矩阵计算习题及答案
矩阵理论习题与答案
矩阵理论习题与答案矩阵理论习题与答案矩阵理论是线性代数中的重要内容之一，它在数学、工程、计算机科学等领域都有广泛的应用。
为了帮助读者更好地理解和掌握矩阵理论，本文将介绍一些常见的矩阵理论习题，并提供详细的答案解析。
一、基础习题1. 已知矩阵A = [[2, 3], [4, 5]]，求A的转置矩阵。
答案：矩阵的转置是将其行和列互换得到的新矩阵。
所以A的转置矩阵为A^T = [[2, 4], [3, 5]]。
2. 已知矩阵B = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，求B的逆矩阵。
答案：逆矩阵是指与原矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵。
由于B是一个2×3的矩阵，不是方阵，所以不存在逆矩阵。
3. 已知矩阵C = [[1, 2], [3, 4]]，求C的特征值和特征向量。
答案：特征值是矩阵C的特征多项式的根，特征向量是对应于每个特征值的线性方程组的解。
计算特征值和特征向量的步骤如下：首先，计算特征多项式：det(C - λI) = 0，其中I是单位矩阵，λ是特征值。
解特征多项式得到特征值λ1 = 5，λ2 = -1。
然后，将特征值代入线性方程组 (C - λI)x = 0，求解得到特征向量：对于λ1 = 5，解得特征向量v1 = [1, -2]。
对于λ2 = -1，解得特征向量v2 = [1, -1]。
所以C的特征值为λ1 = 5，λ2 = -1，对应的特征向量为v1 = [1, -2]，v2 = [1, -1]。
二、进阶习题1. 已知矩阵D = [[1, 2], [3, 4]]，求D的奇异值分解。
答案：奇异值分解是将矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个是正交矩阵，一个是对角矩阵。
计算奇异值分解的步骤如下：首先，计算D的转置矩阵D^T。
然后，计算D和D^T的乘积DD^T，得到一个对称矩阵。
接下来，求解对称矩阵的特征值和特征向量。
将特征值构成对角矩阵Σ，特征向量构成正交矩阵U。
最后，计算D^T和U的乘积D^TU，得到正交矩阵V。
线性代数第二章矩阵练习题（有答案）
第二章一、选择题 1、计算13230102-⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值为（C ） A.-5 B.6 C.3003⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.2902-⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、设,A B 都是n 阶可逆矩阵，且AB BA =，则下列结论中不正确的是（D ） A. 11AB B A --= B. 11A B BA --= C. 1111A B B A ----= D.11B A A B --=3、初等矩阵（A ）A. 都是可逆阵B.所对应的行列式值等于1C. 相乘仍是初等阵D.相加仍是初等阵 4、已知,A B 均为n 阶矩阵，满足0AB =,若()2r A n =-，则（C ） A. ()2r B = B.()2r B < C. ()2r B ≤ D.()1r B ≥二、判断题1、若,,A B C 都是n 阶矩阵，则()k k k k ABC A B C =. （×）2、若,A B 是n 阶反对称方阵，则kA 与A B +仍是反对称方阵.（√）3、矩阵324113A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦与矩阵2213B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦可进行乘法运算. (√) 4、若n 阶方阵A 经若干次初等变换后变成B ，则A B =. (×)三、填空题1、已知[]456A =，123B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求AB 得_________。
(32)2、已知12n a a A a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（0,1,2,,ia i n ≠= ），则1A -=3、设A 为n 阶方阵，2A =，求TA A的值为_________。
4、设A 为33⨯矩阵，3A =-，把A 按列分块为()123A A A A =,求出132,4,A A A 的值为__________。
四、计算题1、计算()101112300121024--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.解 原式()1292(38)4-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦.2、求矩阵100120135A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦的逆矩阵. 解求出10A =-，11201035A ==，1210515A -=-=-，1311113A --==--， 2100035A =-=,2210515A -==--,2310313A -==-,12111n a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1212n +3100020A ==,3210010A -=-=-,3310212A -==--故*11001102213110105A A A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦.五、证明题设n 阶方阵A 满足3()0A I +=，求证A 可逆，且求1A -.证 由3()0A I +=得32330A A A I +++=,于是2(33)A A A I I ⎡⎤-++=⎣⎦. 令233B A A I =---,则AB =I ,故A 可逆，且1233A A A I -=---.。
《线性代数》第二章矩阵及其运算精选习题及解答
An
=
⎜⎜⎝⎛
0 C
⎜⎛ 1
B 0
⎟⎟⎠⎞
,
其中
C = (n) ，
B
=
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
0 M 0
0 L 0 ⎟⎞
2 M 0
L L
n
0
M −
⎟ ⎟ 1⎟⎟⎠
，
故 C −1 = ( 1 ) , n
⎜⎛1 0 L
0 ⎟⎞
B −1
=
⎜0
⎜ ⎜⎜⎝
M 0
12 M 0
L L
1
0⎟ (nM− 1) ⎟⎟⎟⎠
，
根据分块矩阵的逆矩阵公式
⎜⎛ 2 ⎜0
0 4
2⎟⎞ 0⎟
⎜⎝ 4 3 2⎟⎠
例 2.12 设 X(E − B −1 A)T BT = E , 求 X . 其中
⎜⎛1 −1 0 0 ⎟⎞
⎜⎛ 2 1 3 4⎟⎞
A
=
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
0 0 0
1 0 0
