《棱柱、棱锥、棱台的表面积》

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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
巩固提高
1.已知圆台的上底面半径为r’ =2,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求①它的侧面积，②两底面面
积之和。
2.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两 底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
小结：柱体、锥体、台体的表面积
圆柱 S2r(rl)
圆柱、圆 锥、圆台
rr
圆台S(r2r2rlrl)
r 0
圆锥 Sr(rl)
圆柱、圆 锥、圆台
展开图
各面面积之和
所用的数学思想：空间问题“平面”化
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
解：在三角形BCS中，作SD垂直于BC,
S
交BC于点D。
因为BC=a，SDSBsin60 3a
2
A
所以：S AB C 1 2BC SD 1 2a2 3a4 3a2 B
D
C
因此，四面体S-ABC 的表面积是 3 4 a2．
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
巩固提高 1、已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三 角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。
2、已知底面为正方形，各侧 面 均 为 等 边 三角形 的四棱锥S-ABCD的表面积为4(1 3) ，求它的棱长。
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
圆柱的表面积
l
圆柱的侧面展开图是矩形
S 圆柱 2 表 r 2 2 面 r 积 l2 r ( r l)
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体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
棱柱的展开图 ？棱柱的侧面展开图是什么，如何计算它的表面积。
正棱柱的侧面展开图
五棱柱展开图.gsp
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
棱锥的展开图
？棱锥的侧面展开图是什么，如何计算它的表面积。
h'
h'
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图 形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形， 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行 四边形、三角形、梯形的面积问题。
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积.
提出问题:已经学过了正方体的表面积，你知道正方体和 长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
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展开图
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平面图形面积
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
引入新课:
我们可以把柱体、锥体、台体展成平面图形，利用 平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积吗？
自主探究: 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的几何
侧面积: 指立体图形各个侧面面积之和。（去掉底面） 全面积: 全面积是立体几何里的概念，相对于截面
积来说，就是表面积的总和。
表面积:立体图形能触摸到的面积之和。（即每个面的 面积之和）
体 积：几何体所占空间的大小。
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
【一】柱体、锥体、台体的表面积
圆面积公式： S r2
扇形面积公式： S 1 r l 2
梯形面积公式： S 1 (a b)h 2
扇环面积公式： S1(l l')(rr') 2
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
思考：面积是相对于平面图形而言的，体积 是相对于空间几何体而言的。那么侧面积、全面 积、表面积、体积又有什么含义呢？
h'
正棱锥的侧面展开图 h'
棱锥侧面展开（田野风）.gsp
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
棱台的展开图
？棱台的侧面展开图是什么，如何计算它的表面积。
h'
h'
正棱台的侧面展开图
棱台的侧面展开（田野风）.gsp
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
三者之间关系
?圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系.
rO
r’
l
＝ 上底扩大
O
r' O ’l
rO
r’
上底缩小
l r
O
S台 (r2r2rlr)l
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
典型例题
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S 圆锥 表 r2 面 r 积 lr(r l)
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
圆台的表面积
2r'
r' O
2r
’
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S 圆台 表 (r2面 r2 积 rl r)l
课后作业：
必做题：课本28页习题1.3第2、3题；
选做题：如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD 是边长为2的正方形,OA垂直于底面ABCD,M为 OA的中点,OA=2．求四棱锥的体积.
O
M
A B
D C
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直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长
15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取
3.14，结果精确到1）？
解：由圆台的表面积公式得
20cm
花盆的表面积：
S15 21 51 52 015 1.52
2 2 2 2
15cm
15cm
999(cm2) 答：花盆的表面积约是999c㎡
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人民教育出版社
高中数学-必修2
1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
数科院09数本2班 黄本球
1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
图片欣 赏：伦敦奥运会主场馆
悉尼歌剧院
世博会中国馆
北京奥运运会水立方
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1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积
复习回顾： 圆周长公式： C 2r