(2020年整理)绝对值 导学案.doc
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学 海 无 涯
2.3绝对值
【学习目标】
知识目标:借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两负数的大小。
能力目标:会通过学习绝对值的概念,应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义,并进一步明确数学知识在实
际生活中的用途。
情感目标:通过学习,积极参与数学学习活动,学会与人合作,与人交流。 【学习重点、难点】重点:绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点:绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。
【使用说明及学法指导】
【预习案】
一、
知识链接:
1、具有 、 、 的 叫做数轴。
2、3到原点的距离是 ,—5到原点的距离是 ,到原点的距离是6的数有 ,到原点距离是1的数有 。
3、2的相反数是 ,—3的相反数是 ,a 的相反数是 ,a —b 的相反数是 。
二、 自学指导(请安静的阅读并理解书本绝对值的类容,完成下面类容) 1. 自主学习:
问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家,甲车向东行驶了10公里到达A 处,乙车向西行驶了10公里到达B 处。若规定向东为正,则A处记做__________, B处记做__________。
(1) 请画出数轴,并在数轴上标出A 、B 的位置;
(2) 这两辆出租车在行驶的过程中,有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?
(3)在数轴上表示-5和5的点,它们到原点的距离分别是多少?表示- 34 和3
4 的点呢? 归纳:一般地,在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作: 例如:4的绝对值记作 ,它表示在 上 到 的距离,所以| 4|= 。 同理:—6的绝对值记作 ,它表示在 上 到 的距离, 所以|—6|= 。
【探究案】
2. 合作探究、展示点评
1、请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣2
5
-∣、∣0∣的意义及其值。 2、(1)|+2|= ,
5
1
= ,|+8.2|= ; (2)|0|= ;
(3)|-3|= ,|-0.2|= ,|-8.2|= .
归纳:把你所发现的规律写在下面,并在小组内验证是否正确。
小结:正数的绝对值是它 ,负数的绝对值是它的 ,0的绝对值是 。
代数意义:a = ()()()⎪⎩⎪
⎨⎧〈-=〉0000a a a a a
思考:绝对值等于它本身的数是 ,绝对值等于它的相反数的数是
由此归纳出:a =()()⎩⎨⎧〈-≥00a a a a 或:a =()()
⎩⎨⎧≤-〉00a a a a 3、绝对值的四个特性:(重点,难点,加强记忆这些知识点)
a :绝对值是一个 数 ,即a
0≥ 例1:求下列各数的绝对值:(1)-2.1 (2)+(-3) (3)-3
2-
b :互为 数的两个数的 相等,a =a
-
c :绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数;绝对值等于负数的数没有。 例2:.绝对值是3的数有____________个,各是___________; 绝对值是2.7的数有__________个,各是___________; 绝对值是0的数有____________个,是____________。 绝对值是-2的数有没有?________________ 例3:(1)已知a =5,则a=
(2)若1+y =3,则y=
一、选择题
1、绝对值等于其相反数的数一定是( )
A .负数
B .正数
C .负数或零
D .正数或零 2、给出下列说法:
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数; ③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等. 其中正确的有 ( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个 3、绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 4、绝对值最小的有理数的倒数是( ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、不存在
5、在有理数中,绝对值等于它本身的数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个
6、下列说法错误的是( )
A 、一个正数的绝对值一定是正数
B 、一个负数的绝对值一定是正数
C 、任何数的绝对值都不是负数
D 、任何数的绝对值 一定是正数 7、│a │= -a,a 一定是( )
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数 8、下列说法正确的是( )
A 、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等
B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C 、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等
D 、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数。 9、-│a │= -3.2,则a 是( )
A 、3.2
B 、-3.2
C 、± 3.2
D 、以上都不对
二、填空题
1、______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数.
2、若|x-1| =0, 则x=__________,若|1-x |=1,则x=_______.
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3、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为_____
4、绝对值等于它本身的有理数是 ,绝对值等于它的相反数的数是
5、│x │=│-3│,则x= ,若│a │=5,则a=
6、 绝对值小于4的所有负整数有________________。
7、 互为相反数的两个数的绝对值__________________。
8、如果a 表示一个数,那么表示__________________,|a|表示_____________。 9、如果一个数的绝对值是3
2,那么这个数为______.如果
那么a=____________。 10、a b =,则a 和b 的关系为_________________。 三、判断题,判断下列各式是否正确(正确入“T ”,错误入“F ”):
(1)|-a|=|a|; ( ), (2)-|a|=|-a|; ( ) , (3)若|a|=|b|,则a =b ; ( ) (4)若a =b ,则|a|=|b|; ( ) (5)若|a|>|b|,则a >b ; ( ) (6)若a >b ,则|a|>|b|;( ) (7)若a >b ,则|b-a|=a-b .( )
(8)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) (9)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (10)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (11)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (12)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( ) 四、计算
1、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。
2、已知│a │=3,│b │=5,a 与b 异号,求│a -b │的值。
3、a 、b 、c 三个数在数轴上对应的位置如图所示,化简b
a c a ++-
4、已知1
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x y -+-=,求23x y +的值。
5、当13x <<时,求13x x -+-的值。
6、若9100x y -++=,则x y +的值为多少?
7、a 、b 为有理数且a b a b
+=-,则ab 的值为。
8、若7,4,m n m n n m ==-=-,求m n +的值。
9、某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.02L 误差.现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表: +0.018 -0.023 +0.025 -0.015 +0.012 +0.010 请用绝对值知识说明: (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?