第5章受压构件设计
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对钢筋混凝土贮水或水质净化处理等构筑物,当在组合作用下,构件截面 处于受弯或大偏心受压受拉状态时,应按限制裂缝宽度控制,并应取作用 长期效应的准永久组合进行验算。
第5章受压构件设计
荷载效应标准组合值Mk
n
M k M Gk M Q 1k M ci Qik i2
荷载效应的准永久组合值Mq
n
Mq MGk
sm s Essk
第5章受压构件设计
推得
钢筋应变
砼应变
5.2 裂缝宽度验算
第5章 裂缝宽度和变形的验算
求 wm
wm
0.85
sk
Es
lcr
要计算确定: s k l c r
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
sk的计算
（1）sk的概念
按荷载效应标准组合计算的裂缝截面处 纵向受拉钢筋的应力。
M qi Qik
i1
3
第5章受压构件设计
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
5.1 裂缝宽度验算
▲三个基本概念
P=Pcr
ft
P=0P~=PPckr
第5章受压构件设计
lw
第5章 裂缝宽度和变形的验算
5.2.1 裂缝出现、分布与开展的规律 （以轴心受拉构件为例）
1、开裂的临界状态
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
N1=0~Ncr
混凝土拉应力c增大到ft时，将出现新的裂缝。
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
（6）何时裂缝不再出现：如果裂缝间的距离小于2 l，则 不会出现新的裂缝。裂缝间距最终将稳定在（l ~ 2 l） 之间，平均间距可取1.5 l。
（7）裂缝出现阶段：从第一条（批）裂缝出现到裂缝全 部出齐为裂缝出现阶段，该阶段是裂缝间距计算的依 据。
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20，取c＝20；当c>65，取c＝65；
混凝土c 钢筋s 粘结应力
混凝土实际强度
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
2、第一批裂缝出现后
A
混凝土c 钢筋s 粘结应力
第5章受压构件设计
B N2=Ncr 混凝土实际强度
第5章 裂缝宽度和变形的验算
3、第二批裂缝出现的瞬间
A
C
B Nk> N3>Ncr
混凝土c 钢筋s 粘结应力
第5章受压构件设计
l
l
>2l
混凝土实际强度
注：l为通过
粘结应力 的
积累可使砼达
到ft 的长度。
第5章 裂缝宽度和变形的验算
4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐）
A
C
B
Nk>N4 >N3 >Ncr
混凝土c 钢筋s 粘结应力
第5章受压构件设计
<l lm
lm l<lm<2l
混凝土实际强度
第5章 裂缝宽度和变形的验算
5、达到荷载标准组合值时
（2）sk的计算
▲ 受弯构件
sk
Mk 0.87h0As
Mk
0.87h0
skAs
第5章受压构件设计
平均裂缝间距lcr 1、lcr计算公式的推导
c=ft s2
s1 A ss2 A sm u lc r s2
s1
Mk
1h0 As
s2
Mk
ftkAteteh 2h0As
m
c=0 s1
l
m
s1
lcr ftk b
第5章受压构件设计
5.2 裂缝宽度验算
第5章 裂缝宽度和变形的验算
（8）形成裂缝宽度的原因：裂缝出齐后，荷载继续增加， 混凝土回缩，钢筋伸长，两者间的变形差产生裂缝宽 度，这也是裂缝宽度计算的依据。
（9）裂缝出现、分布与开展的特征：
一是裂缝的出现、分布、开展以及裂缝间距和宽度具 有很大的离散性；
二是裂缝间距和宽度的统计平均值具有一定的规律性。
A
C
B N5=Nk
混凝土c 钢筋s 粘结应力
第5章受压构件设计
<l lm
lm l<lm<2l
混凝土实际强度
第5章 裂缝宽度和变形的验算
6、从以上分析可知:
（以下5款与前面图示分析一致，大致说一下即可）
（1）裂缝出现前的应变分布规律：混凝土和钢筋的应 变沿构件的长度基本上是均匀分布的。
（2）何时出现第一条（批）裂缝：当构件最薄弱截面 的混凝土达到抗拉强度时。
这是控制“裂缝宽度”的一个重要原则。
▲试验表明，裂缝间距与混凝土保护层厚度c 有关，
因此对上式修正如下:
d
lcr K2cK1 te