−1 1 0
0⎟ −11⎟⎟⎟⎠ ,
B
=
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
0 0 0
2 0 0
1 2 0
0⎟
0 8
⎟ ⎟⎟⎠
,
求B,
使 ABA −1
=
BA −1
+ 3E
．
解 根据 ABA −1 = BA−1 + 3E , 得到 (A − E )BA−1 = 3E
故 A − E, A 皆是可逆的, 并且
( ) [ ] B = 3(A − E )−1 A = 3(A − E )−1 A−1 −1 = 3 (A−1 )(A − E) −1 = 3(E − A−1 )−1
第二章 矩阵及其运算
矩阵练习题及答案
矩阵练习题及答案一、选择题1. 矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换，以下哪个矩阵不是A的转置？A. [a11 a12; a21 a22]B. [a21 a22; a11 a12]C. [a12 a22; a11 a21]D. [a22 a12; a21 a11]2. 矩阵的加法是元素对应相加，以下哪个矩阵不能与矩阵B相加？矩阵A = [1 2; 3 4]矩阵B = [5 6; 7 8]A. [4 3; 2 1]B. [6 7; 8 9]C. [1 2; 3 4]D. [5 6; 3 4]3. 矩阵的数乘是指用一个数乘以矩阵的每个元素，以下哪个矩阵是矩阵A的2倍？矩阵A = [1 2; 3 4]A. [2 4; 6 8]B. [1 0; 3 4]C. [0 2; 3 4]D. [1 2; 6 8]4. 矩阵的乘法满足结合律，以下哪个等式是错误的？A. (A * B) * C = A * (B * C)B. A * (B + C) = A * B + A * CC. (A + B) * C = A * C + B * CD. A * (B - C) ≠ A * B - A * C5. 矩阵的逆是满足AA^-1 = I的矩阵，以下哪个矩阵没有逆矩阵？A. [1 0; 0 1]B. [2 0; 0 2]C. [0 1; 1 0]D. [1 2; 3 4]二、填空题6. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，矩阵B = [5 6; 7 8]，矩阵A和B的乘积AB的元素a31是________。
7. 矩阵的行列式是一个标量，可以表示矩阵的某些性质。
对于矩阵C = [2 1; 1 2]，其行列式det(C)是________。
8. 矩阵的特征值是指满足Av = λv的非零向量v和标量λ。
对于矩阵D = [4 1; 0 3]，其特征值是________。
9. 矩阵的迹是主对角线上元素的和。
对于矩阵E = [1 0; 0 -1]，其迹tr(E)是________。
矩阵练习题及答案
矩阵练习题及答案矩阵是线性代数中的一个重要概念，也是在数学、物理、计算机科学等领域中广泛应用的工具。
通过解矩阵练习题，可以帮助我们加深对矩阵运算和性质的理解。
下面给出一些矩阵练习题及其答案，供大家参考。
1. 问题描述：已知矩阵 A = [4 2]，求 A 的转置矩阵 A^T。
解答：矩阵的转置就是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
因此，A 的转置矩阵为 A^T = [4; 2]。
2. 问题描述：已知矩阵 B = [1 -2; 3 4]，求 B 的逆矩阵 B^-1。
解答：对于一个可逆矩阵 B，其逆矩阵 B^-1 满足 B * B^-1 = I，其中 I 是单位矩阵。
通过矩阵的求逆公式，可以得到 B 的逆矩阵 B^-1 = [4/11 2/11; -3/11 1/11]。
3. 问题描述：已知矩阵 C = [2 1; -3 2]，求 C 的特征值和特征向量。
解答：矩阵的特征值和特征向量是矩阵在线性变换下的重要性质。
特征值λ 是方程 |C - λI| = 0 的根，其中 I 是单位矩阵。
解方程可得特征值λ1 = 1 和λ2 = 3。
特征向量 v1 对应于特征值λ1，满足矩阵C * v1 = λ1 *v1，解方程可得 v1 = [1; -1]。
特征向量 v2 对应于特征值λ2，满足矩阵C * v2 = λ2 * v2，解方程可得 v2 = [1; 3]。
4. 问题描述：已知矩阵 D = [1 2 -1; 3 2 4]，求 D 的行列式和秩。
解答：矩阵的行列式表示线性变换后单位面积或单位体积的变化率。
计算 D 的行列式可得 det(D) = 1 * (2*4 - 4*(-1)) - 2 * (3*4 - 1*(-1)) + (-1) * (3*2 - 1*2) = 10。
矩阵的秩表示矩阵中独立的行或列的最大个数。
对矩阵 D 进行行变换得到矩阵的行最简形式为 [1 0 6; 0 1 -3]，因此 D 的秩为 2。
矩阵练习题及答案
矩阵练习题及答案矩阵练习题及答案矩阵是线性代数中的重要概念，也是许多数学问题的基础。
通过练习矩阵题目，我们可以加深对矩阵的理解，提高解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些矩阵练习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、基础练习题1. 计算以下矩阵的和：A = [2 4][1 3]B = [3 1][2 2]答案：A + B = [5 5][3 5]2. 计算以下矩阵的乘积：A = [2 3][4 1]B = [1 2][3 2]答案：A * B = [11 10][7 10]3. 计算以下矩阵的转置：A = [1 2 3][4 5 6]答案：A^T = [1 4][2 5][3 6]二、进阶练习题1. 已知矩阵 A = [2 1][3 4]求矩阵 A 的逆矩阵。
答案：A 的逆矩阵为 A^-1 = [4/5 -1/5] [-3/5 2/5]2. 已知矩阵 A = [1 2][3 4]求矩阵 A 的特征值和特征向量。
答案：A 的特征值为λ1 = 5，λ2 = -1对应的特征向量为 v1 = [1][1]v2 = [-2][1]3. 已知矩阵 A = [2 1][3 4]求矩阵 A 的奇异值分解。
答案：A 的奇异值分解为A = U * Σ * V^T其中，U = [-0.576 -0.817][-0.817 0.576]Σ = [5.464 0][0 0.365]V^T = [-0.404 -0.914][0.914 -0.404]三、实际应用题1. 一家工厂生产 A、B、C 三种产品，其销售量分别为 x1、x2、x3。
已知每天销售的总量为 100 个，且销售收入满足以下关系：2x1 + 3x2 + 4x3 = 3003x1 + 2x2 + 5x3 = 3204x1 + 3x2 + 6x3 = 380求解方程组，得到每种产品的销售量。
答案：解方程组得到 x1 = 30，x2 = 20，x3 = 50。
矩阵习题带答案
矩阵习题带答案矩阵习题带答案矩阵是线性代数中的重要概念，广泛应用于各个领域。
掌握矩阵的运算和性质对于学习线性代数和解决实际问题都具有重要意义。
在这篇文章中，我们将提供一些矩阵习题，并附上详细的解答，帮助读者更好地理解和掌握矩阵的相关知识。
