4.环境岩土工程学概论-3

影响而产生的势能也不同，有此而产生 的水势称为重力势。
❖ 重力势可正可负，它是与参照面相对而言 的。参照面以上的土壤水重力势为正值， 参照面以下的为负值。
❖ 通常选择剖面内部或底面边界。
由于土壤中不存在半透膜，溶质势可认 为是零，在恒温条件下温度势也为零， 因此总土水势一般为基质势、压力势、 重力势三者之和，通常称为水力势。
饱气带非饱和渗流的微分方程
总土水势
总土水势（土壤水分势能）是指土水系 统在各种因素综合作用下所具有的总势 能。
❖ 总土水势由基质势、溶质势、压力势、重 力势和温度势五部分组成。
m s p g T
1、基质势 m
基质势:土壤基质的吸附力和毛管力所产生的 土壤水分自由能变化。
❖ 以纯自由水的势能为0作为参比，土壤基质势是负 值
❖ 当相对浓度c/c0=0.01时，要经过5~25年; ❖ c/c0=0.001时，也要经过4～14年
❖ (c0为防护幕上面液体中某溶质的浓度；c为防 护幕渗出的水中同一溶质的浓度)。
由此可见，元素在地下水中，由于分子扩散作用 使溶质迁移的速度是很缓慢的，迁移的距离 也是有限的。
因此，如果研究近期的元素迁移问题时，分子扩 散所起的作用是不大的，甚至可以忽略。
但当研究的过程延续的时间以地质历史时期来衡 量时，则分子扩散对地下水中元素的迁移， 将起到重要作用。
2.机械弥散迁移
由于地下水在多孔介质中的渗流速度很不 均匀，流速大的将溶质迁移得远，流速 小的则迁移得近，这种由于实际流速(u) 和平均流速( u )的差异而引起的溶质扩 散迁移现象称为机械弥散。
由图可见，由于机械弥散作用，使示踪剂 质点群不断向周围扩展，超出达西定律 所表达的按平均流速预计的扩散范围。
内增加较快，一定时间以后变化很小，而渐 趋于饱和，达到平衡吸附量。
3.2.2当达到平衡时的吸附模式
S k C 亨利吸附模式
d
环
kd—分配系数
境 岩
土
SkC 费洛因德利希模式
m 1
工 程 学
CC k 朗缪尔模式
S Sm Sm
Sm--最大吸附量
武汉水利电力源自文库院的吸附模式
吸附量随浓度的变化率与吸 附饱和差(Sm-S)成正比，而与 浓度的平方根成反比。
“一带一路”
4.环境岩土工程学概论-3
水循环
地下水的补给、排泄
降水入渗、土壤蒸发、地下水蒸发入渗、作 物生长、污水灌溉、垃圾淋滤、污水土地处 理系统等等都与饱和非饱和水流运动有关。
准确地描述及预测饱和—非饱和水流运动规 律，求出污染物浓度的时空变化规律，以此 来预测地下水污染的瞬时动态与扩展范围， 为制定合理有效的地下水污染防治措施，选 择最佳治理方案提供科学依据。
上述两个模型说明，在多孔介质中，两 种不同成分的可以混溶的液体之间，存 在一个不断加宽、浓度由高至低的过渡 混合带，这种现象称为(水动力)弥散。
这是一个非稳定不可逆过程。
由弥散作用引起的地下水中元素(组份) 的迁移，称为弥散迁移。
弥散迁移主要是分子扩散迁移和机械弥 散迁移。
1．分子扩散迁移
k1—吸附系数(速度)； k2—解吸速度； C—污染物质液相浓度。
(2)费洛因德利希(Freundlich) 吸附模式
幂函数吸附模式
式中 m——常量因子。
(3)朗缪尔(Langmuir)吸附模式
渐近线吸附模式
式中 Se——极限平衡时的固相浓度。
一级反应模式
(4)一级反应模式—Langmuir 吸附模式
3、压力势
p
由于受到压力作用而产生的自由能变化。
压力势是土水系统中任一点承受超过基 准压力的静水压力， p = gwh，为水容 重w和地下水面以下的深度h之积，在 包气带（非饱和土壤）中， p =0。
4、重力势（ g ）
重力势是由重力对土壤水作用的结果 土壤水由于其所处的位置不同，因重力
3.2饱和—非饱和土层溶质迁移 模型
一、弥散迁移
两个实验模型
模型1：在一口井中瞬时注入某浓度的示踪剂， 在附近观测孔中，可以观察到示踪物质不 仅随地下水一起运移，而且逐渐扩散开来， 超出了仅按平均实际流速预计到达的范围。
示踪剂不仅沿水流方向纵向扩散，还有垂
