大地电磁学_chp6反演解释概论
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• 6.2 实际资料解释中常用的反演方法
– 6.2.1 Bostick快速反演 – 6.2.2 一维反演 – 6.2.3 二维反演
• 6.3 大地电磁测深的应用
6.1 曲线自动反演解释的基本原理
• 大地电磁资料反演前处理包含
① 对时间域电场和磁场记录信号进行频谱分析， 求出相应频谱信息。
② 计算测量方位所对应的阻抗张量分量 ③ 判定地下介质的电性主轴，并计算主轴方向
采样数或周期点数，c表示某个一维模型理论曲线在相应周期点
上的视电阻率值，它是由给定的地电断面参数1，2，，n , h1,
h2 ,, hn1正演得到的，现将地电断面统一用向量：
[1, 2,, m ]T 来表示，m表示地电断面参数的总数，对于n层
断面，m 2n -1,*是理论曲线和实测曲线拟合最好时，理论曲线
所对应的地电参数，即待求实测曲线的反演解释结果。
6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
是地电断面层参数的函数，称为评价函数或目标函数。使理论曲线和
实测曲线相拟合，就是使二者在最小二乘意义下误差最小。曲线的反演
解释问题，归结为求目标函数最小点对应的地电断面参数。
根据多元函数极值理论，使函数取得极小的必要条件是：
＝0，（j 1,2,, m)
(3)
j
写成矩阵形式：
（λ） [ , ,, ]T 0
(4)
1 2 m
等式右端为0向量，（λ）表示函数的梯度向量。梯度向量等于0的
点，称为函数的稳定点，它可以是极大点、极小点或鞍点。
6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
• 由上述讨论可知，视电阻率曲线的反演解释首先要求出目 标函数的稳定点，即解方程组（4），它是个非线性方程 组，直接求解比较困难。这种类型的最优化问题称为非线 性最小二乘问题。
校正向量的方法，因为负梯度方向上该点位置上的最大下
降方向，因此梯度法又称最速下降法。对MT反演的多维空
间，以负梯度向量作为校正向量，可以保证目标函数在校
正过程中是逐次递减的。其证明如下：
将目标函数在给定点λ(k) (k 0,1,2,)附近作泰勒展开，并取至一阶导数项：
(λ(k) λ(k) ) (λ(k) ) (λ(k) ) λ(k)
6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
• 一些基本的MT测深曲线线性反演方法有：
1. 梯度法 2. 高斯-牛顿法 3. 马夸特法 4. 共轭梯度法 5. 拟牛顿法 6. 极大似然法 7. 广义逆法 8. …
– 从数学上看可分为牛顿型和梯度型两类方 法
6.1.2 梯度法
• 梯度法使用上一次给定模型参数坐标点的负梯度向量作为
(1)
为了搜索下降点，即下降向量λ ( k )使得：
(λ(k1) ) (λ(k) λ(k) ) (λ(k) )
希望它下降越多越好，即
(k1) (k ) (k )
6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
式中是步长因子，它决定沿校正方向的实际校正值，要使校正
过程中目标函数是逐次下降的，即要求：
（(k1)） ((k ) )， 直至目标函数小于给定的某个精确要求（ 0）： （*）
并以该模型参数作为问题的近似解。 解非线性最小二乘问题的关键在于求取校正向量，它含校正的步 长和方向。选择一个初始模型后，反演方法沿某个搜索方向和某 个大小的步长寻找问题的极小值点，如果给出的初始模型和搜索 向量合适，反演将能够找到极小值点，反演方法就收敛，反之就 发散，导致反演失败。 这种反演方法求解结果将依赖给定的初始模型，不同的初始模型， 反演结果可能不同，也会导致反演收敛速度不同，有时不合适初 始模型甚至会导致反演失败。 线性反演结果只能给出局部极小值。
6.1 曲线自动反演解释的基本原理
