电路分析 第4章 习题与解答

联立求解得 所以
1 A 12 10 U '' 4 I 2 V 3 I1
I2
10 A 12
根据叠加定理 4－5
U U ' U ''
28 10 6V 3 3
试用叠加定理求题 4－5 图所示电路中的电压 U x 。
Ux
4V
2
1
3
2A
题 4－5 图
1
3
2 1A
U1
6
3 i1
3
1
6V
1
6V
2U 1
1
(b)
(a) 题 4－10 图
解：图(a)由原电路图求端口开路电压 U11'
i1
6

1
3 i1
3

1
6V
由节点法，列节点方程如下
1 1 ( )u 1 3i1 3 6 1 i1 1 u 6
6
题 4－11 图
解：将 6Ω电阻断开，由如下电路图求端口开路电压 U11' 由图得
I 0
u11' 4 10 40V
10 A
2
2
4
2I
I 1
1'

由下图求端口等效电阻
2
2
I
u
2I
由图得
6I u 2I 0
4

u 4 I
端口等效电阻为 4Ω
联立解得
5 U11' u V 8
由下图求端口等效电阻
2
2
1
2
1
2
1
1
R11' [(3 / /2) 1] / /1
11 16
所以，原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为
5 V 8
11 16
1
11 16
1'
10 A 11
1
图(b)由原电路图求端口短路电压 I11'
1 3
'' 可得 I x 1A
' '' 所以，由叠加定理得 I x I x Ix 0 1 1A
4－3
如题 4－3 图所示电路，已知 uS 9V , iS 3 A ，试用叠加定理求电流 i 。
uS
6
3
i
iS
4
7
题 4－3 图
解：(1)先让电流源单独作用，如图
R11' 40
所以，原电路的诺顿等效电路和戴维南等效电路为
1
40
1
40
1A
40V
+
1'
4－9
1'
4
求题 4－9 图(a)、(b)所示各电路的戴维南或诺顿等效电路。
4A
60V
1
10
40
8
1
(a)
24V
6
1
(b)
6 3
1
8
1
题 4－9 图
解：图(a)由原电路图求端口开路电压 U11'
联立求解得 所以
28 V 3 28 U ' u V 3 u
u
70 V 3
u
130 V 4
（2）再让电压源单独作用，如图
6 10V 5
UX
I1
5
I2

15
5
4 U '' 5U X
用回路法，列回路方程如下
(5 5 15) I1 5I 2 5U X (4 5 6) I 2 5I1 10 5U X U X 5I1
（a） 题 4－8 图
1A
20
2
1
1
60 60
(b)
60 60
20
1
解：图(a)由原电路图求端口开路电压 U11'
8
2
10V
由节点法，列节点方程如下

2

1

1
2

2
1
1
1 1 1 1 ( )u u 5 2 2 2 2 1 1 1 ( 1)u u u 0 2 2 2 (1 1)u u 0
联立解得
U11' u 4V
由下图求端口等效电阻
13
i1
1
6
3 i1
3
1
i
+
u
由图得
i
即
u i1 3i1 3
i1
u 6
u 1 i
端口等效电阻为 1Ω
所以，原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为
1
1
1
4V
1'
1
4A
1'
图(b)由原电路图求端口开路电压 U11'
3
解：(1)先让电流源单独作用，如图
2
1A
6
3
' Ix
1
1 3
转移电流源，如图
2
1A
6
3
2
6
+
6V
-
1
1
1 3
1A
' Ix
1 3
3 A 4
3 A 4
8
4 1 3
' Ix
所以
' Ix 0
3
+
' Ix
-
3
3V
（2）再让电压源单独作用，如图
2
1
6
3
'' 3V I x
联立解得
U11' u 14V
由下图求端口等效电阻
12
4
6
1
R11' [(3 / /6) 6] / /4
6 3
1
8
1
/ /8 2
所以，原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为
1
2
14V
1'
1
2
7A
1'
4－10
i1
求题 4－10 图(a)、(b)所示各电路的戴维南或诺顿等效电路。
1
i
2U 1
1
u
由图得
14
i 2U1
即
u 5
U1
2u 3 2
u 1 i
端口等效电阻为 1Ω
所以，原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为
1
1
1
4V
1'
1
4A
1'
4－11
利用戴维南定理求题 4－11 图所示电路中 6 电阻上的电流 I 。
10 A
2
2
I
4
2I

（2）用替代定理，由已知的 U ab 替代电压源支路，如图
a
6V
可得 4－8

1
U ab
b
U o
3
3
2
Uo
1 3 6 6 1V 1 2 33
求题 4－8 图(a)、(b)所示各电路的戴维南或诺顿等效电路。
2 2
1
2
1
1
20
20 20
10V
15
所以，原电路变为
4
40V
所求的电流为 4－12
I
6
I
40 4A 10
利用诺顿定理求题 4－12 图所示电路中 20 电阻上的电压 U 。
40 120V 30
80
60
题 4－12 图

80 20 U
解：将 20Ω电阻短路，由电路图可得端口短路电流 I SC 由图得
6
U
由 KVL
'' (2 3) I1 4 5U x 0 '' Ux 2 I1
4V
'' x
3
I1

'' 5U x
2

解得
8 '' Ux V 5
' '' Ux Ux Ux
根据叠加定理 4－6
12 8 4V 5 5
如题 4－6 图所示电路， N 为不含独立电源的线性电阻电路。已知：当
6V
由节点法，列节点方程如下
2 1 A 1 U1 2U 1

