均数

D ．中位数

9．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变

D ．平均分和方差都改变

10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

11．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）

A ．20°

B ．40°

C ．70°

D ．80° 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）

A ．11

B ．12

C ．9

D ．10

二、填空题

13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____． 14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.

15．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.

16．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半

径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．

17．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与

BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.

18．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

19．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．

20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.04

则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．

21．数据1、2、3、2、4的众数是______．

22．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．

23．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若

AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．

24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．

三、解答题

25．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. （1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；

（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.

26．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆

O 交BC 于点E ，连接AE .

（1）求证：AB AE =；

（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若

1

4

GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.

27．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.

（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？

（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.

28．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．