特殊的平行四边形 培优题

特殊的平行四边形培优题

特殊的平行四边形

知识点归纳:

1. 菱形:四条边相等的四边形。

(1)菱形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于:对角线互相垂直，对角线平

分对角。

(2)菱形的对称性:菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是对角线)，

它有两条对称轴。

(3)在60?的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的3倍。 (4)菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。对角线互相垂直，这个特性容易和勾股定理相结合。

2(矩形:四个角都是直角的四边形。

(1)矩形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于:四个角均为直角，对角线相等。 (2)矩形的对称性:矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组

对边中点的连线)，它有两条对称轴。

3(正方形:四边相等且四个角都是直角的四边形。

(1)正方形具有平行四边形的一切性质，确切的说，它是矩形和菱形的交集，因此

具有矩形和菱形的一切特性。

(2)正方形的对称性:既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴，分别

是两条对角线和两条中点连线)。

(3)正方形的两条对角线把正方形分成8个等腰直角三角形。典型例题讲解及练习:

例1 已知菱形的一条对角线是另一条的对角线的2倍，面积为S，则它的边长是________.

练习:

1. 边长为13的菱形ABCD的对角线BD长10cm，则对角线AC长为_________,面积是

________.

1

2(菱形两个邻角度数比是1:3，边长是，则高是________. 52

3. 菱形ABCD的周长为16，一个内角为60?，则这个菱形的两条对角线AC、BD 的长度分别是__________,菱形的面积是__________.

Rt,ABC，BAC例2 如图，CD为斜边AB边上的高，的平分线交CD于E，交BC 于F，FG,AB于G，求证:四边形EGFC是菱形。

C

F

E

BAGD

练习:

,ABC1(中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连接AE、CD。求证:ADCE为菱形。

A

DMEON

BC

2(菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE，CF,2,BDE,,BCF,BEF。求证:(1);(2)判断的形状，并说明理由，同,BCF,BDE时指出是由如何变换得到的,

DE

FCA

B

2

例3 矩形ABCD中，，BE:ED=1:3,AB=2,AC长为________. AE,BD

练习:

,1. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，，AE平分，交BC于点，BAD，AOB,60

，BOEE，则=________.

,2. 在矩形ABCD中，E为BC中点，，AE=2，AC=________. ，BAE,30

3. 在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD上的动点，有，E、F为垂足，

PF,BD,PE,AC

则PE+PF=__________.

APD

EF

CB

例4

3 练习

1.

2.

3.矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度运动，Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度运动，若P、Q同时出发，t表示运动时间(0

DC

Q

PAB(2)试求四边形QABC的面积，并提出一个相关结论。

4