• 大地电磁测深曲线反演解释的任务是定量地求出实测视电 阻率曲线所对应的地电断面参数，目前常用的是曲线自动 拟合反演解释法，可分为线性反演方法和非线性反演方法。 目前使用较多的是线性反演方法，解释时，首先给出一个 初始模型参数，用其计算视电阻率理论曲线并和实测曲线 进行对比，如果二者差别较大，则修改初始模型的参数， 重新计算相应的理论和曲线再做对比，直至实测曲线和理 论曲线拟合最好，即二者之差满足给定的误差要求，这时 理论曲线所对应的地电断面参数即为实测曲线的解释结果。 整个过程都在电子计算机上进行，由计算机程序自动修改 参数并逐步使理论曲线和实测曲线拟合。
的阻抗张量元素和视电阻率、相位等 ④ 资料的去噪、平滑处理 ⑤ 可能进行的静态位移校正 ⑥ 可能进行的地形校正 ⑦ 定性解释
AMT/MT数据处 理流程图
6.1 反演前处理
6.1 反演前处理
▪总之，反演前的大地电磁资料处理主要 有：观测数据的编号、信号的回放Байду номын сангаас查 、仪器系统的标定、由时间信号转换为 频率信号以及阻抗张量元素的求取等。 然后再对整理后的资料进行定性、定量 解释。
• 线性反演法求解非线性最小二乘问题的方法，通常是给出 一个初始模型 0 [10 , 02 ,0m ]T 然后对模型进行校正，使其逼近极小点坐标并依此作为问 题的近似解。为此须求出模型的校正向量并对模型参数进 行校正：
(k) [1(k) , 1(k) ,, 1(k) ]T ，（k 0,1,2,）
大地电磁学 Geo-electromagnetism Magnetotellurics（MT）
地球物理专业用
成都理工大学
Mao Lifeng 2012年3月14日
Chp6 大地电磁测深曲线的自动反演解 释
• 6.1 曲线自动反演解释的基本原理
– 6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述 – 6.1.2 梯度法 – 6.1.3 高斯－牛顿法 – 6.1.4 马夸特法 – 6.1.5 曲线反演计算中的几个共同点
6.1曲线自动反演解释的基本原理
• 6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
应用最优化方法对大地电磁资料反演解释，可归结为求下
面函数的极小值问题：
n
(λ) [ai ci (1, 2 ,, m )]2
(1)
i 1
的最小值解所对应地电断面参数* [1*, *2 ,, *m ]T .
(2)
其中，a为实测视电阻率在第i个周期点上的离散采样值, N表示
– 6.2.1 Bostick快速反演 – 6.2.2 一维反演 – 6.2.3 二维反演
• 6.3 大地电磁测深的应用
6.1 曲线自动反演解释的基本原理
• 大地电磁资料反演前处理包含
① 对时间域电场和磁场记录信号进行频谱分析， 求出相应频谱信息。
② 计算测量方位所对应的阻抗张量分量 ③ 判定地下介质的电性主轴，并计算主轴方向
采样数或周期点数，c表示某个一维模型理论曲线在相应周期点
上的视电阻率值，它是由给定的地电断面参数1，2，，n , h1,
h2 ,, hn1正演得到的，现将地电断面统一用向量：
[1, 2,, m ]T 来表示，m表示地电断面参数的总数，对于n层
断面，m 2n -1,*是理论曲线和实测曲线拟合最好时，理论曲线
所对应的地电参数，即待求实测曲线的反演解释结果。
6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
是地电断面层参数的函数，称为评价函数或目标函数。使理论曲线和
实测曲线相拟合，就是使二者在最小二乘意义下误差最小。曲线的反演
解释问题，归结为求目标函数最小点对应的地电断面参数。
根据多元函数极值理论，使函数取得极小的必要条件是：
＝0，（j 1,2,, m)
(3)
j
写成矩阵形式：
（λ） [ , ,, ]T 0
(4)
1 2 m
等式右端为0向量，（λ）表示函数的梯度向量。梯度向量等于0的
点，称为函数的稳定点，它可以是极大点、极小点或鞍点。
6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
• 由上述讨论可知，视电阻率曲线的反演解释首先要求出目 标函数的稳定点，即解方程组（4），它是个非线性方程 组，直接求解比较困难。这种类型的最优化问题称为非线 性最小二乘问题。
校正向量的方法，因为负梯度方向上该点位置上的最大下
降方向，因此梯度法又称最速下降法。对MT反演的多维空
间，以负梯度向量作为校正向量，可以保证目标函数在校
正过程中是逐次递减的。其证明如下：
