初一绝对值和数轴提高题

绝对值的提高练习

一.知识点回顾

1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．

2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 即：

3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．

二. 典型例题分析:

例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。

(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜； ；

(2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜； ；

(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜； ；

(4)若｜a ｜=b ，则a=b ； ；

（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ； ；

(6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜， 。 例2、 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．

例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y

x y x -+2的值。

三.巩固练习:

(一).填空题:

1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；

2. 已知130a b ++-=，则__________a b

3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)

4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．

5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时

(二).选择题:

6. 值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0 D. 5

7. 知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）

A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等

8.下列说法中不正确的是( )

Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对值是0

9. 下列说法中正确的是（ ）

A 、a -是正数

B 、—a 是负数

C 、a -是负数

D 、a -不是负数 10. x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1

11. a<0时，化简a a

等于（ ）A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1±

12. 若ab ab =，则必有（ ）A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab

13. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1

(三).解答题:

14. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.

16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？

17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4

422++-+c a c ab 的值.

18. 已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜｜｜．

19. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．

20. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

21. 若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．

22.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．

23.设a ＜b ＜c ＜d ，求｜x-a ｜+｜x-b ｜+｜x-c ｜+｜x-d ｜的最小值．

24. 若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．

三、巩固练习

1．x 是什么实数时，下列等式成立：

(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；

(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．

2．化简下列各式：

(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．

3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y 的最大值．

4．设T=｜x-p ｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p ＜15，对于满足p ≤x ≤15的x 来说，T 的最小值是多少？

5．不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果｜a-b ｜+｜b-c ｜=｜a-c ｜，那么B 点应为(

)． (1)在A ，C 点的右边； (2)在A ，C 点的左边； (3)在A ，C 点之间； (4)以上三种情况都有可能．

6. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．

7. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

8. 若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．

9. 02b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．

10. 已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式

.)

1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 11. 若c b a ,,为整数，且120012001=-+-a c b a ，计算c b b a a c -+-+-的值．

12. 若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= ．

13. 已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。

14. 化简1002

11003120021200312003120041-++-+- 15. 已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abc

abc c c b b a a +++的值。 16. 有理数a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c=0，试求a c a

c c b c

b b a b

a ++的值。

17. 三个有理数c b a ,,，其积是负数，其和是正数，当c

c b b a a x ++=时，求代数式2001200023x x -+． 18. a 与b 互为相反数，且54=-b a ，求1

2+++-ab a b ab a 的值. 19. 已知a 、b 、c 都不等于零，且abc

abc c c b b a a x +++=，根据a 、b 、c 的不同取值，x 有______种不同的值。 20. 设c b a ,,是非零有理数

（1）求c c b b a a ++的值； （2）求ac

ac cb cb ab ab c c b b a a +++++的值 21. （分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之

间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

22. （整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是______。

23. 若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．

24. 大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，

它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ．

25. （非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．

()()()()()()1111

112220072007ab a b a b a b ++++++++++

26. （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？