第5章受压构件设计
建规 K 10.08; K21.9 水规 K 10.11; K21.5
5.2 裂缝宽度验算
deq
ni di2
ni idi
建规 lcr1.9c0.08deq/ te 水规 lcr1.5c0.11deq/ te
第5章 受弯构件裂缝宽度和挠度验算
第5章受压构件设计
给水排水工程构筑物结构设计规范 (GB50069-2002)条文
对正常使用极限状态,结构构件应分别按作用短期效应的标准组合或长 期效应的准永久组合进行验算,并应保证满足变形抗裂度裂缝开展宽度 应力等计算值不超过相应的规定限值;
对混凝土贮水或水质净化处理等构筑物,当在组合作用下,构件截面处于 轴心受拉或小偏心受拉全面处于受拉状态时,应按不出现裂缝控制,并应 取作用短期效应的标准组合进行验算;
裂缝综合理论
第5章受压构件设计
综合了上述两种理论中影响裂缝宽度 的主要因素，并在统计回归的基础上 建立了实用的计算公式。
第5章 裂缝宽度和变形的验算
平均裂缝宽度wm
1、推导wm计算公式
Nk
wmsmlcrctmlcr
sm
(1
ctm sm
)lcr
lcr wm
Nk
wm
s sm ctm
(1ctm) 0.85 sm
（3）裂缝出现前后的应力重分布：裂缝截面的混凝土
退出工作，应力为零；而钢筋拉应力突增Ds；配筋 率越小，Ds就越大。
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
（4）裂缝出现后的应力分布规律：随着距裂缝截面距
离的增加，混凝土中的拉应力c逐渐增加；而钢筋中
的拉应力则逐渐减小。 （5）何时出现第二条（批）裂缝：距裂缝截面l 处，
第5章受压构件设计
5.2 裂缝宽度验算
第5章 裂缝宽度和变形的验算
补充“裂缝的三种基本理论”
认为钢筋与砼间有粘结、有滑移；裂 粘结—滑移理论 缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝
土的变形差所造成。
无滑移理论
认为开裂后钢筋与砼间仍保持可靠粘 结，无相对滑动，沿裂缝深度存在应 变梯度，保护层越厚，表面裂缝越宽
teh0 Ate As 2h0 As u
A s = d Ate = 1 u 4 As te
d
lcr K1 te
第5章受压构件设计
K1
1 4
ftk
b
teh 2h0
5.2 裂缝宽度验算
第5章 裂缝宽度和变形的验算
d
lcr K1 te
▲上式表明，钢筋直径越细，裂缝间距越小，
裂缝宽度也越小，
第5章受压构件设计
荷载效应标准组合值Mk
n
M k M Gk M Q 1k M ci Qik i2
荷载效应的准永久组合值Mq
n
Mq MGk
sm s Essk
第5章受压构件设计
推得
钢筋应变
砼应变
5.2 裂缝宽度验算
第5章 裂缝宽度和变形的验算
求 wm
wm
0.85
sk
Es
lcr
要计算确定: s k l c r
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
sk的计算
（1）sk的概念
按荷载效应标准组合计算的裂缝截面处 纵向受拉钢筋的应力。
M qi Qik
i1
3
第5章受压构件设计
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
5.1 裂缝宽度验算
▲三个基本概念
P=Pcr
ft
P=0P~=PPckr
第5章受压构件设计
lw
第5章 裂缝宽度和变形的验算
5.2.1 裂缝出现、分布与开展的规律 （以轴心受拉构件为例）
1、开裂的临界状态
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
N1=0~Ncr
混凝土拉应力c增大到ft时，将出现新的裂缝。
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
（6）何时裂缝不再出现：如果裂缝间的距离小于2 l，则 不会出现新的裂缝。裂缝间距最终将稳定在（l ~ 2 l） 之间，平均间距可取1.5 l。
（7）裂缝出现阶段：从第一条（批）裂缝出现到裂缝全 部出齐为裂缝出现阶段，该阶段是裂缝间距计算的依 据。
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20，取c＝20；当c>65，取c＝65；
混凝土c 钢筋s 粘结应力
混凝土实际强度
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
2、第一批裂缝出现后
A
混凝土c 钢筋s 粘结应力
