数学：第22章二次函数复习课件(共28张PPT)

2）、当x=-1时， y= a-b+c ＜０
-1 -2 o1 2 x
3）、当x=2时， y= 4a+2b+c ＞０
4）、当x=-2时， y= 4a-2b+c ＜０
5）、b² -4ac
＞ 0.
0.
6）、2a+b ＞
b 1 b 2a 2a b 0 2a
选择合适的方法求二次函数解析式：
有 关 练 习
2 练习1、 在 y＝－x2， y＝2x2－ ＋3 ， x y＝100－5x2， y=－2x2＋5x3－3 中
有 2 个是二次函数。
k 2 k
练习2、函数y ( k 1) x
是二次函数，
2 则k _______ .
点评：定义要点 (1)a≠0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.
开口方向:向上a>0;向下a<0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号
与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0
与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0 a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定
1 2 x 向左平移3个单位,再向下平移2个单位 2 1 后,所得的抛物线的关系式是 y ( x 3) 2 2 2
解题思路:
关于x轴对称:
x x, y y
①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k 关于y轴对称:
x x, y y
①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k
y ( x 1) 2
2
1 2 2 的开口方 y x x 1 2 3 ( 1, ) 向上 向 ，顶点坐标是 ，对
5、函数
6
直线 x 1 称轴是 .
当x ＜－１ 时.y随x的增大而减小。 当x ＝－１ 时.y有最 小 为
1 6 .
1 1 2 y ( x 1) 2 6
(0,3)
(-3,0) (-1,0) (1,0)
(4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动 点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最 大值，并求此时E点的坐标．
(m,-m² -2m+3 )E
(0,3)
1 2 ∴AD=BC=12-2m,AB=CD= m 2m 6 1 2 1 ∴AB+AD+DC= 2( m 2m) 12 2m (m 3) 2 15 6 3
1 1 (m 6) 2 6,即 : m 2 2m 6 6
1 2 y ( x 6) 6 6
=0 。 (3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______ =2 (4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.
13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0
a>0, b² -4ac<0 _ ）的值永远为正的条件是____
14、求抛物线
y 2 x 1 8
2
(-1,8) 6
如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴 建立平面直角坐标系,如图所示, y (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标
x
(顶点式) (一般式)
6、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达 2 2 式为 ， y 3( x 3) 1 2 3x 18x 26 7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位, 再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2, 则b= -8 ，c= 15 ,
将 y
各种顶点式的二次函数的关系 y = a( x – h )2 + k (h,k)
左加右减 上加下减
上 下 平 移
左 右 平 移
y = ax2 + k (0,k)
上下平移
y = a(x – h ) 2 (h,0) y= (0,0) ax2
左右平移
1 抛物线 y ( x 3) 2 2 关于x轴对称的抛物线 2 1 解析式是 y ( x 3) 2 2 2
Q
(0,3)
(-3,0)
(1,0)
Q(-1,2)
(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称 轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若 存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 以M为圆心，MC为半径画 弧，与对称轴有两交点;以 C为圆心，MC为半径画弧， 与对称轴有一个交点（MC 为腰）。 作MC的垂直平分线与对 称轴有一个交点（MC为底 边）。
(2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 “脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线 上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料, 需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、 DC的长度之和的最大值是多少?请你帮 忙计算一下. (3)设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是 A o B P D C M x
数学：第26章二次函数复习课件 （新人教版九年级下）
复习课
25 1 （ —， - — 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 4） 2 1 x=— 对称轴是_________ 。 2
二次函数的解析式:
顶点式 y=a(x-h)² +k
(a≠0)
对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)
2、顶点式：y a( x h) k
2
已知顶点坐标、对称轴或最值
3、交点式：y a( x x1 )( x x2 )
已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)
12.已知抛物线
y＝x² -mx+m-1.
＞1
=1 ； (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；
顶点坐标公式
点ຫໍສະໝຸດ Baidu：二次函数的几种表现形式及图像
①、 y ax (a 0)
2
y
ax c(a 0) 2 ③、 y a( x h) (a 0) 2 ④、 y a( x h) k (a 0) 2 ⑤、 y ax bx c(a 0)
②、 y
2
o
当m=3时,即OB=3米时,3根木杆长度之和的最大值为15米.
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴 建立平面直角坐标系,如图所示, y 1 2 此抛物线解析式为y ( x 6) 6 P 6 A D 如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准 备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗? o B C M x 解:当x=4时, 1 1 y (4 6) 2 6 5 6 3 即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多, 而车的高度只有4米,所以这两卡车能顺利通过.
增减性;
最值
25 1 （ —， - — 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 4） 2 1 x=— 对称轴是_________ 。 2 1 x= — y 2
画二次函数的大致图象: ①画对称轴 ②确定顶点 x ③确定与y轴的交点 (-2,0) 0 (3,0) ④确定与x轴的交点 ⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点 ⑥连线 (1,-6) 25 1 (0,-6)（— ， -— ） 4 2
①与y轴的交点坐标;
②与x轴的两个交点间的距离.
③x取何值时，y＞0?
-3 -1 1
15 、如图①， 已知抛物线 y=ax² +bx+3 （a≠0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与 y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 △QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在， 请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M, 问在对称轴上是否 存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出 所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、 CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐 标．
(2)求出这条抛物线的函数关系式 A P D (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 “脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线 o B C M 上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料, 需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、 DC的长度之和的最大值是多少?请你帮 忙计算一下 .:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6) 解
15.如图①， 已知抛物线y=ax²+bx+3 （a≠0） 与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于 点C． (1) 求抛物线的解析式；
y=-x² -2x+3
（2）在（1）中抛物线 的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC的周长 最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在， 请说明理由.
25 1 （ —， - — 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 4） 2 1 x=— 对称轴是_________ 。 2 1 x= — y 2
增减性: 1 当 x 时,y随x的增大而减小
(-2,0) 0
x 最值: (3,0) 1 25 x 当 时,y有最 小值,是 2 4 (1,-6) 函数值y的正负性: 25 1 (0,-6)（— ， -— ） 当 x<-2或x>3 时,y>0 4 2
2 1 当 x 时,y随x的增大而增大 2
当 x=-2或x=3
时,y=0
当 -2<x<3
时,y<0
二次函数y=ax² +bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是____________
y -1 0 1 x
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤ b2 - 4ac > 0
一般式
y=ax² +bx+c
b 2 4ac b 2 a( x ) 2a 4a
b ， 2a b 4ac b 2 顶点坐标是： 2a , 4a 对称轴为：直线 x
二次函数的图象: 是一条抛物线
二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标;
10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。
y x x2
2
11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。
1 1 2 2 y ( x 6) 2 x 6 x 16 2 2
三种思路:
1、一般式：y ax bx c
2
已知任意三点坐标
-
3、抛物线 y 4 x 3 的对称轴及顶点坐标分 别是（ D ） A、y轴，（０，-4） B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
2
4、二次函数 图象的顶点坐 标和对称轴方程为（ A ） A、（1，-2）， x＝1 B、（1，2)，x＝1 C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1
注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－
2 8、二次函数y=ax +bx+c(a≠0)与一
次函数y=ax+c在同一坐标系内的大 致图象是（ C ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： y 1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
x
(2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6 又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+6 1 1 a 此抛物线解析式为y ( x 6) 2 6 6 6
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴 建立平面直角坐标系,如图所示, y (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标