画法几何习题集答案

36 作出直线AB与∆ CDE的交点并判别可见性
d’ c’ a’ e’ a e k c d b k’ b’
• 做法： • 过k 点作kk’ ∥oz交a’b’于 k’.b’k’为实线， 中段为虚线， 下段为实线。
37 作出直线AB与∆ CDE的交点并判别可见性
d’ a’ c’ m’ k’
n’ e’
a1
61用换面法
c’ b1 a’ b’ X
y1a
求平面ABC的实形
• 做法： • 做一条水平线 的两面投影 a’d’,ad,延长 ad 作垂线X1， • 作 cc1’⊥X1, • 作 bb1’⊥X1, 到X1的距离分 别是Zc,Zb,连 接b1’c1’作 b1b1’,a1a1’,c 1c1’ ⊥b1’c1’, 距离分别是 y1b,y1a,y1c. 连接 a1b1c1.
42 已知直线AB平行于平面CDE求直线的正面投影
b’ a’
d’ f’
c’ e’
a b c f d e
• 做法： • 作cf ∥ab, 作出f’,连接 c’f’,作bb’ ∥oz, a’b’ ∥c’f’, 连接 a’b’.
43 过K点作铅垂面垂直于平面ABC
Pv b’
k’ e’ a’ c’ k b d’
60用换面法求平面ABC对H面的倾角α
b’ a’ Za Zb X a c c1’ b d α Za X1 Zb a1’(d1’) b1’ c’ d’
• 做法： • 做一条水平线 的两面投影 a’d’,ad,延长 ad 作垂线X1， • 作 cc1’⊥X1, • 作 bb1’⊥X1, 到X1的距离分 别是Za,Zb,连 接b1’c1’.
63用换面法确定C点到直线AB的距离
b’
a’ x x1 a a1’ b c1’ c
c’ a’ b’ e’
f’ m’ d’
b
e d m
• 作法： • 作e’f’ ∥a’b’, 交c’d’于m’, 作mm’ ∥oz, 连接em,em 不∥于ab.所 以直线AB不 平行平面
a
c
f
32 过K点作一正平线平行于AB何CD决定的平面
k’ b m’ a’ c’ n’ p’ d’
a m
c n b d p
39求做正垂面P于平面ABCD的交线
Pv m’ a’ n’ c’
b’
d’
a
m
b
• 做法： • 连接 mm’,nn’ ∥oz, 交ab 于m，dc 于n，连接 mn
n
c
d
40作出两平面的交线并判别可见性
b’ 1’ m’ a’ b 4 m n 4’ n’ c’ 3’
2’
3 c
a
• 做法： • 取BC面为辅 助面，求出 N的两面投 影n,n’.任做 一辅助面， 不要垂直于 OX,求出M的 两面投影 m,m’,连接 MN,并延长 至交线，
k
• 作法： • 作mn ∥ox,, 作mm’,nn’ • ∥oz,交a’b’ 于m’,c’d’于 n’,连接 m’n’,过k’作 k’p’ ∥m’n’, 作p’p ∥oz, 作kp ∥ox, 交点是p,
33 过A点作平面平行∆ DEF
a’ e’ n’
f’ d’ m’
a d
e
n
• 作法： • 作a’m’ ∥e’f’,作am ∥ef, mm ∥oz. • 作a’n’ ∥d’f’,作an ∥df, nn’ ∥oz.
