《圆周角》公开课教学PPT课件
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课件《圆周角》优秀课件完美版_人教版1
圆心角定义
❖ 定义：顶点在圆心，并且两边都与圆相 交的角叫做圆心角。
如图所示：∠AOB 为圆周角
圆周角定义
❖ 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相 交的角叫做圆周角。
如图所示：∠ACB 为圆周角
圆周角定理
❖圆周角定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角的度 数是圆心角度数的一半。也可 以说成：一条弧所对的圆周角 等于圆心角的一半。
❖ 2.如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点 E，求证：∠BOC＋∠AOD＝ 180度
∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3 ＝2∠2+2∠ABD ＝2（∠2+∠ABD）
＝2 ×900 ＝1800
❖ 3.如图，在梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=135°， 以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD，BC于E， F两点，并交BA延长线与G，求弧BF的度数
推论3
❖如果三角形一条边上的中线等 于这条边的一半，那么这个三 角形是直角三角形
推论4
❖圆内接四边形的对角互补
练习
❖ 1 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动 点（不与A、B重合），CD⊥AB于D， ∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上 运动时，点P的位置（ B ）
A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使PA＝OA的劣弧 上 D．无法判断
❖直径（半圆）所对的圆周角是 ∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3
得∠ADB=90°．再由DE⊥ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 直径（半圆）所对的圆周角是直角
直角 5．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．
如图所示：∠AOB 为圆周角 ∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3
圆周角-PPT课件
E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的 体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】 理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想， 渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能 力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？ 请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想： 反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C
《圆周角》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (2)
• 2:四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______(图6)
• 3:四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3, • 则∠A=_____,
A
80
B
D E
C
图5
A
100 D
O
B
C
图6
当堂达标
• 4:若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项 可能成立（ ）
• （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 • （ B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 • （ C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 • （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
当堂达标
作业：
课本第90页习题第6、8题.
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
第三章 对圆的进一步认识
3.3 圆周角（3）
回顾旧知
圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一 半．
推论１ ：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．
推论２ ：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
推论3 ：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周 角所对的弦是直径．
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
• 3:四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3, • 则∠A=_____,
A
80
B
D E
C
图5
A
100 D
O
B
C
图6
当堂达标
• 4:若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项 可能成立（ ）
• （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 • （ B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 • （ C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 • （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
当堂达标
作业：
课本第90页习题第6、8题.
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
第三章 对圆的进一步认识
3.3 圆周角（3）
回顾旧知
圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一 半．
推论１ ：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．
推论２ ：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
推论3 ：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周 角所对的弦是直径．
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
《圆周角》数学教学PPT课件(3篇)
感谢各位的聆听指导
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
∴∠3＝2∠1 .
即∠ = ∠。
证明二：
OA=OC=>∠1＝∠2
∠3＝∠1 ＋∠2
∠ =
=>
∠。
符号“=>”读作“推出”，
“A =>B”表示由A条件推出结论B.
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC= ∠）:
1 2
3
5
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
78
B 1
答案：∠1=∠4 ， ∠2=∠8 ， 2
。
∠3=∠6 ， ∠5=∠7
2、如上题图，
AB
BC
若∠3=∠7，则____=____.
C
3
4
D
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ，
90°的圆周角所对的弦是 直径 。
C2
C1
C3
如图，
∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
90
0
A
O
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
情景引用
将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
C
3
5
D
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
《圆周角》_PPT-优秀版
同一条弧所对的圆周角， A
B
称为同弧所对的圆周角。
O
C
E
圆心与圆周角有3种位置关系： D （1）圆心在圆周角的一边上 （2）圆心在圆周角的内部 （3）圆心在圆周角的外部
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（二）有效探究——悟新知
探定义
判断下列图形中的角是不是圆周角，并 说明理由：
××× √×
圆周角的条件：（1）顶点在圆上 （2）两边都与圆相交
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（二）有效探究——悟新知
探定义
探定理——分类
2、小组合作探究
（1）每个人在⊙O上任取一条弧AB，画出弧
AB所对的一个圆周角和圆心角，测量它们的
度数，你得到什么结论？ （2）请大家根据圆心与圆周角的位置关系，把
小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？
O
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（二）有效探究——悟新知
第二种C情况：
31
O
42
A
B
D
作直径CD，利用（１）
的结果，有
∠1= 1 ∠2,∠3= 1∠4
2
12
∴ ∠1 +∠3= (∠2+∠4)
2
即:∠ACB = 1 ∠AOB
《圆周角》ppt课件1
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
第1课时 圆周角定理及其推论
知识点 1：圆周角及圆周角定理
圆上
1．圆周角概念：顶点在
相交
，并且两边都与圆
的角叫
圆周角．
2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
一半
的
.
