3.4圆周角第二课时 课件 1

Ｏ.
B D
E
C
∴⌒ ⌒（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）. BD= DE
船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定 是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过 A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点， ∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁。 P
3.4 圆周角 (2)
旧知回放:
1、圆周角的定义： 顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 2、圆周角定理：
B O
A
C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 3、圆周角定理的推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； A 900的圆周角所对的弦是直径。 用于判断某条 用于判断某个圆周 线是否过圆心 角是否是直角
A O B C
3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4 倍，则这弦所对的圆周角度数为 ____________ 36º 或144º
问题: 如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系? 为什么? D ∠B = ∠D= ∠E
B
●
O
E
圆周角定理的推论2：
A
C
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
F A M E B D O C
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点 E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延 AC 长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图 中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
F G C E
O A
B
D
小结 1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你
E
弓形所含的圆周角 ∠C=50°,问船在航行时 怎样才能保证不进入暗 礁区?
C
O
A
Bຫໍສະໝຸດ Baidu
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
P E C
O
A
B
１.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC, 且AB∥CD.求证:AB=CD
C O B
课前检测
1.下列命题中是真命题的是（ D ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º
2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º， 100º 则∠AOB=______。
都知道了吗？
练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°. 求证：△ABC是等边三角形 证明：∵∠ABC和∠APC ⌒ 都是 AC 所对的圆周角。 ∴∠ABC=∠APC=60° (同弧所对的圆周角相等） A
P
· O
C
B
同理，∵∠BAC和∠CPB都是 BC 所对的圆周角， ∴∠BAC=∠CPB=60°。
用于找相等 的角 用于找相等 的弧
做一做：
如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图 中分别与∠１， ∠２ ，∠３相等的角． · Ｃ Ｄ ２ １ O ·
３
Ａ
Ｂ
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒ ⌒ A BD=DE 证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC， 即∠BAD=∠CAD，
D C A B
２.说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相 等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题 吗?请说明理由.
1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的 ⌒ ⌒ 中点,DE // AB,求证: EC=2EA. C E D A
O
B
2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交 BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF 于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什 么？
∴△ABC等边三角形。
⌒