46作过K点到直线AB的真实距离
k’ c’ b’
p’ a’
m’
d’ b k p d m a
• 做法： • 作k’c’ ∥ox,cc’ ∥ oz,作kc ⊥ ab,作kd ∥ox,dd’ ∥ oz • 作k’d’ ⊥ a’b’, • 作pp’ ∥连接pc, 交kf于点p,作 mm’ ⊥ ox,交 a’b’于m’,连接 km,k’m’. • 利用三角形求出 真实距离
• 做法： • 作cd ∥ox,dd’ ∥ ∥ oz,连接 c’d’,作k’e’ ⊥ c’d’,
e a
d c
44 过A点作直线垂直于平面ABC
c’
a’ e’ c
d’ b’ d
b
e
• 做法： • 作a’d’ ∥ox,dd’ ∥ oz,连 接ad,作ae ⊥ ab, • 作a’e’ ⊥ c’b’,
a
45作过K点到平面ABC的真实距离
d’ Zc
y1b
y1b y1a
c1
y1c
b1’
c1’ Zc
y1c
b d X1 c
a
62确定两面角ABCD的大小
b’ c’ a’ X a b X1 a1’ b1’ d’ d a1 d1
α
c d1’ c1’ X2
b1(c1)
• 做法：先把 交线BC换为 平行线，V 换面为 V1,OX1平 行于bc. • 2、H换面为 H1,OX2 垂 直于b1’c1’, • 连接 a1b1,d1b1
b’
b c m a k d n e
• 做法：连接 mm’,nn’ ∥oz, 连接mn交ab于 k,作kk’ ∥oz,a’k’,bk为 实线，中间为 虚线，左边段 为实线。
38作出两平面的交线
a’
e’
b’
• 做法： • 连接ee’ ∥oz, 连接e’f’
d’
f’
c’
a (d) e(f) PH b(c)
’ a’ b’ a V b A W X B H Y O a’’ b’’ Z
10 求直线AB的实长，及对两投影面的倾角
α ，β
实长 a’ β
高度差
• 做法提示：
b’
a
• 求α 在水平投影 上作，一直角边 是水平投影，另 一直角边为高度 差。
•求β在正面投 影上，一直角 边是水正面投 影，另一直角 边为宽度差。
1
2
41用加辅助平面法作出两平面的交线
b’ p’ o’ n’ 1’ 2’
a’
c’
4’ m’
3’
a c m p o n 1 b 4 3
2
• 做法： • 延长 ac .34交 于m,求出 m’, 延长2‘1’交点 为o’,p,’ 在ab 求出p,bc利用 定比性求出o, 连接po交21 于n,求出n’,连 接mn,m’n’.
1根据立体图作出三面投影，大小量取
5,6根据A点的坐标，作出三面投影和立体图
Z a’ 高 X 长 宽 a X Y a H Y Y V a’ A O W a’’ Z a’’
根据 长对正， 宽相等，
高平齐
a’
d’
d’’ a’’ c’’ b’’
c’
b’
a c b d
9 作出直线AB的侧面投影，画立体图
q’
m’ n 堤面
a
q 堤坡 m
a
• 做法： • 作mn垂直于 堤坡，作 mm’,nn’垂直 于q’,交点是 m’,n’,连接 m’n’,利用直 角三角形求 出倾角 a.
29 求∆ ABC对H面的倾角α
c’
a’ n’
m’
b’
b a α m
n
c
• 做法： • 作a’m’ ∥ox, 交b’c’于m’,作 m’m ∥oz,交 bc于m,连接 am,作bn ⊥am交于n, 作nn’ ⊥a’m’ 交于n’,利用 直角三角形求 出倾角α
25 补出平面形内∆ABC的水平投影
n’ c’ a’ m’ q’ n b’ r’ p’
p
c b m a q r
• 做法： • 1、在正立面上 分别连接m’c’交点 p’,n’a’交点q’,,n’b’ 交点r’.如图所示 • 2、做出三个点的 水平投影p,q,r • 3、连接mp,nq,nr • 4、做a’ ,b’,c’对应 的水平投影a,b,c， 并连接。
f m
34 过直线AB作平面平行于直线CD
b’
m’
a’
c’
d’
• 作法： • 作am ∥cd, 作a’m’ ∥c’d’, mm ∥oz.
b c m d
a
35做出直线AB与∆ CDE的交点并判别可见性
a’ e’ k’
c’
m’
d’ b’
c
e m a d
(b)
• 做法： • 连接em交 差点 于 m, 作mm’ ∥oz交 c’d’ 于 m’,连接m’e’交 a’b’于k’,用实线 连接a’k’, 中间 一段为虚线， 下段为实线。
k’ m’ e’ b’
a’
p’ d’ f’
c’
a
e
m p d k
f
b
c
• 做法： • 作c’e’ ∥ox,ee’ ∥ oz,连接ce,作 kf ⊥ ec, • 作k’f’ ⊥ a’b’, • 作dd’ ∥oz,mm’ ∥ oz,连接md,交 kf于点p,作pp’ ⊥ ox,交k’f’于p’ • 利用三角形求出 真实距离
GH g’h’
水平线 侧平线
正平线 铅垂线
实长投 影
ab
13 判别CDE 三点是否在直线AB上
e’ c’ a’ b’
C点不在；
D点不在；
d’
E点在。
b
c d a
e
14应用定比性补出直线AB上K点的水平投影， 并完成侧面投影
a’ k’ a’’ k’’
b’
b’’
a k
b
15求直线AB与投影面的交点
30
求∆ ABC对V面的倾角β
c’ β
a’
m’
n’ b’
b a m n
• 做法： • 作am ∥ox,交 bc于m,作 m’m ∥oz,交 b’c’于m’,连接 a’m’,作c’n’ ⊥am交于n’, 作nn’ ⊥am交 于n,利用直角 三角形求出
c
倾角β
31 判别直线AB是否平行于平面CDEF
26 在∆ ABC内任作一条正平线和一条水平线
b’ m’ n’ a’ c’
• • • • • • • •
c a n b m
做法： 正平线—— 作am∥ox交bc于m 作mm’ ⊥ox交b’c’ 于m’,连接a’m’; 水平线—— 作c’n’∥ox交a’b’ 于n’ 作nn’ ⊥ox交ab于n, 连接cn.