1
1 1 1 ( )u u 2 1 3 2 2 1 1 u u 1 2U1 2 2 U1 u u
联立解得
U11' u 4V
由下图求端口等效电阻
3
2 U1
60V

4A
8
1
10
40

11
1
由节点法，列节点方程如下
u 60 1 1 1 1 1 ( )u u u 0 10 8 40 10 8 1 1 u u 4 8 8
联立解得
U11' u 112V
由下图求端口等效电阻
1
10
40

1 2 u ' 2 I V 2 3
电流
I
1 2 2 A 2 1 3
故
再让电压源单独作用，如图
1 2 1 u '' 2
u '' 1 10 10 V 1 2 3 u u ' u '' 2 10 4V 3 3
10V
所以，由叠加定理得
第4章
4－1
习题与解答
试用叠加定理求题 4－1 图(a)、(b)所示电路中的电压 u 和电流 i 。
1
2A
1 1 u
i
4
2 2
2 2
(a)

10V
题 4－1 图
2 2
(b)
8V

2A
解：(1)对图（a）先让电流源单独作用，如图
I
2A
2 1 u ' 2
1
如题 4－7 图所示电路。 （1）试求 ab 端右侧网络（不含电压源与电阻串联
支路）的等效电阻 Rab 及电压 U ab ； （2）试设法利用替代定理求解电压 U o 。
a
2

1
12V
U ab
b
U o
3 3
2
题 4－7 图
解： （1） ab 两端的等效电阻
Rab (1 2) / /(3 3) 2 1 U ab 12 6V 2
8
1
R11' 8 (40 / /10) 16
所以，原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为
1
16
112V
1
16
1'
7A
1'
图(b)由原电路图求端口开路电压 U11'

4
24V
6
1

6 3
1
8
1
由节点法，列节点方程如下
u 24 1 1 1 1 1 ( )u u u 0 6 6 3 6 6 1 1 1 1 1 ( )u u u 0 4 6 8 4 6
4A
4 2 2
i ''
1
4 2 2
1
4V
i ''
1
2
1
4V
故
i ''
4 1A 4
由叠加定理得
2
i i ' i '' 0.5 1 1.5 A
4－2
试用叠加定理求题 4－2 图所示电路中的电流 I x 。
2
1A
6
3
1
1 3
3V I x
题 4－2 图
5U x
解：(1)先让电流源单独作用，如图

U
' x
2
1
3

' 5U x
2A


用节点法，列节点方程如下
1 1 5 ' ( )u 2 U x 2 3 3
' Ux u
联立求解得 所以
12 V 5 12 ' Ux u V 5 u
（2）再让电压源单独作用，如图
0 K1uS +K 2iS K1 12+K 2 4
1 K1uS +K 2iS K1 (12)+K 2 (2) 解得
K1
1 6
K2
1 2
所以，当 uS 9V 、iS 1A 时
1 1 u 9+(- ) (-1) 2V 6 2
7
4－7
6 10V
4A
5
UX 15
5

5U X
4
U
题 4－4 图
解：(1)先让电流源单独作用，如图
4A
UX 15

6 5

U'
5

用节点法，列节点方程如下

4 5U X
1 1 1 ( )u u 0 4 6 6 1 1 1 1 1 ( )u u u 4 U X 5 5 6 6 5 1 1 1 ( )u u 4 5 15 5 U X u u
i'
6
3
根据两个并联电阻的分流公式可得
iS
4
7
i'
3 3 is 3 1A 3 6 3 6
（2）再让电压源单独作用，如图
uS
6
3
i''
4
7
4
可得
i ''
1 9 us 1A 3 6 3 6
所以，由叠加定理得 i i ' i '' 1 1 0 A 4－4 试用叠加定理求题 4－4 图所示电路中的电压 U 。
(2)对图（b）先让电流源单独作用，如图
1
i'
2 2
2A
4 2 2
1
电路变为
1
i'
4 2
2
1
i'
4 2
1
2
1
来自百度文库2A
4V
1
i'
2
1A
1
故
i ' 1
1 0.5 A 2
再让电压源单独作用，如图
1
i ''
4 2
2 2
2
电路变为
8V

i ''
1 1
uS 12V 、iS 4 A 时 ， u 0V ； 当 uS 12V 、iS 2 A 时 ， u 1V ； 求 当 uS 9V 、iS 1A 时的电压 u 。
uS
iS
N
题 4－6 图
u
解：由于 N 为不含独立电源的线性电阻电路，所以激励与响应是一次函数关系， 即 u K1uS +K 2iS 将已知的测量参数代入可得
+
1'
9
1

20
20

20
20

1A
60 60


60 60
20
1

可得
I11' 1A
由下图求端口等效电阻
1
20 20
20
20
60
1
60
60
20
60
先求如图的右边一个环节的等效电阻
20 20
Req
60
20
60
20 20
Req
20
60
60
将三个 20Ω组成的Δ电阻化为 Y 形电阻 （每个电阻为 20/3Ω） ， 再经过串联和并联计算可得
Req 40
再求如图的左边一个环节的等效电阻
20 20
R11'
60
60
10
40
Req
20 20
R11'
40
60
60
将两个 20Ω与一个 40Ω组成的Δ电阻化为 Y 形电阻，再经过串联和并联计算可得