第二讲 概率

列表法，求恰好匹配的概率．
第八章
统计与概率
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解：列树状图如下：
共有12种不同结果，其中能匹配的有4种，因此恰好匹 配的概率是
第八章 统计与概率
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判断一个事件是确定事件或不确定事件(随机事件)是中
考中常考查知识点，一般以选择、填空形式出题，很多内
容涉及生活中的事件，转盘、摸牌、摸球游戏等．判断时 要依据事件发生的可能性进行区分．
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5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 球共有40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球 试验后发现其中摸到红色球、黑色球频率稳定在15%和45%， 则口袋中白色球的个数可能是
( C )
A．24 C．16 B．18 D．6
解析：多次试验的频率可代替事件的概率，摸到白球 的概率为1－45%－15%＝40%.
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金 榜 之 路 数 学 · 1．下列事件是不确定事件的是 ( B )
A．太阳停止运动
B．明天有雷阵雨 C．每个人都要面对死亡 D．把一块石子掷出大气层
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2．“从一袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为 意思是
”的
( C )
A．摸球5次就一定有1次摸中黄球
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金 榜 之 路 数 学 · 思路分析：因为有两个转盘，并且各转一次，所以画 树状图应分两层，A盘转出三种不同结果，在A盘转出的三 种结果下是B盘转出的四种结果，这样共有12种不同结果；
若列表格，纵、横栏各对应A、B盘上的数字，交叉位置计
算两盘数字之和．
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金 榜 之 路 数 学 · 1．(2010·长沙)下列事件是必然事件的是 ( A ) A．通常加热到100℃，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红 灯
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2．(2010·福州)有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西
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6．在英语句子“Wish you success！”(祝你成功)中任 选一个字母，这个字母为s的概率是________． 7．任意掷一枚均匀的硬币两次，出现两次都为正面朝 上的概率为________；出现两次均为相同面的概率为_____ _，出现至少有一次正面朝上的概率为______． 解析：可画树状图如下：
( C ) A．18个 C．12个 B．15个 D．10个
20 1 1 解析： 由题意知 P(黑球)＝100＝5， 所以袋中共有球 3÷ 5 ＝15(个)，白球为 15－3＝12(个)．
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5．从分别标有1,2,3,4的四张卡片中，一次同时抽取两 张，其和为偶数的概率是________． 解析：列表格分析如下(“×”表示奇数，“√”表示 偶数) 1 1 — 2 × 3 √ 4 ×
3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球
和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是
( C )
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金 榜 之 路 数 学 · 4．下列成语所描述的事件是必然事件的是 ( A )
A．翁中捉鳖
C．守株待兔 把握．
B．拔苗助长
D．水中捞月
解析：这里必然事件是指一个能做到的事，有100%的
【例4】(2010·盐城)如图8－2－2所示，A、B两个转盘
分别被平分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次，
转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上， 则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请 用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区 域内的数字之和小于6的概率．
(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数
的积为6的概率； (2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为 奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为 什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
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金 榜 之 路 数 学 · 思路分析：有两种道具：小球、卡片，摸小球有4种不 同结果，抽卡片有3种不同结果．列表格横、纵各表示一种， 树状图应分两层．游戏的公平与否，取决于双方获胜的概
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对于简单的事件，如计算抽牌游戏中某种花色牌的概
率，可直接由符合要求的结果除以总牌数即可．此类事件 关键是确定可能的结果总数和符合要求的结果数．复杂事 件，像连续多次掷硬币，掷两枚骰子中某种结果的概率要 用列树状图或表格求解，这是考查的重点．
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第八章 统计与概率
金 榜 之 路 数 学 · 友情提示：(1)任何事件发生的概率P总是0≤P≤1； (2)试验频率与理论概率很接近，但不一定相等； (3)用列举法求概率应注意每种结果的等可能性． 三、游戏的公平性 双方获胜的概率相等 游戏的公平性是指____________________．
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4．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将
球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如 下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它 放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色„„不断 重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根
据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有
算总数．
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统计与概颖妈妈经营的玩具店某次进了一
箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球
各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个 球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后， 她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球 的个数约是________．