1. 习题一已知矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置矩阵AT。
解答：矩阵A的转置矩阵AT即将A的行变为列，列变为行。
因此，矩阵A的转置矩阵为：AT = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]2. 习题二已知矩阵B = [2 4; 1 3]，求矩阵B的逆矩阵B-1。
解答：对于一个二阶矩阵B，如果其行列式不为零，即|B| ≠ 0，那么矩阵B存在逆矩阵B-1，且B-1 = (1/|B|) * [d -b; -c a]，其中a、b、c、d分别为矩阵B的元素。
计算矩阵B的行列式：|B| = ad - bc = (2*3) - (4*1) = 6 - 4 = 2因此，矩阵B的逆矩阵为：B-1 = (1/2) * [3 -4; -1 2]3. 习题三已知矩阵C = [1 2 3; 4 5 6]，求矩阵C的秩rank(C)。
解答：矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大个数，也可以理解为矩阵的行向量或列向量的最大线性无关组的向量个数。
对于矩阵C，我们可以通过高斯消元法将其化为行简化阶梯形矩阵：[1 2 3; 0 -3 -6]可以看出，矩阵C中非零行的最大个数为1，因此矩阵C的秩为1。
4. 习题四已知矩阵D = [2 1; -1 3]，求矩阵D的特征值和特征向量。
解答：对于一个n阶矩阵D，如果存在一个非零向量X，使得D*X = λ*X，其中λ为常数，则称λ为矩阵D的特征值，X为对应的特征向量。
首先，我们需要求解矩阵D的特征值，即求解方程|D - λI| = 0，其中I为n阶单位矩阵。
计算矩阵D - λI：[D - λI] = [2-λ 1; -1 3-λ]设置行列式等于零，得到特征值的方程式：(2-λ)(3-λ) - (1)(-1) = 0λ^2 - 5λ + 7 = 0解特征值的方程，得到两个特征值：λ1 = (5 + √(-11))/2λ2 = (5 - √(-11))/2由于特征值的计算涉及到虚数，这里不再继续计算特征向量。
线性代数第二章矩阵(答案)
线性代数第二章矩阵(答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号第一节 矩阵及其运算一．选择题1．有矩阵23⨯A ，32⨯B ，33⨯C ，下列运算正确的是 [ B ] （A ）AC （B ）ABC （C ）AB －BC （D ）AC +BC2．设)21,0,0,21(=C ，C C E A T -=，C C E B T 2+=，则=AB [ B ]（A ）C C E T + （B ）E （C ）E - （D ）03．设A 为任意n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A ）T A A + （B ）T A A - （C ）T AA （D ）A A T 二、填空题：1．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12125614321028244612．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=432112122121A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=101012121234B ，则=+B A 32⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--561252527813143．=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛496354．=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---6520876三、计算题：设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ，4⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，求A AB 23-及B A T;2294201722213222222222209265085031111111112150421321111111111323⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-A AB .092650850150421321111111111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===AB B A A A A TT ，则对称，由线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号第二节 逆 矩 阵一．选择题1．设*A 是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则 [ B ] （A ）1-*=A A A （B ）1-*=n AA （C ）**=A A n λλ)( （D ）0)(=**A2．设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则 [ C ] （A ）A +B 是n 阶可逆矩阵 （B ）A +B 是n 阶不可逆矩阵 （C ）AB 是n 阶可逆矩阵 （D ）|A +B | = |A |+|B |3．设A 是n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A ）A A λλ= （B ）A A λλ= （C ）A A n λλ= （D ）A A n λλ= 4．设A ，B ，C 是n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A ）CBA = E （B ）BCA = E （C ）BAC = E （D ）ACB = E 5．设n 阶矩阵A ，B ，C ，满足ABAC = E ，则 [ A ]（A ）E C A B A T T T T = （B ）E C A B A =2222 （C ）E C BA =2 （D ）E B CA =2 二、填空题：1．已知A B AB =-，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1221B ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121211A 2．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12643152X ，则X = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-40132 3．设A ，B 均是n 阶矩阵，2=A ，3-=B ，则6421nBA -=-*4．设矩阵A 满足042=-+E A A ，则)2(21)(1E A E A +=--三、计算与证明题： 1．