电子测量课后答案

2.11 用一内阻为RI 的万用表测量下图所示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R1＝5k Ω ，R2＝20k Ω，求：

（1）如E 、R1、R2都是标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大? （2）如果万用表内阻R I ＝20k Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ （3）如果万用表内阻R I ＝lM Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？

解：（1）A 、B 两点间的电压实际值V 6.9k 20k

20k 512

E 221=+=+=

R R R U A

（2）U A 测量值为：k 20//k 20k

20//k 20k 512////E 221+=+=I I A R R R R R U

V 0.8k 10k

10k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%200.86

.90.8-=-=∆=Ux U x γ U A 的实际相对误差为%176

.96

.90.8-=-=∆=UA U A γ （3）U A 测量值为：M 1//k 20M

1//k 20k 512

////E 221+=+=I I A R R R R R U

V 56.9k 6.19k

6.19k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%42.056.96

.956.9-≈-=∆=Ux U x γ U A 的实际相对误差为%42.06

.96

.956.9-≈-=∆=UA U A γ 由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。

2.13 检定一只2.5 级电流表3mA 量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？

（1）0.5 级10mA 量程； （2）0.2 级10mA 量程； （3）0.2 级15mA 量程； （4）0.1 级100mA 量程。 解：2.5 级电流表3mA 量程的绝对误差为2.5％×3mA ＝0.075mA

（1）0.5 级10mA 量程的绝对误差为0.5％×10mA ＝0.05mA （2）0.2 级10mA 量程的绝对误差为0.2％×10mA ＝0.02mA （3）0.2 级15mA 量程的绝对误差为0.2％×15mA ＝0.03mA （4）0.1 级100mA 量程的绝对误差为0.1％×100mA ＝0.1mA 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大， 其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，

R 5K Ω

应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2 级10mA 量程的。

2.17 两种不同的方法测量频率，若测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz 。 方法1 100.36 100.41 100.28 100.30 100.32 100.31 100.37 100.29 方法2 100.33 100.35 100.28 100.29 100.30 100.29

（1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计值，问哪一个估计值更可靠？

（2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加权平均值）为多少？ 解：（1）方法1：

kHz f i 330.100)2937313230284136(8101.000.1008

1

1=+++++++⨯+=∑=

标准偏差估值∑=-=8

1

211)(71)(i f fi f s ∑=-⨯-++-+-+-+-++=

81

2222222222

)10(])4(4)2()1()3()5(83[71i ∑=-⨯+++++++=

8

1

22)10(]161641925649[71i 045.0101447

1

4=⨯⨯=

-kHz 同理可求出方法2的标准偏差估值，

307.100)293029283533(6101.000.1006

1

2=+++++⨯+=∑=i f kHz

标准偏差估值∑=-=6

1

222)(51)(i f fi f s ∑=-⨯-++-+-++=

6

1

22222222)10(])7.1(3.1)7.1()7.2(3.43.2[51i ∑=-⨯+++++=6

1

22)10(]89.269.189.229.749.1829.5[51i

027.01054.385

1

4=⨯⨯=

-kHz 由此可见方法2测得的数据更为可靠。

（2）由∑∑===m i i

m

i i i s s x x 12

121

得31.100027.01045.01027.0307

.100045.0330.100222

2=++=f kHz

该频率的估计值为100.31kHz 。

2.21设两个电阻R l ＝(150±0.6)Ω，R 2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响? 解：（1）串联时，总电阻值Ω=+=+2126215021R R R ＝串

21212211)()()(R R R R R R R R R ∆±∆±=+-∆±+∆±∆＝串

Ω±=±±=⨯±±=748

.0248.05.0%4.0625.0 0.35%212

748

.0±±∆＝＝

＝

串

串串R R R γ （2）并联时，总电阻值Ω=+⨯=+=

9.4362

15062

1502121R R R R R 并

因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得

22

11

ln ln R R R R R R R ∆∂∂+

∆∂∂=

并并并γ )l n (ln ln ln 2121R R

R R R +-+=并 221212111111R R R R R R R R r R ∆⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛+-+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=并 %)4.0(62

150150

1505.062150622221111212±⨯+±⨯+=∆⋅++∆⋅+=

＋R R R R R R R R R R

%38.0212

6

.02122046.0212%4.01502120033.062±=±±=⨯±⨯±=

＋＋

由以上计算结果可知，串联时大电阻R 1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R 2对总电

阻误差影响大。

2.24 采用微差法测量一个10V 电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V 稳压电源。若要求测量误差ΔU o/U o ＜±0.5％，电压表量程为3V ，问选用几级电表? 解：由题意及微差法误差公式得

B

A

A A

B B U U ⨯∆+∆=∆00 这里标准量B 为9V ，微差A 为1V ，标准相对误差为±0.1％