电磁波和光速

E(r,
t)
EE0((rr))eexxpp(ii t)t
k
r
r
19
单色平面波的复指数表示为
E(r,t) E(r) exp(it)
形），得
2
E
0
0
r
r
E
(11 3a)
类似推导可得
2
H
0
0
r
r
H
(1 1 3b)
• 式（1-1-3a）和式（1-1-3b）是电磁波波动方 程，波速为
u 1 00 r r
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• 由麦克斯韦方程组推出了电磁波波动方程：
2
E
0
0
r
r
E
2
H
0
0
r
r
H
(11 3a) (11 3b)
波速为 u 1 00 r r
• 于是，麦克斯韦于1865年预言了电磁波的存 在。他的预言于1887年由赫兹实验所证实。
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在力学中，学过波动方程：
2 2 2 1 2
x2 y2 z 2 u 2 t 2
代表振动位移，只要它的运动规律符
合上式，就可肯定它是以u为传播速度的波动
过程。
2
E
0
0
r
r
E
2
H
0
0
r
r
H
(11 3a) (11 3b)
简谐波是波动方程的解，有两类重要的 基本解，即平面波和球面波。
平面波表示为
E
E0
exp
i
t
k
r
r
球面波表示为
(1-1- 4)
E
E0
1 r
exp
i
式中k为波矢，
t
k
r
r
(r)为初始相位。
(1-1- 5)
k 2
波的传播速度为 u ( c )
k
n
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平面波表示为
E
E0
17
2
E
0
0
r
r
E
2
H
0
0
r
r
H
(11 3a) (11 3b)
• 式(1-1-3)是矢量波动方程，在直角坐标系中， E和 H 各对应三个分量方程，一般需解得每 个分量方程才能解得 E 和 H 。
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• 但是，对于电磁场只包含一个分量的情形， 就只需解一个分量波动方程，矢量波动方程 就简化为标量波动方程了。本讲义所涉及的 很多光学问题均可作这样的近似处理。于是， 可用一个标量函数 V( r , t ) 或 E( r , t )来表示 光场，例如标量单色平面波的复指数表示为
• 振动量是电磁场，并且是矢量。
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• 麦克斯韦还注意到电磁波波动方程中，
对于真空中，r= r=1
波速为 c 1 0 0
将实验测得的值，代入上式得
c 310.74 106 km / s
• 这个数值和当时实验测得的光速的数值十分 相近， 麦克斯韦注意到这种神奇的巧合，于 是大胆地提出光也是电磁波的伟大预言。
,
L
E
dl
AB
dA
,
AB dA 0 ,
H dl
L
A
(
j0
D)
dA
,
D 0
E
B
B 0
H
j0
D
(1-1-1)
• 式中，D为电位移矢量；0为自由电荷；E
为电场强度矢量；B为磁感应强度矢量；H
为磁场强度矢量；j0为传导电流密度矢量；
0为介质的电导率。
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• 利用麦克斯韦方程组来解决具体的电磁场在 各向同性介质中的传播问题时，还需用到下
光学的主题
研究光的传播和光与物质的相 互作用。
光属于电磁波，首先讨论光的 电磁理论。
1
第一章：电磁波和光速 ——电磁波的传播问题
1.麦克斯韦方程组 麦克斯韦总结了电磁学的基本实验规律，并
根据理论分析得出了著名的麦克斯韦方程组， 其积分形式（左列）和微分形式（右列）如下：
2
D dA A
V 0dV
条件：传导电流和自由电荷是电磁波的源头， 在本讲义涉及的光学范畴，只讨论远离源头的 区域，故可设传导电流和自由电荷均为零。
（对麦克斯韦方程组微分形式第二式的两边
作运算，并以微分形式第Βιβλιοθήκη Baidu式( j0=0的情形)
及物质方程式(1-1-2)代入，得）
7
(
E)
0
r
H
0
r
o
r
E
• 并由式（1-1-1）微分形式第一式（0=0的情
(3)X射线和 射线的波长与原子间隔相当，且有
较强的穿透力。
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(4)红外线波长范围约为760nm~6105nm，相应的 频率范围约为1012Hz~1014Hz，人眼不能直接感 知，但热效应显著，可用红外光电器件显示红 外图象，夜视仪就是按照这个原理制成的。红 外线也是当今光纤通信的窗口波段；
(5)微波波段常用电子电路获得，微波最著名的应 用是雷达、微波通信、微波激射器、微波炉等；
exp
i
t
k
r
r
球面波表示为
E
E0
1 r
exp
i
t
k
r r
(1-1- 4) (1-1- 5)
式(1-1-4)和(1-1-5)采用了复指数形式来表示简谐波，其 实部系数才是实际的简谐波。
用复指数表示简谐波的叠加、微分等运算所得结果 取其实部系数，这与用三角函数表示进行同类运算所得 结果一致。然而，用复指数表示简谐波的叠加、微分等 运算，比用三角函数表示进行这类运算较为方便。
(6)视频和射频则是当今电视、广播等电子通信的 主要工作波段。
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3.光波在各向同性介质中的传播速度以及折射率
波速为 u
1
c c
00 r r
rr n
式中 n r r r 是介质的折射率。
折射率定义： n c u
• 在偏振光的章节中，将会讨论光波在各向异性 介质中的传播问题。
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4.电磁波波动方程的解：平面波和球面波
标量常数；
(2)对于光各向同性的非线性介质来说，r (或e)
为与场强E有关的标量级数； (3)对于光各向异性介质，相对介电常量则以张
量形式r(或e)出现，这时D和E不再相互平
行。———晶体的双折射现象。 5
另外：对于有限空间，还需要相应的边界 条件。
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2、电磁波和光波
• 由麦克斯韦方程组(和物质方程)可推出电磁波 波动方程。
述物质方程：
D 0E P 0E 0eE 0r E
B 0rH
(1-1- 2)
j0 (E E )
• 在本讲义所涉及到的光学范畴的介质，均为非
磁性物质。可认为介质的相对磁导率 r1。 4
• 至于相对介电常量 r 的大小和形式，则因介
质而异：
(1)对于光各向同性的线性介质来说，r (或e)为
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• 电磁波谱图
310-12 310-8 310-4
m
红外 微波
射线 X射线 紫外 可见
3100 视频
射频
3104
104
108
1012
1016
1020 Hz
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(1)可见光的波长范围为400nm~760nm，相应的 频率范围1014Hz~1015Hz。
(2)紫外线波长范围为5nm~400nm，相应的频率 范围1015Hz~1017Hz，不能为人眼所感知，可 用荧光屏，或照相乳胶，或光电管来探测。