设方阵A 满足022=--E A A ，证明A 及E A 2+都可逆，并求1-A 和12-+)(E A;2)2(2)(0212E A A A E E A A E E A A E A A -=⇒=-⇒=-⇒=---可逆，且 .43)2(2)2)(43(4)2)(3(04)2(3)2(023)2(0212EA E A E A EE A E A EE A E A E E A E A A E A E A A E A A --=++⇒=+--⇒-=+-⇒=++-+⇒=--+⇒=---可逆，且2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求A 的逆矩阵1-A解：设3)(ij a A ，则,24321)1(,12311)1(,02412)1(,144521)1(,61511)1(,21412)1(,324543)1(,131523)1(,414243333233231313223222221213113211211-=-=-=---==---==--==--==---=-=--=-=--=-=--=++++++++A A A A A A A A A从而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=214321613024*A .又由261412614512300121452431211312=--=--+----=c c c c A则⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==-1716213213012*1A A A3．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=321011330A 且满足B A AB 2+=，求 B ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⇒=-⇒+=321011330121011332)2(2B AB E A BA AB⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----↔⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----0111003210103300010111003210100110113011100352310011011)21(02220035231001101133011035231001101123211213303320110113211210110113303322132323131221r r r r r r r r r r r r r则⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-011321330)2(1A E A B线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号第三节（一） 矩阵的初等变换一、把下列矩阵化为行最简形矩阵：()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------÷-÷-÷⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------22100221002210034311534101050066300884003431132312433023221453334311432141312r r r r r r r r r⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----0000000000221003201130********02210034311212423r r r r r r二、把下列矩阵化为标准形：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------76750129880111104202132347310382373132420213473103823420217313214131221r r r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----410002120011110420212120041000111104202158432423r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+--410002020020010400212141000202003011040021232414243r r r r r r r r⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+010*******000100000142410001010020010000012141000202002001000001243253221c c c c r r r r 三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=1210232112201023A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----100012100001102300101220010023211000121001002321001012200001102331r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----00101220030159401001210010023211000121003015940001012200100232134213r r r r⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----------10612100043011100100012100100232122010120043011100100012100100232124342423r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----------+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------------+1061210006311010010********11021231061210006311010011612021020112432123231434241r r r r r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------+10612100063110100101000104211001221r r⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=∴-106126311101042111A 四、已知111101022110110014X -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求X3132233131111011111011111010221100221100221101100140211130030232110123111101211022110020123322001010010133r r r r r r r r r ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎛⎫ ⎪-- ⎪⨯-- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭21221511012100332611111010101012262622001010010133r r r ⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故15326111262013X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号 第三节（二） 矩 阵 的 秩一．选择题1．设A ，B 都是n 阶非零矩阵，且AB = 0，则A 和B 的秩 [ D ] （A ）必有一个等于零 （B ）都等于n （C ）一个小于n ，一个等于n （D ）都不等于n2．设n m ⨯矩阵A 的秩为s ，则 [ C ]（A ）A 的所有s －1阶子式不为零 （B ）A 的所有s 阶子式不为零（C ）A 的所有s +1阶子式为零 （D ）对A 施行初等行变换变成⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000sE3．欲使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12554621231211t s 的秩为2，则s ，t 满足 [ C ]（A ）s = 3或t = 4 （B ）s = 2或t = 4 （C ）s = 3且t = 4 （D ）s = 2且t = 4 4．设A 是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵，则 [ B ]（A ）当n m >时，必有行列式0≠||AB （B ）当n m >时，必有行列式0=||AB （C ）当m n >时，必有行列式0≠||AB （D ）当m n >时，必有行列式0=||AB5．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000010101P ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1010100012P ，则必有=B [ C ]（A ）21P AP （B ）12P AP （C ）A P P 21 （D ）A P P 12 二．填空题：1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=443112112013A ，则=)(A R 22．已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=12221232121a a a A 的秩为2，则a 应满足 a =-1或3三、计算题：1．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=02301085235703273812A ，求)(A R 。
矩阵运算练习题及
矩阵运算练习题及解答矩阵运算练习题及解答矩阵运算是线性代数中的重要内容之一，它在各个领域都有广泛的应用。
通过对矩阵的加法、乘法等基本运算进行练习，可以帮助我们更好地理解和掌握矩阵运算的相关概念和性质。
本文将为大家提供一些矩阵运算的练习题及其详细解答，以便读者巩固相关知识。
1. 矩阵加法设矩阵A、B分别为：A = [2 3 -1]，B = [1 4 2]求矩阵A和B的和。
解答：两个矩阵的和等于对应元素相加。
根据题目给出的矩阵A和B，可以直接进行相加。
A +B = [2+1 3+4 -1+2] = [3 7 1]因此，矩阵A和B的和为[3 7 1]。
2. 矩阵乘法设矩阵A、B分别为：A = [1 2 3]，B = [4 5 6]求矩阵A和B的乘积。
解答：两个矩阵相乘的结果可通过将矩阵A的每一行与矩阵B的每一列进行对应元素相乘并相加得到。
A ×B = [(1×4 + 2×5 + 3×6)] = [32]因此，矩阵A和B的乘积为[32]。
3. 转置矩阵设矩阵A为：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]求矩阵A的转置。
解答：转置矩阵是将原矩阵的行变为列，并将列变为行得到的新矩阵。
根据题目给出的矩阵A，可以进行转置操作。
A的转置记为AT，且AT的第i行第j列元素等于A的第j行第i 列元素。
A的转置为：AT = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]因此，矩阵A的转置为：[1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]4. 矩阵的数量积设矩阵A、B分别为：A = [1 2 3]，B = [4; 5; 6]求矩阵A和B的数量积。
解答：矩阵的数量积等于矩阵A的行向量与矩阵B的列向量的数量积，即矩阵A与矩阵B的乘积。
A ×B = [(1×4 + 2×5 + 3×6)] = [32]因此，矩阵A和B的数量积为[32]。
5. 矩阵的逆设矩阵A为：A = [1 2; 3 4]求矩阵A的逆。
矩阵分析所有习题及标准答案
注:令T=-iC,则T*=iC*=i(-C)=T,即THnn.由此推 出:A可唯一地写为A=B+iT,其中B,THnn.
习题3*1试证：向量长度的齐次性
#3*1:试证 k k , k C, Cn
证:令=(a1,…,an)T ,则 k=(源自1,…,an)T.1
1 1
(1 , 1 , 1 , 1)T ; 2222
2
2 2
(1 , 1 , 1 , 1)T ; 22 2 2
3
3 3
( 1 , 1 , 1 , 1)T 22 22
1,2,3就是所要求的标正基.
习题3*5(i)用归纳法证明 1+3+5+…+(2n-1)2=n2
证:对k用归纳法证明.k=1时结论显然成立. 若n-1时结论成立
U=(A+E)(A-E)-1Unn.
习n.题试3证-2:6A设*AA的为特正征规值矩为阵|特1征|2值,…为,|1,n…|2,.
证:因为A是正规矩阵,所以存在UUnn 使得 A=Udiag(1,…,n)U*,
其中1,…, n是A的特征值.于是, A*A=Udiag(|1|2,…,|n|2)U*.
因对角矩阵diag(|1|2,…,|n|2)酉相似于A*A, 故A*A的特征值为 |1|2,…,|n|2
习题3-27
#3-27(1):A*A,AA*都是半正定Hermite矩阵. (2):若ACmn,则A*A,AA*的非零特征值相同
(它们的谱可能不一样)
证:(1): (A*A)*=A*A,(AA*)*=AA*.
xCn,x*(A*A)x =(Ax)*Ax=(Ax,Ax)0.
