重选的基本原理 颗粒在离心力场中的运动规律

2.2 [第二章第2节]颗粒及颗粒群沉降理论之—
2.2.1矿粒在静止介质中的自由沉降
1.矿粒在介质中的自由沉降;
2. 矿粒在介质中的运动所受的阻力;
3. 矿粒在静止介质中的沉降末速4．矿粒的自由沉降（free falling）等沉比
2.2.2矿粒在介质中的干扰沉降（hindered falling）
1．矿粒在干扰沉降中运动的特点及常见的几种干扰沉降现象
2．颗粒的干扰沉降速度公式
3．干扰沉降的等沉比
2.3 粒群按密度分层理论
[第二章第4节]
2.4 颗粒在离心力场中的运动规律
1.颗粒在离心力场中的运动特点;
2.颗粒在离心力场中的径向速度
2.4.1 颗粒在离心力场中的运动特点
{问题的提出}从研究颗粒在流体介质中的自由沉降可知，其沉降末速v0除与颗粒及介质的性质有关外，还与重力加速度g有关。

所以，不但改变介质的性质可以改善选矿过程，提高作用于颗粒上的重力加速度g也是改善重力选矿的有效途径。

然而，在整个重力场中，重力加速度g几乎是一个不变的常数，这就使得微细颗粒的沉降速度受到限制。

为了强化细粒尤其是微细颗粒按密度分选和按粒度分级及除尘的过程，于是采用惯性离心加速度a去取代重力加速度g，这就是近几十年来出现的离心力场中的分选与分离技术。

在离心力场中选矿与在重力场中选矿，并没有什么原则性的差别，不同的仅是作用于颗粒上并促使其运动的力是离心力而不是重力。

在离心力场中，离心力的大小、作用方向以及加速度、在整个力场中的分布规律，都与重力场有所不同。

例如：在重力场中，颗粒在整个运动期间，在介质中所受的重力G0及重力加速度g。

都是常数；在离心力场中则不然，离心力F=mω2r 和离心加速度a=ω2r,是旋转半径及旋转速度的函数，而且一般说来，它们随着半径的增加而加大。

离心力的作用方向是作用在垂直于旋转轴线的径向上，所以在离心力选矿过程中，分选作用也是发生在径向上。

此时，沿径向作用于物体上的力有：离心力与阻力。

所受重力忽略不计。

2.4.2 颗粒在离心力场中的径向速度
在离心力场中，颗粒在介质中所受的离心力(当介质也作同步旋转运动时)为：
F=(πd v2)/6[(δ-ρ)ω2r](N) (2—2—59) 介质对颗粒在径向上运动的阻力为(v c为颗粒与介质间的相对运动速度):
Rr=Ψd v2v c2ρ(N) (2—2—60) 根据矿粒在径向运动时受力情况的分析，可建立起运动微分方程式为:
mdv c/dt =F - Rr =(πd v2)/6[(δ-ρ)ω2r]-Ψd v2v c2ρ(N)
或dv c/dt= [(δ-ρ)(ω2r)]- 6Ψv c2ρ(N) (2—2—61)
δπd vδ
式中所有符号意义同前。

上式说明，与重力场相似，颗粒在离心力场中运动的加速度，为离心加速度与阻力加速度之差。

前者为半径r的函数，随r的增加而增加，后者为运动相对速度v c的函数，并与v c的平方成正比。

颗粒开始受到离心加速度的作用后，颗粒的径向速度v c逐渐增加，而阻力和阻力加速度也随之加大，当阻力增加到与该处的离心力相等时，颗粒运动的加速度dv c/dt=0，此时v c 达到最大值。

这一加速过程是随离心加速度的增加而变短。

众所周知，在重力场中完成这个过程所需时间一般是几分之一到百分之一秒；而通常所用离心力要比重力大几十倍，甚至几百倍，所以实际上可以认为，在离心力这一加速过程所需的时间接近于零。

可忽略不计。

因此，颗粒在任一回转半径处的径向速度v c可按dv c/dt=0的条件得出：
v c2＝πd v (δ-ρ)ω2r(m／s) (2—2—62)
6Ψρ
由于离心力F是旋转半径的函数，所以颗粒径向速度v c与重力场中的沉降末速不同，它不是常数，而是旋转半径的函数。

显然，直接使用式(2—2—62)计算v c，也会遇到阻力系数Ψ是未知数v c的函数这个困难。

此处也只能应用在重力场中求解沉降末速v c通式的办法，利用刘农提出的中间参数，然后从里亚申柯提供的资料(图2-2-2，图2-2-3，图2-2-4)中获得解决。

利用特殊条件下的个别阻力公式，按照上述原理亦可求出适合于一定雷诺数范围内，求径向速度vc的个别公式，唯一应注意的是将重力加速度g用离心加速度a(即w2r)取代即可。

①按牛顿一雷廷智公式(适用于雷诺数500<Re<2X105)
v c = (m／s) (2—2—63)
②按阿连公式(适用于雷诺数l<Re≤500)
v c = (m／s) (2—2—64)
③按斯托克斯公式(适用于雷诺数Re≤1)
v c = (m／s) (2—2—65)
2.4 颗粒在离心力场中的运动规律--复习思考题：
1．颗粒在离心力场中的运动特点？
2．离心力场中选矿与在重力场中选矿的不同点及4个要素的差别。

3．颗粒在离心力场中的径向速度个别公式。