1．下列各图中的角，其中为圆周角的是
B
(
)
第1课时 第1课时 第1课时 第1课时 第1课时 第1课时
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
3．如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，当∠OBC＝40°时，∠A 的度数
是
(
A
)
A．50° C．60°
B．55° D．65°
知识点 2：圆周角定理的推论
相等
圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角
圆圆C周周．角角定定△理理及 及C其其E推推F论论≌△BED
D．AF＝FD
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
8．★已知⊙C 经过原点，并与两坐标轴分别交于 A，D 两点，点 B
是圆上任意一点，已知∠OBA＝30°，点 A 的坐标为(2，0)，则点 D 的
坐标为
(0，2 3)或(0，－2 3)
.
9．已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，∠A＝30°，CD＝2 3，
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
第1课时 圆周角定理及其推论
知识点 1：圆周角及圆周角定理
圆上
1．圆周角概念：顶点在
相交
，并且两边都与圆
的角叫
圆周角．
2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
一半
的
.
1．下列各图中的角，其中为圆周角的是
B
(
)
第1课时 第1课时 第1课时 第1课时 第1课时 第1课时
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
3．如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，当∠OBC＝40°时，∠A 的度数
是
(
A
)
A．50° C．60°
B．55° D．65°
知识点 2：圆周角定理的推论
相等
圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角
圆圆C周周．角角定定△理理及 及C其其E推推F论论≌△BED
D．AF＝FD
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
第1课时 圆周角定理及其推论
8．★已知⊙C 经过原点，并与两坐标轴分别交于 A，D 两点，点 B
是圆上任意一点，已知∠OBA＝30°，点 A 的坐标为(2，0)，则点 D 的
坐标为
(0，2 3)或(0，－2 3)
.
9．已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，∠A＝30°，CD＝2 3，
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24.1.4 圆 周 角
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
半圆(或直径）所对 的圆周角是直角
90 °的圆周角所对 的弦是直径
例题讲解
如图，⊙O 的直径AB为10cm，弦 AC为6cm,ACB 的平分线交⊙O 于点D，求 BC，AD，BD 的长
C
A
OB
D
探究四
如果一个多边形的所有顶点都在同一个
A
(2)转化思想 O· 转 B D C 化B
O·
A
转 化
C
A
O·
D BC
作业布置
1、必做题：P89第2，3题
2、选做题： 已知，如图，在⊙O中，OA=5cm，AB是圆
上的一条弦，且AB长=5cm，则AB所对的圆周 角是多少度？
O
A
B
在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等 弧”结论是否依然成立？
温馨提示：圆心
已知：
⌒
DB
=
⌒ 角定理的推论
BC
A
∠DEB =∠BAC成立吗？ O· E
等弧所对的圆周角相等
C DB
归纳性质
圆周角性质：
同弧或等弧所对的圆周角相等
B
小 强
D
C
O
小 明
A
如图，小明、小 强站在圆上A、D 两地，射门角度 大，射门的概率 高。如果仅从射 门角度的大小考 虑，你认为谁的 位置射门更有利？
小明、小强站在圆
C 上A、D两地，射门 角度大，射门的概
率高。如果仅从射
O
小
门角度的大小考虑，
明
你认为谁的位置射
门更有利？
A
∠BAC___∠BDC
B D
分析：
∠BAC和∠BDC这 C 两个角有什么共
同的特点？
O
①顶点在圆上
②两边都和圆相交
A
概念归纳
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 叫圆周角
C
O
·
∵∠BOC=∠OAC+∠C
B
C
=2∠OAC
∴∠OAC= 1 ∠BOC 2