矩阵计算习题及答案
4．输入矩阵a=123456789，使用全下标方式提取元素3，使用单下标方式提取元素8，取出后两行子矩阵块，使用逻辑矩阵提取1379。
5．输入a为3×3的魔方阵，b为3×3的单位阵，将他们生成3×6的大矩阵c、6×3的大矩阵d，将d的最后一行提取生成小矩阵e。
6．矩阵a=123456789用flipud、fliplr、rot90、diag、triu和tril进行操作。并求其转置、秩、逆矩阵、矩阵的行列式值及三次幂。
16）有一个2行2列的元胞数组c ，则c（2）是指 D 。 A. 第1行第2列元素内容 B. 第2行第1列元素内容 C. 第1行第2列元素 D .第2行第1列元素 17）以下运算中哪个运算级别最高 B 。 A. * B. ^ C. ~= D. / 18）运行命令bitand（20，15）的结果是 C 。 A. 15 B. 20 C. 4 D. 5 19）使用检测函数isinteger（15）的结果是 B 。 A. 1 B. 0 C. true D. fales 20）计算三个多项式s1、s2和s3的乘积，则算式为 C 。 A. conv(s1,s2,s3) B. s1*s2*s3 C. conv(conv(s1,s2),s3) D. conv(s1*s2*s3) 以下写出MATLAB命令序列，并给出结果 2.复数向量a=2+3i，b=3-4i，计算a+b,a-b,c=a*b,d=a/b，并计算变量c的实部、虚部、模和相角。 3．用 from:step:to的方式和linspace函数分别得到0~4π步长为0.4π的变量x1，0~4π分成10个点的变量x2。
11．矩阵a=123456789，使用数组信息获取函数求其行列数、元素个数，是否为稀疏矩阵、是否为字符型。
线性代数习题册(第二章矩阵及其运算参考答案)
⇔ αTα = 1
单元 6 逆矩阵、分块矩阵
一、判断题（正确的打√，错误的打×）
1. 可逆矩阵一定是方阵.
（√）
2. 若 A 、 B 为同阶可逆方阵，则 AB 可逆.
（√）
3. 设 A, B 均为可逆矩阵，则 AB 也可逆且 ( AB)−1 = A−1B−1 .
（X）
4. 若 A 可逆，则 AT 也可逆.
分析： |
r1 A|
↔
r2
− | B |，所以
A
+
B
= 0 。
20.
设
A
=
a11 a21
a12 a22
a13 a23
，
B
=
a21 a11
a22 a12
a23 a13
0 1 0
，
P1
=
1
0
0
a31 a32 a33
a31 + a11 a32 + a12 a33 + a13
0 0 1
( A) kA∗
(B) k n−1 A∗
(C ) k n A∗
( D) k −1 A∗
分析：题中对可逆矩阵也要成立，所以不妨设 A 可逆时进行分析。
( ) = (kA)∗ | kA | (= kA)−1 k n | A | ⋅ 1 A−1 = k n−1 | A | A−1 = k n−1 A* k
a31 + a11 a32 + a12 a33 + a13
r1
↔
r2
a21 a11
a31 + a11
a22 a12 a32 + a12
a23
a13
矩阵练习题参考答案
第四章 矩阵练习题参考答案1. 解: (1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=218016226AB ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=434014004321212113101012111BA ∴⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-244002222BA AB (2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++++++++++=c b a c b a c b a ac b ac c b a ac b ac c b a c b a AB 322222222222111111a c a b c a ac c b ab c c a c BA b b c b a a bc b b b b c ab b c a a c a b bc a c ac a ⎛⎫++++++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪==++++++ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22222222222232b aca b c b ab cb a ac cAB BA c bcac b a b c b ab c a c c bcb ac ⎛⎫-++----+-⎪∴-=--++--- ⎪ ⎪----⎝⎭2．解：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛433341255122100131132100131132100131132.(2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--84234421042544212423242335. (3) .0,0010,10112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛B B B E 其中因为B 与E 的乘积可交换, 所以 .101)(1011⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n nB E B E nn(4)∵()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-θϕθϕθϕθϕθθθθϕϕϕϕcos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ϕϕϕϕϕϕϕϕn n n n ncos sin sin cos cos sin sin cos(5) ()()11231(5)2,3,112310,12,3,1231.11231-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--=-+=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭(6) 原式=()1112122122221112221112,,1222a x a y b x y