第6章-附：传递闭包的计算

第i行：1 0 1 0 第j行：0 1 0 0 + 1110 相加之后写回第i行：
布尔加：0＋0 = 0 1＋0 = 1 0＋1 = 1
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++j <= n
N
1+0 = 1 1+1 = 1
结束
Warshall算法应用举例(续)
mij 0 M 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
mij
0 1 M 1 0 0 1 0 1 0 0 01 1 0 0 0 0 1 0
开始
AM，j=1
N
m22 = 1
Y
j=j+1∧n=4 j = 2+1 =3 j <= n
m2k = m2k + m2k
Y
++j <= n
N 结束
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Warshall算法应用举例(续) 访问m22之后，将依次访问: 第3列：m13, m23 第4列：m14, m24, m34 mij
传递闭包的计算
(Warshall算法)
传递闭包的计算(Warshall算法)
设关系R的传递闭包为t(R)，其矩阵 表示为Mt。 输入：M 输出： Mt (1) 用关系矩阵M表示关系R (2) 置变量j = 1 (3) 对于所有i，如果mij = 1, 对可k = 1, 2, …, n, 置 mik = mik + mjk(布尔加） 即：将第i行与第j行相加，所得结 Y 果写回第i行。 (4) j = j + 1; (5) 如果j≤n, 转至步骤(3), 否则停止。
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开始
Rwk.baidu.comM，j=1
mij = 1 Y
N
mik = mik + mjk
++j <= n N
结束
Warshall算法应用举例
开始
例：设关系R的关系矩阵表示 如下图M所示，求它的传递 闭包。
M 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
Y
AM，j=1
N
mij = 1
Y
mik = mik + mjk
++j <= n
N 结束
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Warshall算法应用举例(续)
mij 0 1 M 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
m21 = 1
Y
开始
AM，j=1
N
j=1 m21 = 1，i = 2;
m2k = m2k + m1k
Y
N
开始
AM，j=1
mij = 1
0 1 1 M 0 0
1 0 1 0 0
01 1 0 0
01 01 1 0
Y
mik = mik + mjk
Y
++j <= n
N
j = 4 ++j<= n不成立，程 序运行结束
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结束
Warshall算法举例
例：设A = {a, b, c, d, e}, R = {<a, b>, <b, c>, <c, a>, <d, e>, <e, a>}, 求t(R)
开始
AM，j=1
N
m21 = 1
Y
j = j + 1∧ n = 4 j=1+1=2 j <= n
m2k = m2k + m1k
Y
++j <= n
N 结束
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Warshall算法应用举例(续)
mij
开始
0 1 1 M 0 0
1
0 1 0 0
01 1 0 0
0
0 1 0
AM，j=1
0 0 M 0 1 0 0 1 1 M 3 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 M 1 1 0 0 1 1 M 4 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 M 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 M 5 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0
N
j=2 m12 = 1; i = 1 第i行：0 1 0 0 第j行：1 1 1 0 + 1110 相加之后写入第i行： 注意：第j行中存在m22 = 1, 仍然需要 再作一次加法。
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m12 = 1
Y
m1k = m1k + m2k
Y
++j <= n
N
结束
Warshall算法应用举例(续)
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1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1