分类转化 折痕在圆周角的内部 证明猜想 圆心O在∠BAC的内部
A 你会证明吗？
O·
B
C
D
提示：利用外角等于不相邻的两个内角的和
分类转化 折痕在圆周角的外部 证明猜想 圆心O在∠BAC的外部
A O·
如何转化？
D
C B
得出结论
A
B
∠ACB是A⌒B所对的圆周角
概念辨别
判别下列各图形中的角是不是圆周角
A
B
C
D
E
F
×× √ × × ×
探究一
分别度量图中A⌒B所对的圆周角∠ACB 和
圆心角∠AOB 的度数，它们之间有什么
关系？
C
ACB 1 AOB 2
O
A
B
思考：任取一条弧，你能得出同样的结论
吗？
几何画板
探究新知
猜想：一条弧所对的圆周角的度数
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
角的一半
∠BAC =
1 2
∠BOC
B C
B
B
C
C
O●
●O
O ●
A
A
A
应用新知
如图，△ABC的顶点A、B、C都在
⊙O上，∠C＝30 °,AB＝2，求
⊙O的半径
C
O
B A
探究二
思考：同弧所对的圆周角有什么关系？
A
同弧所对的圆周角相等
D
∠BAC =∠BDC
O
B
C
深入探究
等于它所对的圆心角度数的 一半
探究新知
在圆上任取一个圆周角∠BAC，沿AO所
在直线将圆对折，折痕有几种情况？
A
O·
B
C
在圆周角的 一条边上
A
O·
B
C
D
在圆周角的
内部
A
O·
D
C B
在圆周角的
外部
分类转化 证明猜想
折痕在圆周角的一条边上
圆心O在∠BAC的一条边上
A 证明：∵OA=OC
O
∴∠OAC=∠C
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
半圆(或直径）所对 的圆周角是直角
90 °的圆周角所对 的弦是直径
例题讲解
如图，⊙O 的直径AB为10cm，弦 AC为6cm,ACB 的平分线交⊙O 于点D，求 BC，AD，BD 的长
C
A
OB
D
探究四
如果一个多边形的所有顶点都在同一个
A
(2)转化思想 O· 转 B D C 化B
O·
A
转 化
C
A
O·
D BC
作业布置
1、必做题：P89第2，3题
2、选做题： 已知，如图，在⊙O中，OA=5cm，AB是圆
上的一条弦，且AB长=5cm，则AB所对的圆周 角是多少度？
O
A
B
在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等 弧”结论是否依然成立？
温馨提示：圆心
已知：
⌒
DB
=
⌒ 角定理的推论
BC
A
∠DEB =∠BAC成立吗？ O· E
等弧所对的圆周角相等
C DB
归纳性质
圆周角性质：
同弧或等弧所对的圆周角相等
B
小 强
D
C
O
小 明
A
如图，小明、小 强站在圆上A、D 两地，射门角度 大，射门的概率 高。如果仅从射 门角度的大小考 虑，你认为谁的 位置射门更有利？
小明、小强站在圆
C 上A、D两地，射门 角度大，射门的概
率高。如果仅从射
O
小
门角度的大小考虑，
明
你认为谁的位置射
门更有利？
A
∠BAC___∠BDC
B D
分析：
∠BAC和∠BDC这 C 两个角有什么共
同的特点？
O
①顶点在圆上
②两边都和圆相交
A
概念归纳
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 叫圆周角
C
O
·
∵∠BOC=∠OAC+∠C
B
C
=2∠OAC
∴∠OAC= 1 ∠BOC 2
分类转化 折痕在圆周角的内部 证明猜想 圆心O在∠BAC的内部
A 你会证明吗？
O·
B
C
D
提示：利用外角等于不相邻的两个内角的和
分类转化 折痕在圆周角的外部 证明猜想 圆心O在∠BAC的外部
A O·
如何转化？
D
C B
得出结论
A
B
∠ACB是A⌒B所对的圆周角
概念辨别
判别下列各图形中的角是不是圆周角
A
B
C
D
E
F
×× √ × × ×
探究一
分别度量图中A⌒B所对的圆周角∠ACB 和
圆心角∠AOB 的度数，它们之间有什么
关系？
C
ACB 1 AOB 2
O
A
B
思考：任取一条弧，你能得出同样的结论
吗？
几何画板
探究新知
猜想：一条弧所对的圆周角的度数
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
角的一半
∠BAC =
1 2
∠BOC
B C
B
B
C
C
O●
●O
O ●
A
A
A
应用新知
如图，△ABC的顶点A、B、C都在
⊙O上，∠C＝30 °,AB＝2，求
⊙O的半径
C
O
B A
探究二
思考：同弧所对的圆周角有什么关系？
A
同弧所对的圆周角相等
D
∠BAC =∠BDC
O
B
C
深入探究
等于它所对的圆心角度数的 一半
探究新知
在圆上任取一个圆周角∠BAC，沿AO所
在直线将圆对折，折痕有几种情况？
A
O·
B
C
在圆周角的 一条边上
A
O·
B
C
D
在圆周角的
内部
A
O·
D
C B
在圆周角的
外部
分类转化 证明猜想
折痕在圆周角的一条边上
圆心O在∠BAC的一条边上
A 证明：∵OA=OC
O
∴∠OAC=∠C