a’ n’ c’(d’)
f’
m’ b’
f d
a(b) (n) c
m
e
59用换面法确定线段AB的实长及对H面的倾角α
a’ b’ X b a x’
实长
α
• 做法：
• 作X’ ∥ab,作 aa1⊥X’
•作X’ ∥ab,作 •bb1 ⊥X’ •其中 a1,b1到X’的距离= •a’,b’ 到X的距离
b1
a1
a (k) b(c)
20求直线AB与CD间的真实距离
a’ n’
c’ m’ d’ b’ (n) a(b) d
m c
21求直线AB与CD间的真实距离
a’ n’ b’ d’
c’
m’
a n b c
m
d
24 判别M,N两点是否在平面内
b’ k’ a’ m’ n’ c’
b k m
a
n c
做法： 1、连接c’m’ 交a’b’于k’ 2、做k’k垂 直于ox轴交ab 于k 3、连接kc 4、因为m在 kc上，所以M 在平面内，n 不在kc上，所 以N不在平面 内
48已知正方形ABCD的水平投影中对角线AC 反映实长，作正面投影
a’ d’(b’) c’
b
a
c
d
• 做法 • 提示， 由题意 可知该 平面为 水平面， 所以其 正面投 影为积 聚性。
49过M点作直线AB,CD相交
b’
m’ n’ c’ a’ d’
b
m
n a c
d
50作一正平线与AB,CD,EF都相交
c
47已知矩形ABCD的一Βιβλιοθήκη BaiduCD及一顶点在直线AB上， 作此矩形
b’ n’ e’ a’ m’ c’ f’ n c d a e f m b d’
• 做法：过c 作水 平线垂直于cd和 过c’作正平线垂 直于c’d’. • 作mm’ ∥oz,nn’ ∥ oz,交ab于点 e作ee’ ∥oz,e’f’ ∥ c’d’,d’f’ ∥ e’c’,连接c’d’e’f’ • 作ef ∥cd,连接 cdef.
宽度差
实长
α b
11已知直线AB的实际长度为55mm,求水平投影
b’
高 度 差
55mm
a’
水平投影
a
水平投影
b
12判别下列各直线的空间位置， 并注明反映实际长度的投影
d’ a’ b’ c’ c e’ g’ f’ h’
a b
d e
f g (h)
直 线 AB
空间位 置
CD c’’d’’
EF e’f’
b’ n’
a’ m’ n b
n’
a’
b’
n a
b a m
16 判别直线AB与CD，IJ与KL， MN与OP，QR与ST的相对位置
n’ a’ c’ b’ i’ d’ k b i a d j l j’ l’ o’ o m m’ p’
k’
c
p n
AB与CD交错，IJ与KL相交， MN与OP相交，QR与ST交错
27 在∆ ABC内作高于A点20mm的水平线
b’
20mm
a’
m’
n’
c’
• 做法： • 过a’往上截 取20mm,作 m’n’ ∥ox,交
b
m a
n
c
a’b’于m’,交a’c’ 于n’,连接 n’n,m’m ⊥ox, 交 ab于m,交 ac于n,连接 mn.
28 求出堤坡Q与水平地面的倾角
n’
17 过A点作一直线平行于H面，并与BC直线相交
b’ a’ d’
c’
a c d b
18过C点作一直线与AB相交，使交点离V面为20mm
b’ d’ a’ c’
20mm
b
a
d c
19过A点作一直线与BC垂直相交
b’ k’ c’ a’ b’ k’ c’ a’ k’ c’ b’
a’
a
c b
k c
a
b k