流动数值模拟 物理现象的数学描述

涡流传递的类似性 前述的现象方程是用来描述分子运动所产生的传递方向 的，而这种传递过程只在少数情况下出现，如固体或静止的 液体或层流流动的流体内的传热或动量、质量传递便属于分 子传递。 实际工作状态下，大多数流体都处于湍流流动。 在湍流流体中，由于存在大大小小的漩涡，故除了分子 传递外，还有涡流传递。
传递现象-分子传递
能量扩散传递
2. 热量传递过程—当物系中各部分之间的温度 存在差异时，则发生由高温区向低温区的热量传递。
t1＞ t2 ＞ t3
t1 t2 t3
热流方向
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传递现象-分子传递
傅立叶定律 描述分子导热的基本定律
q dt = −k A dy
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传递现象-涡流传递
漩涡的运动和交换会引起流体微团的混合，从而可使动量、 热量或质量的传递过程大大加剧。 在湍动十分强烈的情况下，涡流传递的强度大大超过分子 传递的强度，此时，三传的湍流也可仿照现象方程处理为： •涡流动量传递:
d ( ρu x ) τ = −ε dy
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传递现象-涡流传递
•组分A的涡流质量通量
j = −ε M
e A
dρ A dy
式中： εM－涡流质量扩散系数-m2/s ε、εH和εM的因次也与分子扩散系数ν、α和DAB的因次相同， 均为〔m2/s〕。 在涡流传递中，ε、εH和εM大致相等，在某些情况下，其中两 者或三者完全相等。 需要注意：分子扩散系数ν、 α和DAB是物性常数，它们仅与温 度、压力及组成等因素有关； 但涡流扩散系数ε 、εH和εM则与流体性质无关，而与湍动程 度、流道中的位置、边壁粗糙度等因素有关，因此较难确定
t1＞ t2 ＞ t3
热流方向
q A －导热通量；
k
－介质的导热系数；
dt －温度梯度。 dy
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t1 t2 t3
传递现象-分子传递
质量扩散传递
3. 质量传递过程—当物系中的物质存在化学势差异时， 则发生由高化学势区向低化学势区域的质量传递。 化学势的差异可以由浓度、温度、压力或电场力所引起。 最常见的是浓度差引起的质量传递过程。此时混合物中的某 个组分由高浓度向低浓度区扩散传递。 质量传递有分子扩散和对流扩散两种方式。分子扩散由 分子热运动造成；只要存在浓度差，就能够在一切物系中 发生。对流扩散由流体微团的宏观运动所引起，仅发生在 流动流体中
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传递现象-分子传递
唯象理论（Phenomenological Theory）
物理量的传输速率 ∝
传输过程的推动力 阻力
以单位时间垂直扩散方向单位截面积计算： ［扩散通量］＝－［扩散系数］·［扩散推动力］
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传递现象-分子传递
分子传递Molecular 分子传递Molecular Transfer 动量、 动量、热量与质量的传递
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传递过程
对流： 对流：产生于流体的流动。它是由于流体的流动而引起的质 量、动量、能量的传递。控制方程中就是对于流体流动引起的 量的传递的数学量化，它跟速度梯度，速度大小有关。 流体力学中，对流过程指流体处于宏观流动状态下，控制 体V中c（流体单位体积中携带的物理量 ，如密度、热量、污 染浓度等）的总量因对流而发生变化。可认为它由两部分组成： 一部分是c在V中随时间增加而变化，另一项是区域V中由于流 体流动、位置变化而引起流体中c的变化。对流强弱与流速大 小有关。
热量 通量
d ( ρc p t ) q e ( ) = −ε H A dy
பைடு நூலகம்质量 通量
J a = − D AB
dρ A dy
J = −ε M
e A
dρ A dy
j At = j A + j
e A
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对流传递现象
3.对流传递的概念 由于流体作宏观运动引起的动量、热量与质量的迁移 过程，该过程仅发生在流体运动时: ux t 动量的对流传递速率： ρux ux A
2. 与表述守恒定律的偏微分方程相关的单值性条件 。
不同问题的区别主要在于单值性条件 (conditions for unique solution) 的不同： 的不同：初始条件、 初始条件、边界条件 以及物性数据。 以及物性数据。
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传递过程
传递现象普遍存在于流动与传热过程中， 传递现象普遍存在于流动与传热过程中，其中 包括质量传递、 包括质量传递、动量传递和能量传递， 动量传递和能量传递，三种传递过 程有许多共同规律。 程有许多共同规律。
三传的概念在 三传的概念在1960 的概念在1960年之前并未被人们普遍接受 1960年之前并未被人们普遍接受， 年之前并未被人们普遍接受，而在 1960年前后才出现了 1960年前后才出现了“ 年前后才出现了“动量、 动量、热量与质量传递” 热量与质量传递”或“传递 现象” 现象”这一课程。 这一课程。 动量、 动量、热量与质量的传递是密不可分的。 热量与质量的传递是密不可分的。
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质量守恒方程
对不可压缩流体： 对不可压缩流体：ρ = const 对二维不可压缩流体： 对二维不可压缩流体：
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y ∂u ∂v ∂w + + =0 ∂x ∂y ∂z
分子传递：三传既可由分子的微观运动 引起，↗分子传递 也可由漩涡混合造成流体微团的宏观运 动引起，↗涡流传递 描述分子传递的三传定律分别是： 牛顿粘性定律，傅立叶定律和费克定律
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传递现象-分子传递
动量扩散传递
1. 动量传递过程—物体的质量与速度的乘积被 定义为动量，速度可认为是单位质量物体的动量。因 此，同一物体，速率不同，其动量也不同。 在流体中，若两个相邻的流体层的速度不同，则 将发生由高速层向低速层的动量传递。
kg ⋅ m ⋅ s−1 / s