a x a y b a x a xy a y b x b y c b x b y c ++⎛⎫⎪++=+++++ ⎪ ⎪++⎝⎭(7)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=1111111111111111A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4000040000400042A ∴122221n nn E n k A A n k -⎧==⎨=+⎩时时 (8) .0,000000100,000100010,32=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=B B B B E A 其中λ因为λE 与B 可交换,所以.002)1(0)(12122211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+++=+=-----nn nn n nn n n n n n n n n n n EB C EB C E B E A λλλλλλλλλλ3．(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101521142801121311222A()2613513803813221222f A A A E E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪∴=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭(2) 222175331512A --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∴()01215573522=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=+-=A E A A A f4.解：(1) 设,,,a b a c b d a a b X A X X A c d cdc cd +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭由0A X X Ac =⇒=，a b bd a d +=+⇒= ∴0a b X a ⎛⎫=⎪⎝⎭,a b 任取。
矩阵分析所有习题及标准答案
证: A*A=((E-T-iS)*)-1(E+T+iS)*(E+T+iS)(E-T-iS)-1 =((E+T+iS)-1(E-(T+iS))(E+(T+iS))(E-T-iS)-1 =(E+T+iS)-1(E+T+iS)(E-T-iS)(E-T-iS)-1 =E
注:可以不证 AA*=E; (E-(T+iS))(E+(T+iS))=(E+(T+iS))(E-(T+iS)) =(E+T+iS)(E-T-iS)
#3-16:设若A,BHmn,且A正定,试证:AB与BA的特 征值都是实数. 证2:由定理3.9.1,PAP*=E,则 PABP-1=PAP*(P*)-1BP-1=(P*)-1BP-1=MHmn, 即AB相似于一个Hermite矩阵M. ∴ (AB)=(M)R,得证AB的特征值都是实数.又 因BA的非零特征值与AB的非零特征值完全相 同,故BA的特征值也都是实数. 证3:det(E-AB)=det(A(A-1-B)) =det A det(A-1-B)=0. 但det A >0,和det(A-1-B)=0的根全为实数(见例 3.9.1的相关证明)
习题3-13
#3-13:若AHnn,A2=A,则存在UUnn使得 U*AU=diag(Er,0),r=rank(A).
证:存在UUnn使得 A=Udiag(1,…,n)U*, (*) 其中1,…,n是A的特征值的任意排列. ∵ A2=A 和 A2=Udiag(1,…,n)U*Udiag(1,…,n)U* =Udiag(12,…,n2)U* ∴ i2=i,即i{0,1},i=1,…,n,. 取1,…,n的排列使特征值0全排在后面,则(*) 式即给出所需答案.
矩阵习题及答案
矩阵习题一、选择题1、设有矩阵A3×2、B2×3、C3×4、，下列运算( )有意义.(A). ABC (B). AB-C (C). A+B(D).BC-A.2、设有矩阵A3×2、B2×3、C3×3、D3×3、，下列运算( )无意义.(A). |AB|(B). |BA|(C). |AB|=|A|⋅|B|(D). |CD|=|C|⋅|D| .3、设|A|≠0，下列结论( )无意义.(A). |A*|≠0 (B). |A－1|=|A|－1(C). A对称⇔ A－1对称(D). A－1=1/A.4、若同阶方阵A、B满足(A+B)(A－B)=A2－B2，则( ).(A). A=B (B).A=E (C). AB=BA (D).B=E.5、设A,B为同阶方阵，满足AB=O，则( )有意义.(A). |A|=0或| B|=0 (B).A+B=O (C). A=O或B=O (D). |A|+| B|=0.6、若A*为A的伴随矩阵，则|A*|=( ).(A). |A|n-1(B). |A|n-2(C)|A|n (D). |A| .7、设A,B为同阶对称阵，则AB对称的充要条件为( ).(A).A可逆(B). B可逆(C). |A B|≠0 (D). AB=BA.8、若A、B为n阶方阵，则( ).(A). |A+ B|=|A|+| B| (B). |A B|=| B A |(C). AB=BA (D). (A+B)－1 =A－1+B－1.9、若A、B、A+B为n阶可逆阵，则(A－1+B－1)－1 = ( ).(A). A－1+B－1(B). A+ B (C). B (A+B)－1 A (D). (A+B)－110、若A*为A的伴随矩阵，则(A*)*=( ).(A). |A|n-1 A (B). |A|n+1 A (C).|A|n-2 A. (D). |A|n+2 A .11、若A、B为n阶可逆阵，则 ( )(A). (AB)T=A T B T(B). (A+B)T=A T+ B T(C). (AB)－1 =A－1B－1(D). (A+B)－1 =A－1+B－1.12、设A、B为n阶矩阵，满足(AB) 2=E，则等式( )不成立.(A). A= B－1(B). ABA= B－1(C). BAB =A－1(D). (BA) 2=E .13、设A、B都可逆，且AB=BA，则等式( )不成立。
数学课程矩阵运算练习题及答案
