道路交通流量分析

问题描述

交通拥堵是困扰当前城市交通的重要难题，随着国民经济的快速发展和城市化进程的不断加快，我国的机动车的拥有量及道路交通流量都必将会急剧地增加，日益增长的交通需求和城市道路基础设施建设将会成为当前城市交通的主要矛盾，因此，交通拥挤和阻塞现象必然会频繁发生。

在很多城市的交通拥堵问题，严重地影响了人们的日常出行活动，造成了时间的浪费、工作的耽误，直接或间接的带来了相当大的经济损失，制约了城市经济的发展。

问题定义及分析

交通拥堵是指在一定时间内想要通过某路段的车辆总数（交通需求）超过了某路段在该段时间内道路所能通过的最大车辆总数（道路的通行能力），从而导致车辆滞留在道路上的交通现象。

道路对交通的供给，是通过道路的通行能力来反映的，导致路段单元道路通行能力变化的原因有很多，主要有以下几个方面：

1)驾驶员和行人等的安全交通意识，如闯红灯、超车等

2)非机动车对交通的影响

3)雨、雪、雾等恶劣天气的影响

4)交通事故

5)道路本身的通行能力

车辆在以自由状态行驶的时候，时间是与距离成正比的，但是在实际的城市道路中，车辆不可能以自由状态行驶。行驶过程中会受到各种干扰因素的影响，或多或少的阻碍了车辆运行过程中的通畅程度。

路段行驶时间和流量的关系建模

进行道路交通流量分析建模的主要目的：

1)分析目前交通网络的运行状况

2)发现当前交通网络的缺陷，为后面交通网络的规划设计提供依据

3)评价交通网络规划方案的优劣性、合理性

4) 最大限度的减少交通阻塞的发生，提高交通系统服务水平

由交通流理论可知，交通量(Q)、速度(V)和密度(K)三参数之间的关系为

()1Q KV

=

其中，Q 为路段的车流量，K 为路段车流密度，V 为路段行车速度。

当某一段公路上的交通量逐渐增大, 达到/1Q C =时,道路上的车辆将开始产生拥挤，此时所计算到的交通密度称为最大密度, 用j K 来表示,而j K 所对应的交通量就是路段通行能力C 。 此时如果该路段的车辆仍不断增加, 将最终导致交通阻塞，从而使速度最后达到零，整个路段道路( 车道) 被车辆全部占据，我们称此时道路上的交通密度为交通阻塞密度(又称为最大密度max K )对应的交通量显然为零。 理论上通过该路段的时间为无限长， 这种规律关系见下图。

又由速度-密度的线性关系表达式可知

()()max

2f f V V K V K

K =-

其中，f V 为自由流行驶时的行车速度，max K 为路段拥堵到流量为0时的车流密度，其

它的同式(1)

由 (1) 式和(2)式可知路段流量和路段车流密度之间的关系为

()()2

max

3f f V Q K V K K K =-

上述表达式令

0dQ dK =,可以得知，当12f V V = 并且 max 1

2

K K =时，式(3)取最大值，我们令最大值为C ，则有

()max

1

44

f C V K =

式(4)中，我们把C 称之为路段的通行能力

将速度-密度的线性表达式(2)化为

()()max

5f f

K K V V V =

-

将表达式(5)代入流量和密度的关系表达式(3)中并化简，可得

()2

max max 6f

K Q V K V V =-

+

假定某路段a 的长度为l ,则有

()0,7f

l l t V V t

=

=

其中，0t 为在自由流状态下的路段a 的行驶时间。 将式(7)代入式(6),可以得到

()

max max 2

2

max max 2

00

11448f

f f f f

K l l Q K V t t l

l K V K V V t V t t t C C t t ⎛⎫=-

+ ⎪

⎝⎭

⎛⎫

⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭

将式(8)看做为关于

t t

的一元二次方程，解之可得

()09t t =

对式(9)做进一步的变形，可以得到路段流量与路段行驶所需时间的关系表达式为

()010t t ⎛⎫ ⎪

=