直于水流方向的横向扩展，不同时刻示
踪剂的浓度分布，不存在陡峻的突变界 面。
b．由于空隙体积的大小不同，造成不同孔隙沿孔轴 的最大流速各不相同，使溶质迁移的距离发生差 异[图3—7(b)]。
c．由于空隙本身的弯曲，使质点的流线在沿水流方 向上弯曲起伏的情况不同，从而造成溶质在流向 上速度和迁移距离的差异[图3—7(c)1。
环 境 岩 土 工 程 学
实际上这三种情况是同时发生的，综合
通过对多孔介质中溶质迁移的理想模型研究证实， 机械弥散也服从斐克(Fick)线性
定律：
If C(uu)Df •gra cd
式中：If——溶质在单位时间通过单位面积的弥 散量;
c——溶质在地下水中的浓度; u、u ——实际流速和平均实际流速; Df——机械弥散系数，表征该溶质在运动介质
中弥散迁移的能力；
力。据C.P. 表3-l。
克
拉依诺
夫的资
料
，Dm
的
取值如
物 态 与 扩 散 系 数 的 关 系
物 态 扩 散 系 数
液 体
D m (cm 2/s)
n× 10-6～ n× 10-5
孔 隙 介 质 中 的 饱 和 水 固 体 物 质
n× 10-6
n× 10-8～ n× 10-5
温度对扩散的影响在于随温度增高，扩散系数增 大。
二价阳离子的吸附亲合力比一价强。
3.吸附能力的大小还决定于吸附物在迁 移过程中存在的形式。
❖ 常量组份的吸附主要呈自由阳离子的形式， 如Ca2+、Mg2+，Na+、K+、NH4+等
❖ 重金属离子常呈络合物的形式，如MeOH+、 MeCl+、MeF+、Me-Org+
➢ (Me--Cu2+、Pb2+、Zn2+、Na+、Hg+、Mn2+； Org+--有机物)。
分子扩散不仅在液体静止时有，在液体运动状态 下也有。不但有沿运动方向的纵向扩散，还 有垂直于运动方向的横向扩散(见图3—5)。
分子扩散迁移在地层中进行得很缓慢， 特别在粘性土层或浓度梯度很小的情况 下更为缓慢。
❖ 据鲍切维尔等的资料，在粘土或捣实的亚 粘土组成的防护幕上做试验，其分子扩散 引起的溶质迁移(防护幕的厚度为1～2m):
❖ 以纯水的势能为0作为参比，渗透势是负值，大小 主要取决于溶质的浓度，浓度越低，渗透势越大， 也就是越接近标准状态水的自由能，浓度越高， 渗透势越小。
❖ 渗透势在土壤水分运动中所起的作用很微小，但 是它对植物吸收水分有重要影响，如果土壤溶液 浓度过高，土水势低于植物根细胞的水势，植物 根系就不能吸收水分，甚至引起植物反渗透而导 致植物萎蔫。
❖ 土壤含水量越低，基质势越低，土壤含水量越高， 基质势越高。
❖ 土壤水分完全饱和时，基质势最大,接近0。 ❖ 对基质吸力而言，土颗粒越小，吸力越大。 ❖ 包气带中各处基质势不同,是造成水势能差的原因。
基质势对非饱和土壤的水运动有极重要的作 用。
2、渗透势(溶质势) s
由于溶解在土壤水分中的溶质所引起的土壤 水分自由能变化。
模型2：装满均质砂的圆柱形管，用水饱和，在 某时刻(t=0)开始注入含有示踪剂浓度为c0的 水去驱替砂柱中不含示踪剂的水(原状水)， 在砂柱末端测量示踪剂的浓度变化。
这是一维稳定流动。
绘制示踪剂相对浓度 线或传播曲线)，
c (t)
曲c 0
对时间t的曲线(称穿透曲 线呈S形而不是图中虚线
所示形状。
以上事实也说明弥散现象 的存在。因为如果没 有弥散，示踪剂应该 按水流的平均流速移 动，含示踪剂的水和 原状水的接触界面应 该是陡峻的、突变的， 即有一个以平均实际 流速移动的直立峰面， 曲线呈图中虚线所示 形状。实际上，由于 水动力弥散的结果， 曲线呈“S”形。
S C
b C
(Sm
S)
S |c0 0
b为与土壤 和溶液性质
SSm(1e2b c) 有关的常数。
吸附量随着浓度的增大而增加；增加的趋势在低浓度 时较快，随着浓度的增大而减缓，到一定浓度以后， 吸附量实际上不再增加而趋于最大值(Sm)。
该公式能够比较全面而正确地反映土壤吸附的基 本规律，且不受浓度大小范围的限制。