A
热量的对流传递速率： ρcptuxA J / s
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流动与传热问题控制方程的基本类型
流动与传热问题完整的数学描写
1. 有关的守恒定律的偏微分方程（ 有关的守恒定律的偏微分方程（控制方程） 控制方程）
一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所 支配： 支配：质量、 质量、动量与能量守恒（ 动量与能量守恒（conservation law)。
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传递过程
扩散传递与对流传递
分子传递—由分子的随机热运动引起 扩散传递 传 递 涡流传递—由微团的脉动引起（湍流） 对流传递—由流体的宏观运动引起
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传递现象-分子传递
传递过程
扩散： 扩散：是由于不同位置处某个量的不等而应起的质量、动量、 能量的传递。它跟量的梯度成正比，同时跟量的传递阻力有关。 扩散现象是流体分子的内迁移现象。从微观上分析是大量 分子做无规则热运动时，分子之间发生相互碰撞的结果。一般 从浓度较高的区域向较低的区域进行扩散，直到同一物态内各 部分各种物质的浓度达到均匀或两种物态间各种物质的浓度达 到平衡为止 扩散的本质是质点的无 规则运动。
唯象理论（Phenomenological Theory）
大量的物理、化学现象中，同时存在着正反两个方向的 变化—平衡过程。 热力学第二定律指出，所有系统由非平衡态向平衡态 转化是熵增大的自发过程，例如： 热流从高温处流向低温处 水流从高位处流向低位处 电流由高电位流向低电位
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传递现象-涡流传递
涡流传递 以上分子动量、热量与质量传递的类似性，仅发生在作 层流流动的流体内部（动量传递），或固体中（热量或质量 传递）。 当流体作湍流运动时，除分子传递之外，还有涡流传 递—由于流体质点脉动引起的传递。
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传递现象-涡流传递
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流动与传热问题控制方程基本表述
ρ ( x, y , z )
P ( x, y , z ) T ( x, y , z ) u ( x, y , z )
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流动与传热问题控制方程的基本类型
控制方程(Governing equations) 1. 质量守恒方程
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三传通量表达式一览表
只有分子运动 的传递 动量 通量
d ( ρu x ) τ = −ν dy
d ( ρc p t ) q = −α A dy
涡流为主的 传递
d ( ρu x ) τ = −ε dy
r
两者兼有 的传递
τt = τ +τ r
q q q ( )t = ( ) + ( )e A A A
流动与传热数值计算
物理现象的数学描述
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内容
2.1 传递过程的物理行为 2.2 流动与传热过程的控制微分方程 2.3 控制方程的数学分类 2.4 边界条件和初始条件 2.5 坐标的选择
重点内容 重点内容： 内容：笛卡尔坐标系中流动控制方程（ 笛卡尔坐标系中流动控制方程（PDF） PDF）的推导； 的推导；N-S 方程推导； 方程推导；控制方程的相似性和传递方程的定义； 控制方程的相似性和传递方程的定义；物理行为的 分类； 分类；粘性流体流动定解的约束条件。 粘性流体流动定解的约束条件。
u1 u2
动量传递方向
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传递现象-分子传递
牛顿粘性定律
du x τ = −µ dy
流体层相对运动 流体层相对运动产生了内摩擦力 相对运动产生了内摩擦力τ，宏观表现为流体 的“粘性” 粘性”。
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r
式中: τ r －涡流剪应力又叫雷诺应力； ε －涡流粘度，〔m2/s〕
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传递现象-涡流传递
•涡流热通量：
d ( ρc p t ) q e ( ) = −ε H A dy
式中： ε H －涡流热扩散系数，m2/s
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流动与传热问题控制方程基本表述
J 代表一个典型因变量 φ 的流量密度
流出的净流量=
∂ρ u x ∂ρ u y ∂ρ u z + + = div( ρ u ) ∂x ∂y ∂z
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传递现象-分子传递
费克定律 描述 2 组元混合物体系中A存在浓度梯度时的分子扩散：
j A = -DAB
dρ A dy
jA －组分A的扩散质量通量； DAB －组分A在组分B中的扩散系数；
dρA / dy －组分A的质量浓度梯度。
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Mass conservation
∂ρ ∂(ρu) ∂(ρv) ∂(ρw) + + ∂t + ∂x ∂y ∂z
单位时间 内质量的 增加
=0
单位时间内流 进微元体的净 质量 根据质量守恒： 根据质量守恒： 控制体内质量的增加= 控制体内质量的增加=流入控制体的质量
物理意义： 物理意义：单位时间内空间某一微元 容积质量的增加等于流入该微元容积 的净质量。 的净质量。
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传递过程
传递现象? 传递现象?
管道中的流体流动
换热器中的热量交换
吸收塔中的质量传递
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传递过程
传递过程的分类
一、扩散传递 二、对流传递
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