原子物理学前三章课后习题答案
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第一章.原子的基本状况
1. 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C'放射的,其动能为7.68×106电子伏特.散射
物质是原子序数Z=79的金箔.试问散射角θ=1500
所对应的瞄准距离b 多大?
解:根据卢瑟福散射公式:
2
2
2
cot
42Mv b Ze
θ
πε= 而动能
21
2
k E mv =
则
2
02
22
cot
442k E Mv b b Ze Ze
θ
πεπε== 由此,瞄准距离为
2
0cot 2
4k
Ze b E θ
πε=
其中:
79Z =
12-1-108.854210A s V m ε-=⨯⋅⋅⋅
191.6021910e C -=⨯
0150θ=, 0cot
cot 750.26802
θ
==
3.14159π=
6197.687.6810 1.6021910k E MeV J -==⨯⨯⨯
得到:
2192150
2212619
0cot 79(1.6021910)cot 4(4 3.141598.854210)(7.6810 1.6021910)
k Ze b m E ο
θπε---⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
153.969710m -=⨯
2.
已知散射角为
θ的α粒子与散射核的最短距离为
2202
1
21()(1)4sin m
Ze r Mv θ
πε=+,
试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大?
解:
2min
202
121
()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 2min
02
1
1()(1)4sin k Ze r E θπε=+ 其中,0
150θ=, 0sin
sin 750.965932
θ
==
把上题各参数代入,得到
192min
12619
179(1.6021910)1(1)4 3.141598.8542107.6810 1.60219100.96593
r m ---⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯
143.014710m -=⨯
4. 钋放射的一种α粒子的速度为7
1.59710⨯米/秒,正面垂直入射于厚度为7
10-米、密度为
41.93210⨯3/公斤米的金箔。试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分
比。已知金的原子量为197。
解:散射角在θ和d θθ+之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是:
dn
Ntd n
σ=
其中,N 为金箔单位体积内原子个数,t 金箔的厚度,d σ有效散射截面. 单个原子的质量为:
3252319710 3.2713106.0221710
Au
m kg kg --⨯==⨯⨯ N 为金箔单位体积内原子数:
4328325
1.93210/ 5.905910/3.271310Au
kg m N m m kg
ρ
-⨯=
==⨯⨯ 而散射角大于0
90的粒子数'
dn 为:
2
'dn dn nNt d ππσ
=⎰=⎰
所以有:2
'
dn Nt d n
π
πσ=⎰
2
221802
903
cos
122(
)(
)4sin 2
Ze Nt d Mv ο
ο
θ
πθθπε=⎰ 积分:180********
3
cos sin 2221sin sin 22
d d οο
ο
ο
θ
θ
θθθ
⎰
=⎰=
故
'222
2012()()4dn Ze Nt n Mv
ππε= α粒子的质量为4倍氢原子的质量
272744 1.6736710 6.694710H M M kg kg --==⨯⨯=⨯
已知α粒子的速度为:
71.59710/v m s =⨯
取
12-1-108.854210A s V m ε-=⨯⋅⋅⋅
191.602210e C -=⨯
3.1416π=
则
'222
2012()()4dn Ze Nt n Mu
ππε= 19228
7
21222772
1279(1.602210)5.90591010 3.1416[](4 3.14168.854210) 6.694710(1.59710)
----⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯64
8.4570108.457010%
--=⨯=⨯
即速度为7
1.59710/⨯米秒的α粒子在金箔上散射,散射角大于90ο
以上的粒子数占总粒子
数的40
8.457010
-⨯.
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为2
2
1.0510/-⨯公斤米的银箔上,α粒子与银箔表面成ο
60角. 在离α入射线成0
20θ=的方向上,离银箔散射区距离