的能力，其值相当于gradc=l时的扩散数量。 式中右边的负号，说明溶质向浓度减少的方向扩散。
环
境
分子扩散方向
岩 土
工
程
grad C
学
200
150 100
50
分子扩散方向
ImDm•gracd
不同溶质的扩散系数各不相同，其值取决于扩散
介质的物理状态和性质、扩散溶质及存在于
系统中的其它溶质的性质和浓度、温度和压
4.各组份的浓度(浓度大的离子比浓度小 的离子易被吸附)、水溶液的pH值、温 度等。
无论是物理吸附，还是化学吸附以及物理化 学吸附，它们的共同特点是在污染物质与固 相介质一定的情况下，污染物质的吸附和解 吸主要是与污染物在土层中的液相浓度和污 染物质被吸附在固相介质上的固相浓度有关。
液相浓度和固相浓度关系的数学表示式称为 吸附模式，其相应的图示表达称为吸附等温 线。
解吸作用可使被吸附的元素从固相表面转移 到地下水中继续迁移。
吸附和解吸的相间转移的实质是固~液界面上 发生的化学平衡问题。
粘土(大多数是由胶粒组成的)、有机物， 因其单位体积内有较大的表面积，有较 强的吸附能力。
土壤胶体可以分成三大类：无机胶体、 有机胶体和有机～无机复合胶体。
离子交换(替)吸附作用可使某些元素发 生相的交换。吸附作用对下列物质迁移 影响较大：
3.2 吸附作用
吸附是土壤中固、液相之间物理化学作 用的外在表现。它参与了溶质在土壤中 的运移过程，对溶质运移有着重要的影 响。
吸附是指固体从水溶液中吸附某一离子(分子) 的作用
❖ 具有吸附能力的物质称吸附剂，被吸附的物质称 之为吸附物。
❖ 吸附作用可使地下水中的某些元素向固相表面转 移，因而阻止元素的迁移。
式中
(5)指数型吸附模式 (6)抛物线型吸附模式
(7)武汉水利电力学院的吸附模式
式中
S e ——平衡吸附量；
S
0 j
——初始吸附量；
a ——经验常数，与介质、离子成分有关。
该模式比较符合土壤吸附的基本特性，吸附 量的增加率随着时间的增长而减少，而随着
吸附饱和差的增大而增大；吸附量在短时间
mgp
张力计结构示意图
以基质势为因变量的基本方程
定义
C(m)
m
比水容量
若研究一维垂直方向流动，方程可简化为
3.1.1.2以含水量为因变量的基 本方程
定义非饱和土壤水的扩散率D( )
垂直一维流动，方程简化为
模型1
以基质势—测压水头为＝因0变量模型。
＝0
以土体含水量～测压水头为因变量模型
分子扩散是由于液体中所含溶质的浓度不 均一，在浓度梯度的作用下，引起的溶 质从高浓度向低浓度的定向扩散，以求 浓度趋于均一的现象。
分子扩散也可由温度差或压力差而产生。
当温度、压力一定时，由浓度梯度引起的纯分子 扩散，可用斐克(Fiek)线性定律描述：
Im= - Dm·grad c
式中：
Im--溶质在单位时间内通过单位面积的扩散量; grad c--溶质在溶液中的浓度梯度; Dm --分子扩散系数，表征该溶质在静止介质中扩散迁移
❖ 重金属离子中的Ca、Pb、Zn、Hg、Ni、 Cd、Co、Mn、Fe2+
❖ 有机物中的NH4+，C6H5OH(甲酚)、氧化苯、 石油等。
影响离子吸附的因素
1.吸附体的种类、被吸附物的种类。 2.元素的物理化学性质。主要是离子半
径和离子价，对大多数粘土来说，一些 一价和二价主要阳离子的选择吸附次序 为：
吸附模式可能是线性的，也可能是非线性的， 其相应的吸附等温线为直线或曲线。在不同 的吸附过程中，又表现为动态吸附、平衡吸 附等形式。
3.2.1 可逆非平衡过程的动态吸附
(1)亨利(Henry)吸附模式 环
境
线性吸附模式
岩 土
工
程
式中：
学
S—单位介质体积上被吸附的污染物质的质量或称固 相浓度；
机械弥散迁移可分为微观机械弥散迁移和 宏观机械弥散迁移。
(1)微观机械弥散迁移
从微观上看，机械弥散的机制可有以下三种情况：
a．在多孔介质的单个孔管中，由于水溶液具有粘性， 受介质孔壁的摩擦阻力的影响，使得靠近孔隙壁 部分的水流速度趋近于零，向轴部流速逐渐增大， 形成抛物面的实际流速分布[图3—7(a)]。管的中 轴线处流速最大，溶质迁移得远。