系统结构的矩阵表达与计算.
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缩减矩阵(M') 在邻接矩阵和可达矩阵的基础上， 实现系统结构的一种矩阵形式。
缩减矩阵
S4，S6：具有强连接关系的两个要素： 具有可替换性， 在可达矩阵M的基础上，对具有强连接 关系的要素，保留其中的某个代表要素， 删除掉其余要素及其在M中的行和列，得到 的矩阵称为缩减矩阵M' 。
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 1 S2 1 S3 0 可达矩阵M = S4 0 S5 0 S6 0 S7 1
S1 S2 S3 S4 S5 S7
1 1 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1
0
0 0 1 0 0 0 0
(A+I)3 =
(A+I)2 = (A+I)3
因此，r=2
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 1 1 S2 r M =(A+I) S3 0 =(A+I)2 = S4 0 S5 0 S6 0 S7 1
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
(A+I) r=(A+I)r+1 =…=(A+I)n
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
可达矩阵：表示系统内所有二元关系的方阵
布尔代数的运算规则：
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0x0=0， 0x1=0，1x0=0，1x1=1
可达矩阵M
（建立在邻接矩阵的基础上）
M=（A+I）r A:邻接矩阵 I:与A同阶次的单位矩阵 R的确定： (A+I) (A+I)2 (A+I)3 …(A+I)r-1
矩阵表达
邻接矩阵 可达矩阵 缩减矩阵 骨架矩阵
邻接矩阵(A)
表示系统内所有的基本二元关系（直接联系） 的方阵 A aij nn
1, Si RS j 或 Si , S j Rb aij 0, Si RS j 或 Si , S j Rb
例：Rb={(S2,S1), (S3,S4), (S4,S5), (S7,S2), (S4,S6), (S6,S4)}
缩减矩阵M'=
骨架矩阵(A‘)
对于给定系统，A的可达矩阵M是惟一的。 但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具 有多个。我们把实现某一可达矩阵M、具有 最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接 矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，或称 之为骨架矩阵，记作A'
源点：有一列（如第j列）元素全为0，则Sj属于源点， 如S3,S7
汇点：有一行（如第i行）元素全为0，则Si属于汇点， 如S1,S5
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源点：S3,S7 汇点：S1,S5
可达矩阵(M)
SiRSj ：基本的二元关系（直接关系） SiRSi ：反射性二元关系（自身到达） SiRtSj：传递性二元关系（Si通过t次传递影 响Sj ，t≥2 ）
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
A=
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 1 1 0 1 0
0
0
0
0 0 1 1 1 1 1 0 1 0
0 0
1 0
0 0 0 0 0 0 1
S1 S2 S3 S4 S5 S7
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
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S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
A=
求可达矩阵M
M=(A+I)r ， (A+I) (A+I) 2 … (A+I) r=(A+I)r+1
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 1 S2 1 S3 0 S4 0 S5 0 S6 0 S7 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
A+I =
1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 1 1 S2 S3 0 S4 0 0 S5 S6 Hale Waihona Puke Baidu0 S7 1
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0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
(A+I)2 =
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缩减矩阵(M') 在邻接矩阵和可达矩阵的基础上， 实现系统结构的一种矩阵形式。
缩减矩阵
S4，S6：具有强连接关系的两个要素： 具有可替换性， 在可达矩阵M的基础上，对具有强连接 关系的要素，保留其中的某个代表要素， 删除掉其余要素及其在M中的行和列，得到 的矩阵称为缩减矩阵M' 。
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 1 S2 1 S3 0 可达矩阵M = S4 0 S5 0 S6 0 S7 1
S1 S2 S3 S4 S5 S7
1 1 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1
0
0 0 1 0 0 0 0
(A+I)3 =
(A+I)2 = (A+I)3
因此，r=2
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 1 1 S2 r M =(A+I) S3 0 =(A+I)2 = S4 0 S5 0 S6 0 S7 1
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
(A+I) r=(A+I)r+1 =…=(A+I)n
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
可达矩阵：表示系统内所有二元关系的方阵
布尔代数的运算规则：
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0x0=0， 0x1=0，1x0=0，1x1=1
可达矩阵M
（建立在邻接矩阵的基础上）
M=（A+I）r A:邻接矩阵 I:与A同阶次的单位矩阵 R的确定： (A+I) (A+I)2 (A+I)3 …(A+I)r-1
矩阵表达
邻接矩阵 可达矩阵 缩减矩阵 骨架矩阵
邻接矩阵(A)
表示系统内所有的基本二元关系（直接联系） 的方阵 A aij nn
1, Si RS j 或 Si , S j Rb aij 0, Si RS j 或 Si , S j Rb
例：Rb={(S2,S1), (S3,S4), (S4,S5), (S7,S2), (S4,S6), (S6,S4)}
缩减矩阵M'=
骨架矩阵(A‘)
对于给定系统，A的可达矩阵M是惟一的。 但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具 有多个。我们把实现某一可达矩阵M、具有 最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接 矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，或称 之为骨架矩阵，记作A'
源点：有一列（如第j列）元素全为0，则Sj属于源点， 如S3,S7
汇点：有一行（如第i行）元素全为0，则Si属于汇点， 如S1,S5
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源点：S3,S7 汇点：S1,S5
可达矩阵(M)
SiRSj ：基本的二元关系（直接关系） SiRSi ：反射性二元关系（自身到达） SiRtSj：传递性二元关系（Si通过t次传递影 响Sj ，t≥2 ）
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
A=
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
0 1 0 0 0 0 0
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1 0
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S1 S2 S3 S4 S5 S7
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
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S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
A=
求可达矩阵M
M=(A+I)r ， (A+I) (A+I) 2 … (A+I) r=(A+I)r+1
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 1 S2 1 S3 0 S4 0 S5 0 S6 0 S7 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
A+I =
1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 1 1 S2 S3 0 S4 0 0 S5 S6 Hale Waihona Puke Baidu0 S7 1
7 4 5 1 3
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
(A+I)2 =