将目标函数在给定点λ(k) (k 0,1,2,)附近作泰勒展开，并取至一阶导数项：
(λ(k) λ(k) ) (λ(k) ) (λ(k) ) λ(k)
6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
• 一些基本的MT测深曲线线性反演方法有：
1. 梯度法 2. 高斯-牛顿法 3. 马夸特法 4. 共轭梯度法 5. 拟牛顿法 6. 极大似然法 7. 广义逆法 8. …
– 从数学上看可分为牛顿型和梯度型两类方 法
6.1.2 梯度法
• 梯度法使用上一次给定模型参数坐标点的负梯度向量作为
(1)
为了搜索下降点，即下降向量λ ( k )使得：
(λ(k1) ) (λ(k) λ(k) ) (λ(k) )
希望它下降越多越好，即
(k1) (k ) (k )
6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
式中是步长因子，它决定沿校正方向的实际校正值，要使校正
过程中目标函数是逐次下降的，即要求：
（(k1)） ((k ) )， 直至目标函数小于给定的某个精确要求（ 0）： （*）
并以该模型参数作为问题的近似解。 解非线性最小二乘问题的关键在于求取校正向量，它含校正的步 长和方向。选择一个初始模型后，反演方法沿某个搜索方向和某 个大小的步长寻找问题的极小值点，如果给出的初始模型和搜索 向量合适，反演将能够找到极小值点，反演方法就收敛，反之就 发散，导致反演失败。 这种反演方法求解结果将依赖给定的初始模型，不同的初始模型， 反演结果可能不同，也会导致反演收敛速度不同，有时不合适初 始模型甚至会导致反演失败。 线性反演结果只能给出局部极小值。
6.1 曲线自动反演解释的基本原理
• 大地电磁测深曲线反演解释的任务是定量地求出实测视电 阻率曲线所对应的地电断面参数，目前常用的是曲线自动 拟合反演解释法，可分为线性反演方法和非线性反演方法。 目前使用较多的是线性反演方法，解释时，首先给出一个 初始模型参数，用其计算视电阻率理论曲线并和实测曲线 进行对比，如果二者差别较大，则修改初始模型的参数， 重新计算相应的理论和曲线再做对比，直至实测曲线和理 论曲线拟合最好，即二者之差满足给定的误差要求，这时 理论曲线所对应的地电断面参数即为实测曲线的解释结果。 整个过程都在电子计算机上进行，由计算机程序自动修改 参数并逐步使理论曲线和实测曲线拟合。
的阻抗张量元素和视电阻率、相位等 ④ 资料的去噪、平滑处理 ⑤ 可能进行的静态位移校正 ⑥ 可能进行的地形校正 ⑦ 定性解释
AMT/MT数据处 理流程图
6.1 反演前处理
6.1 反演前处理
▪总之，反演前的大地电磁资料处理主要 有：观测数据的编号、信号的回放Байду номын сангаас查 、仪器系统的标定、由时间信号转换为 频率信号以及阻抗张量元素的求取等。 然后再对整理后的资料进行定性、定量 解释。
• 线性反演法求解非线性最小二乘问题的方法，通常是给出 一个初始模型 0 [10 , 02 ,0m ]T 然后对模型进行校正，使其逼近极小点坐标并依此作为问 题的近似解。为此须求出模型的校正向量并对模型参数进 行校正：
(k) [1(k) , 1(k) ,, 1(k) ]T ，（k 0,1,2,）
大地电磁学 Geo-electromagnetism Magnetotellurics（MT）
地球物理专业用
成都理工大学
Mao Lifeng 2012年3月14日
Chp6 大地电磁测深曲线的自动反演解 释
• 6.1 曲线自动反演解释的基本原理
– 6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述 – 6.1.2 梯度法 – 6.1.3 高斯－牛顿法 – 6.1.4 马夸特法 – 6.1.5 曲线反演计算中的几个共同点
6.1曲线自动反演解释的基本原理
• 6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述
应用最优化方法对大地电磁资料反演解释，可归结为求下
面函数的极小值问题：
n
(λ) [ai ci (1, 2 ,, m )]2
(1)
i 1
的最小值解所对应地电断面参数* [1*, *2 ,, *m ]T .
(2)
其中，a为实测视电阻率在第i个周期点上的离散采样值, N表示