文科数学立体几何高考题答案

文科数学立体几何高考题答案

1、 解：（1）在等边三角形ABC 中，AD AE =

AD AE

DB EC

∴

=,在折叠后的三棱锥A BCF -中也成立， //DE BC ∴ ,DE ⊄平面BCF ， BC ⊂平面BCF ，//DE ∴平面BCF ；

（2）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，所以AF BC ⊥①，12

BF CF ==.

在三棱锥A BCF -中，BC =

，222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥② BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥平面；

（3）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE DFG ⊥平面.

11111113232333F DEG E DFG

V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭

2、（1）AB ⊥平面PAD ，PH ⊂面PAD PH AB ⇒⊥

又,PH AD AD AB A PH ⊥=⇒⊥面ABCD （2）E 是PB 中点⇒点E 到面BCF 的距离1122

h PH == 三棱锥E BCF -的体积

11111

13326212BCF V S h FC AD h ∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=

（3）取PA 的中点为G ，连接,DG EG

PD AD DG PA =⇒⊥，又AB ⊥平面PAD ⇒面PAD ⊥面PAB DG ⇒⊥面PAB

点,E G 是棱,PB PA 的中点

11

//,//////22

EG AB DF AB EG DF DG EF ⇒⇒⇒

得：EF ⊥平面PAB

3、(Ⅰ)易得：∵1O A C CEE ''''⊥面,2BO C CEE ''⊥面，∴12//O A BO ''，∴12,,,O A B O ''共面.

(Ⅱ) ∵2H B O B ''''⊥，H B BB '''⊥，∴2H B O B B '''⊥面，∴2O B H B ''⊥， 延长1AO 至H ，使1O H =1AO ，连结1HO ',1O A ',1O A '交GH '于点I ，显然

211////O B HO O A '''，

在正方形AA H H ''中，tan GH A ''=1tan O A A '=1

2

， ∴1GH A O A A '''∠=∠，

∴1GH A H A O ''''∠+∠=0

190O A A H A O '''∠+∠=，

∴090H IA ''∠=，即1H G A O ''⊥， ∴2O B H G ''⊥， ∴2BO H B G '''⊥面. 4、 （2010）（1）证明： 点E 为弧AC 的中点

5、【2009】（1）侧视图同正视图,如下图所示.

（2）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH

V V V --== C

A

E B

D

H P

G O 40cm

60cm

20cm

221

406040203200032000640003

=

⨯⨯+⨯=+=()2cm （3）如图，连结EG ，HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O ，连结PO . 由正四棱锥的性质可知,

PO ⊥平面EFGH , PO HF ∴⊥

6、（2008）解：（1）因为BD 是园的直径，所以90BAD ∠= 又△ADP ～△BAD . 所以

()()22

3

4sin 604,31

sin 3022

R BD AD DP AD DP R BA AD BA BD R ⨯

====

=⨯ （2）在Rt BCD 中，cos 452CD BD R ==

因为 2

2

2

2

2

9211PD CD R R R +=+=

所以PD CD ⊥ 又90PDA ∠= 所以PD ⊥底面ABCD ()113212sin 6045222222ABC

S

AB BC R R ⎛⎫

=

⨯+=⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭234R += 三棱锥P ABC -体积为

23

1

1313133344

P ABC ABC

V S

PD R R R -++=⨯⨯=⨯⨯=

7、（2007）解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ;

(1) ()1

864643

V =

⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为

2

2

184422h ⎛⎫

=+= ⎪⎝⎭

, 另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形,

P

D

A

B

AB 边上的高为

25h ==

因此

1

1

2(685)4022

S =⨯⨯⨯⨯=+8．（本小题满分12分）

解：（1）证明：111111//,//,//FH B C B C AG FH AG ∴ -------2分 又1A G ⊂平面1AGE ，FH ⊄平面1

AGE ， ∴//FH 平面1A EG -------4分

（2）

1

AG ⊥平面11ABB A ，AH ⊂平面11ABB A ， 1

AH AG ∴⊥ -------5分 又11,ABH A AE HAB EA A ∆≅∆∴∠=∠

11190,90A AH HAB A AH EA A ∠+∠=︒∴∠+∠=︒，1AH A E ∴⊥ -------6分

又

111AG A E A =，AH ∴⊥平面1A EG ， -------7分

EG ⊂平面1A EG ，故AH EG ⊥ -------8分

（3）连结1,,HA HE HG ，由（1）得//FH 平面1A EG ，11H A EG F A EG V V --∴= -------9分 又1111111113114488A EH ABB A A AE A B H EBH S S S S S ∆∆∆∆=---=⨯-

--=，1

1

2

AG = -------10分 111111

11311

338216

A EFG F A EG H A EG G A EH A EH V V V V S AG ----∆∴=====⨯⨯= -------12分

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）

A

A 1

E