2 3 4
× √ ×
— × √
× — ×
√ × —
共有12种不同结果，偶数有4个，故得到偶数概率为
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6．如图8－2－1所示，桌子上有两个不同形状的计算 器(分别记为A、B)和与之匹配的保护盖(分别记为a，b)． 若从计算器和保护盖中随机取两个，用画树状图法或
答案：方法一：画树状图如下：
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金 榜 之 路 数 学 A ·
方法二：列表格： B
和
0
3
3
4
4
5
5
6
6
1 2
4 5
5 6
6 7
7 8
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金 榜 之 路 数 学 对于较复杂的问题，不像转盘，摸牌，摸球等结果明 确．这时要通过多次试验，利用试验频率估计概率．中考 中涉及的题目主要是给我们实验结果，由此推断事件发生 的概率；或者根据试验样本的频率去估计总体概率，再计 ·
第八章 统计与概率
金 榜 之 路 数 学 本考点主要考查对概率的认识，对随机事件发生概率 ·
的理解，尤其是联系现实生活中的事件(摸彩票，天气预报，
摇号中奖等)对其中事件发生的可能性的判断．对概率为1或 0的事件的理解．
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【例2】气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此
B．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球 C．如果摸球次数非常多，那么平均每摸球5次就有一 次摸中黄球 D．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球
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3．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面 上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率
为
( B )
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会题意，弄清规则，准确画树状图或列表格求出事件的概
率．
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【例6】(2010·眉山)有一个不透明口袋，装有分别标有
数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，
另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片．小 敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡 片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的 积．
信息，下面的几种说法正确的是
( A．本市明天将有80%的地区降水 B．本市明天将有80%的时间降水 C．明天肯定下雨 )
D．明天降水的可能性比较大
思路分析：降水概率80%是指降水这件事发生的可能性 的大小，与时间，地区面积无关．有80%可能性降水，还有2 0%可能不降水，因此它只是表明降水可能性的大小而已． 答案：D
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【例1】(2010·宁德)下列事件是必然事件的是
(
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片
)
思路分析：首先明确必然事件是一定能发生的事件，
其次是对四个选项的事件发生的可能性进行判断．A项中朝 上面的点数和为6可能发生，也可能不发生；B项出现结果 可能正面也可能是反面；D项打开电视不一定播放动画片． 答案：C
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3．概率的求法：
频率 (1)利用频率估计概率：通过反复试验，用平稳时_____
___估计随机事件的概率． (2)较简单问题情境下的概率：在一次试验中，有a种等 可能的结果，事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的 概率为P(A)＝________. (3)复杂情况下的概率： 树状图 列表格 列举法包括：________、________.
思路分析：频率可以反映随机事件出现可能性的大小，
当频率稳定在某一数值时，可用频率代替事件发生的概 率．本题摸到黑球的频率为0.7，可估计黑球被摸到概率为0. 7. 答案：2100
第八章 统计与概率
金 榜 之 路 数 学 本考点是概率计算的重要应用，主要考查概率的计算， 由概率的大小比较判断某一游戏对双方是否公平，若不公 平，如何调整游戏规则使其公平．解答此部分问题，要领 ·
率是否相等，不等则不公平，改变一下规则，使双方获胜
概率相等便可．
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解：(1)列表如下： 小敏
积 小颖 1 2 3 1 2 3 2 4 6 3 6 9 4 8 12 1 2 3 4
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2 共有 12 种结果， 其中积为 6 的是 2 种， 所以 P 积为 6＝12＝ 1 6. (2)游戏不公平．因为积为偶数的有 8 种情况，而积为奇 8 4 数的只有 4 种情况．即 P 偶＝12，P 奇＝12，所以 P 偶＞P 奇． 游戏规则可改为：若积为 3 的倍数，小敏赢，否则，小 颖赢．
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金 榜 之 路 数 学 一、事件的分类 ·
必然事件 不可能事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
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二、概率
可能性大小 1．概率的意义：表示一个事件发生的__________的数， 叫做这个事件的概率．
2．不同事件的概率： 必然事件 ________发生的概率是1； __________发生的概率是0； 不可能事件 0＜P＜1 随机事件发生的概率P的取值范围是________．
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【例3】(2010·宜昌)下列五幅图是世博会吉祥物图片，
质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面 上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是( )
思路分析：该事件属简单事件，总的结果有5种，符合要 求的只有1种． 答案：D
第八章 统计与概率
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第2讲
概
率
第八章
统计与概率
金 榜 之 路 数 学 · 了 解 ①确定事件和不确定事件的意义；②实际问题 中概率的应用；③由试验频率估计事件概率的 方法
理 解
掌 握 熟练 掌握
①概率的定义；②概率与统计知识的联系；③ 概率知识在实际生活中的应用
①求不确定事件的概率的方法；②运用概率判 断游戏的公平性，事件的优劣 ①用树状图或列表格求简单事件概率的方法； ②判断一件事是何种形式的事件
国家队夺冠的概率是70%，对他说法理解正确的是 ( C ) A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大
D．巴西国家队夺冠的可能性比较小 解析：概率的大小意味着事件发生的机会的大小，大 于0.5说明可能性较大，越接近1，可能性就越大．
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