第5章受压构件设计
B N2=Ncr 混凝土实际强度
第5章 裂缝宽度和变形的验算
3、第二批裂缝出现的瞬间
A
C
B Nk> N3>Ncr
混凝土c 钢筋s 粘结应力
第5章受压构件设计
l
l
>2l
混凝土实际强度
注：l为通过
粘结应力 的
积累可使砼达
到ft 的长度。
第5章 裂缝宽度和变形的验算
4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐）
A
C
B
Nk>N4 >N3 >Ncr
混凝土c 钢筋s 粘结应力
第5章受压构件设计
<l lm
lm l<lm<2l
混凝土实际强度
第5章 裂缝宽度和变形的验算
5、达到荷载标准组合值时
（2）sk的计算
▲ 受弯构件
sk
Mk 0.87h0As
Mk
0.87h0
skAs
第5章受压构件设计
平均裂缝间距lcr 1、lcr计算公式的推导
c=ft s2
s1 A ss2 A sm u lc r s2
s1
Mk
1h0 As
s2
Mk
ftkAteteh 2h0As
m
c=0 s1
l
m
s1
lcr ftk b
第5章受压构件设计
5.2 裂缝宽度验算
第5章 裂缝宽度和变形的验算
（8）形成裂缝宽度的原因：裂缝出齐后，荷载继续增加， 混凝土回缩，钢筋伸长，两者间的变形差产生裂缝宽 度，这也是裂缝宽度计算的依据。
（9）裂缝出现、分布与开展的特征：
一是裂缝的出现、分布、开展以及裂缝间距和宽度具 有很大的离散性；
二是裂缝间距和宽度的统计平均值具有一定的规律性。
A
C
B N5=Nk
混凝土c 钢筋s 粘结应力
第5章受压构件设计
<l lm
lm l<lm<2l
混凝土实际强度
第5章 裂缝宽度和变形的验算
6、从以上分析可知:
（以下5款与前面图示分析一致，大致说一下即可）
（1）裂缝出现前的应变分布规律：混凝土和钢筋的应 变沿构件的长度基本上是均匀分布的。
（2）何时出现第一条（批）裂缝：当构件最薄弱截面 的混凝土达到抗拉强度时。
这是控制“裂缝宽度”的一个重要原则。
▲试验表明，裂缝间距与混凝土保护层厚度c 有关，
因此对上式修正如下:
d
lcr K2cK1 te
第5章受压构件设计
建规 K 10.08; K21.9 水规 K 10.11; K21.5
5.2 裂缝宽度验算
deq
ni di2
ni idi
建规 lcr1.9c0.08deq/ te 水规 lcr1.5c0.11deq/ te
第5章 受弯构件裂缝宽度和挠度验算
第5章受压构件设计
给水排水工程构筑物结构设计规范 (GB50069-2002)条文
对正常使用极限状态,结构构件应分别按作用短期效应的标准组合或长 期效应的准永久组合进行验算,并应保证满足变形抗裂度裂缝开展宽度 应力等计算值不超过相应的规定限值;
对混凝土贮水或水质净化处理等构筑物,当在组合作用下,构件截面处于 轴心受拉或小偏心受拉全面处于受拉状态时,应按不出现裂缝控制,并应 取作用短期效应的标准组合进行验算;
裂缝综合理论
第5章受压构件设计
综合了上述两种理论中影响裂缝宽度 的主要因素，并在统计回归的基础上 建立了实用的计算公式。
第5章 裂缝宽度和变形的验算
平均裂缝宽度wm
1、推导wm计算公式
Nk
wmsmlcrctmlcr
sm
(1
ctm sm
)lcr
lcr wm
Nk
wm
s sm ctm
(1ctm) 0.85 sm
（3）裂缝出现前后的应力重分布：裂缝截面的混凝土
退出工作，应力为零；而钢筋拉应力突增Ds；配筋 率越小，Ds就越大。
第5章受压构件设计
第5章 裂缝宽度和变形的验算
（4）裂缝出现后的应力分布规律：随着距裂缝截面距
离的增加，混凝土中的拉应力c逐渐增加；而钢筋中
的拉应力则逐渐减小。 （5）何时出现第二条（批）裂缝：距裂缝截面l 处，
第5章受压构件设计
5.2 裂缝宽度验算
第5章 裂缝宽度和变形的验算
补充“裂缝的三种基本理论”
认为钢筋与砼间有粘结、有滑移；裂 粘结—滑移理论 缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝
土的变形差所造成。
无滑移理论
认为开裂后钢筋与砼间仍保持可靠粘 结，无相对滑动，沿裂缝深度存在应 变梯度，保护层越厚，表面裂缝越宽
teh0 Ate As 2h0 As u
A s = d Ate = 1 u 4 As te
d
lcr K1 te
第5章受压构件设计
K1
1 4
ftk
b
teh 2h0
5.2 裂缝宽度验算
第5章 裂缝宽度和变形的验算
d
lcr K1 te
▲上式表明，钢筋直径越细，裂缝间距越小，
裂缝宽度也越小，