第二章 第2讲力的合成与分解

【例2】
(2013·重庆高考)如图所示,某人静
躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之
间有固定倾斜角θ。若此人所受重力
为G,则椅子各部分对他的作用力的合
力大小为 ( )
A.G
B.Gsinθ
C.Gcosθ
D.Gtanθ
【例3】如图所示，物体A在同一平面内的四个共点力 F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针 方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方 向均不变，则此时物体所受的合力大小为( )
3.分解方法：正交分解法。 （1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 （2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在 静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在 坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为 坐标轴建立坐标系。
【例6】一个力分解为两个分力，下列情况中，能 使力的分解结果一定唯一的有（ ） ①已知两个分力的方向 ②已知两个分力的大小 ③已知一个分力的大小和另一个分力的方向 ④已知一个分力的大小和方向 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【例5】如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的 示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一 个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中 是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一个竖直平面内， 如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是( )
二、 力的分解 1.定义 求一个力的_分__力__的过程，力的分解是_力__的__合__成__的逆运算。 2.遵循的原则 （1）_平__行__四__边__形__定则。 （2）_三__角__形__定则。
【例1】若两个共点力F1、F2的合力为F，则有（ ） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力F至少大于其中的一个分力 C．合力F可以比F1、F2都大，也可以比F1、F2都小 D．合力F不可能与F1、F2其中的一个力大小相等
小结：1、几种特殊情况的共点力的合成。
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F F12 F22 tan F1
A. 5 B.2
C. 5 D. 2
2
说明:请尝试运用不同的力的合成和
分解方法求解本题。
【总结提升】力的合成与分解方法的选择 1、三力平衡问题通常用三角形法 2、四力及以上平衡问题及加速度问题利用正 交分解法
【例4】如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球 的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点 所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水 平位置。不计摩擦,在此过程中( ) A.N1始终减小,N2始终增大 B.N1始终减小，N2始终减小 C.N1先增大后减小,N2始终减小 D.N1先增大后减小，N2先减小后增大
第2讲 力的合成与分解
一、 力的合成 1.合力与分力 （1）定义： 如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这 一个力就叫做那几个力的_合__力__，那几个力叫做这一个力的_分__ _力__。 （2）关系： 合力与分力是_等__效__替__代__关系。
2.力的合成 （1）定义： 求几个力的_合__力__的过程。 （2）运算法则： ①平行四边形定则： 求两个互成角度的_共__点__力__的合力，可以用表示这两个力的线段 为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 _大__小__和_方__向__。 ②三角形定则： 把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢 量的尾的_有__向__线__段__为合矢量。
A.2F1
B. 3F1
C.F1
D. 3 F1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】选B。物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静 止状态，其合力为零，则F2、F3、F4三个力的合力与F1等大反 向，将F1沿逆时针方向旋转120°而保持其大小不变时，物体 受的四个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为60°的两个 力的合力，故F合=2F1cos30°=3 F1，B正确。
【例7】如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平
方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细
绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。 在码绳 ，子平距衡a后端绳2l的的acc段点正有好一水固平定，绳则圈重。物若和绳钩圈码上的悬质挂量质比量为mm12的为钩
m(2 )
F2
两力等大， 夹角θ
F=2F1cos
2
F与F1夹角为
2
类型
作图
两力等大且 夹角120°
合力的计算
F=F1=F2 F与F1夹角为60°
2、合力的大小范围： (1)两个共点力的合成： ｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2。 即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向 时,合力最小,为｜F1-F2｜,当两力同向时,合力最大,为F1+F2。