高中三角函数复习PPT课件

C. 第四象限
D. 第二象限
讲授新课
三角函数线 1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位 长度的圆叫单位圆.
2．有向线段：带有方向（规定了起点和 终点）的线段叫有向线段．
本书中的有向线段规定方向与x轴或 y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．
例3. 比较大小：
(1) sin 2 与sin 4
3
已知角的终边上有一点P的坐标是（3a,4a），其中a 0， 求sin ,cos ,tan的三角函数值。
方法规律小结
1．求与角α终边相同的角集合时，先找出0～ 2π范围内与α终边相同的角，再加2kπ即可．
2．三角函数值只与角的终边有关，与点在终 边上的位置无关．
3．三角函数值的符号与角的终边所在的象限 有关，解题时要注意合理地进行分类讨论．
x 2k , k z 时， ymax 1 x 2k ,k z时， ymin 1
无最值
上递增
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心: (k , 0)(k z)
对称轴： x k , k Z
2
对称中心: (k , 0)(k z) 2
对称轴： x k,k Z
几
重几 合，角的终边落在第
象
限，就说这个角是第
象限角．
3．任意角的三角函数
(1)定义：任意角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点 的距离为r,则
(2)三角函数的符号如图所示：即：
一全正，二正弦，三两切，四余弦．
(3)三角函数的定义域
正弦函数y＝sinα的定义域： {α|α∈R}．
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan(2k ) tan (k Z)
复习引入
练习1. tan600 o的值是______D______ .
A. 3
3 B.
余弦函数y＝cosα的定义域： {α|α∈R}． 正切函数y＝tanα的定义域：.
1．(2008·全国)若sinα＜0且tanα＞0时则 α是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] 因为sinα＜0，所以α在第三或四象 限；而且tanα＞0，即α在第一或三象限，所以
选C.
[答案] C
[答案] B
已知cos θ tan θ＜0，那么角θ是( )
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
[解析] 由cos θ ·tan θ＜0可得cos θ与 tan θ异号
∴角θ是三或四象限角．
[答案] C
[点评与警示] 确定符号，关键是确定每个因式 的符号，而确定每个因式的符号关键在于确定角所 在象限．
C. 3
D. 3
3
3
复习引入
练习2.若 sinθ cos θ 0, 则θ在 ___B_____ .
A. 第一、二象限 C. 第一、四象限
B. 第一、三象限 D. 第二、四象限
复习引入
练习3. 若 cos θ 0，且sin2 0则θ的终
边在 __C__
A. 第一象限
B. 第三象限
上递减
上递 增
[ 2k， 2 2k](k z) 上递增 [2k , 2k ](k z) 上递减
( k , k )(k z) 22
2
2
x 2k , k 时z， 2
x 2k , k 时z， 2
ymax 1 ymin 1
2．角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R且a≠0， 则sinα的值是
()
[答案] C
(1)将－570°用弧度制表示出来，并指出 它所在的象限．
(2) 将
用角度制表示出来，并在－
720°～0°之间找出与它有相同终边的所有角．
[点评与警示] 任何一个角都可以写成2kπ＋ α(k∈Z)的形式，其中α∈[0,2π]
5
(2) cos 2 与cos 4
3
5
(3) tan 2 与tan 4
3
5
例4. 在[0，2 ]上满足sin x 1 的x的取
2 值范围是( )
A.
0,

6

C.

6
，2
3

B.

6
，5
6

D.
5
6
，

例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角
2.教学重点:
三角函数性质的应用
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/24
函数 图象
y sin x
y
1
0
1
2 x
y cos x
y
1
0
1
2 x
y tan x
y

2

3 2

2
0
3 2
x
单调性 最值
[ 2k，3 2k ](k z)
2
2
[ 2k， 2k ](k z)
1．角的概念
(1)正角、负角和零角：按 逆 时针方向旋转
所形成的角叫 正角 ；按 顺
时针方向
旋转所形成的负角角叫
；没有作任何旋转，
称它形零成一个
角．
(2) 与 角 α 终 边 相 同 的 角 的 集
合 {θ|θ＝2kπ＋α，k∈Z}
：
．
(3)象限角：使角的顶点与原点
重合，
角的x始轴边的非与负半轴
x的范围．
(1) sin x 1 ; (2) cos x 1 .
2
2

小结
1. 三角函数线的定义； 2. 会画任意角的三角函数线； 3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，
求角的范围.
1.考纲要求:三角函数的图象与性质(二)
理解正弦函数、余弦函数在区间0,2 的性质
(如单调性、最大值和最小值与轴的交点等). 理解正切函数在区间 , 的单调性. 了解三角函数的周期性.2 2
题型二：三角函数的单调性
例2 (1)求y sin(3 2x)的单调递减区间．
对称中心: ( k , 0)(k z) 2
无对称轴
题型一：求三角函数的值域和最值
(2)求函数y cos2 x sin x, x 的值域.
4
答案：y 1 sin2 x sin x (sin x 1)2 5 ,
24
值域为
1

2
2
，5 4


.
注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.