数学课程矩阵运算练习题及答案矩阵运算是数学中的一个重要概念，涉及到矩阵的相加、相减、相乘等操作。
通过练习题的方式，可以巩固和提升对矩阵运算的理解与应用能力。
以下是一些常见的矩阵运算练习题以及它们的答案，供大家参考。
1. 矩阵相加已知矩阵A = (1 2 3; 4 5 6; 7 8 9) 和矩阵B = (9 8 7; 6 5 4; 3 2 1)，求A + B。
解答：将同一位置上的元素相加，得到：A +B = (1+9 2+8 3+7; 4+6 5+5 6+4; 7+3 8+2 9+1) = (10 10 10; 10 10 10; 10 10 10)2. 矩阵相减已知矩阵A = (1 2; 3 4) 和矩阵B = (5 6; 7 8)，求A - B。
解答：将同一位置上的元素相减，得到：A -B = (1-5 2-6; 3-7 4-8) = (-4 -4; -4 -4)3. 矩阵相乘已知矩阵A = (2 1 -3; 0 -2 1) 和矩阵B = (4 -1; 3 2; -2 1)，求A × B。
解答：矩阵A的行数与矩阵B的列数相等，因此可以进行矩阵相乘。
按照矩阵相乘的规则，计算得到：A ×B = (2×4+1×3-3×-2 2×-1+1×2-3×1; 0×4-2×3+1×-2 0×-1-2×2+1×1) = (15 -2; -7 -1)4. 矩阵数量乘法已知矩阵A = (2 4; 6 8)，求2A。
解答：将矩阵A中的每个元素乘以2，得到：2A = (2×2 2×4; 2×6 2×8) = (4 8; 12 16)5. 矩阵的转置已知矩阵A = (1 2 3; 4 5 6; 7 8 9)，求A的转置矩阵AT。
解答：将矩阵A的行与列互换得到其转置矩阵：AT = (1 4 7; 2 5 8; 3 6 9)6. 矩阵的逆已知矩阵A = (1 2; 3 4)，求A的逆矩阵A-1。
矩阵理论(科学出版社)习题详细解答
习题 一1．（1）因 cos sin sin cos nx nx nx nx ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ cos sin sin cos x x x x ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦= cos(1) sin(1)sin(1) cos(1)n x n x n x n x ++⎡⎤⎢⎥-++⎣⎦，故由归纳法知cos sin sin cos nnx nx A nx nx ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦。
（2）直接计算得4A E =-，故设4(0,1,2,3)n k r r =+=，则4(1)n k r k r A A A A ==-，即只需算出23,A A 即可。
（3）记J=0 1 0 1 1 0 ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 ， 112211111 () n n n nn n n n n n n n n nii n inni n nna C a C a C a C a C a A aE J Ca Ja C a a -----=-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦n∑。
2．设1122 (1,0),0 a A P P a A E λλ-⎡⎤===⎢⎥⎣⎦则由得21112111 1 1 210 0 0 a λλλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1时,不可能。
而由2112222 0 0 000 0 0 a λλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1时,知1i λ=±所以所求矩阵为1i P B P -， 其中P 为任意满秩矩阵，而1231 0 1 0 1 0,,0 10 1 0 1B B B -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
注：2A E =-无实解，n A E =的讨论雷同。
3．设A 为已给矩阵，由条件对任意n 阶方阵X 有AX=XA ，即把X 看作2n 个未知数时线性方程AX -XA=0有2n 个线性无关的解，由线性方程组的理论知其系数矩阵为零矩阵，通过直接检验即发现A 为纯量矩阵。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、选择题
1）下列变量中 A 是合法的。
A. Char_1,i,j *y, C. X\y, a1234 D. end, 1bcd
2）下列 C 是合法的常量。
A. 3e10
B. 1e500
C.
D. 10-2
3）x=uint8，则x所占的字节是 D 个。
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
4）已知x=0：10，则x有 B 个元素。
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
5）产生对角线元素全为1其余为0的2×3矩阵的命令是 C 。
A. Ones(2,3)
B. Ones(3,2)
C. Eye(2,3)
D. Eye(3,2)
6）a=
123
456
789
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
，则a(:,end)是指 C 。
A.所有元素
B. 第一行元素
C. 第三列元素
D. 第三行元素
7） a=
123
456
789
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
，则运行a(:,1)=[] 命令后 C 。
变成行向量 B. a数组成2行2列 C. a数组成3行2列 D. a数组没有元素
8）a=
123
456
789
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
，则运行命令 mean(a)是 B 。
A. 计算a的平均值
B. 计算a每列的平均值
C. 计算a每行的平均值数组增加一列平均值
9）已知x是一个向量，计算 ln(x)的命令是 B 。
A. ln(x)
B. log(x)
C. Ln(x)
D. lg10(x)
10）当a=时，使用取整函数得到3，则该函数名是 C 。
B. round
C. ceil
D. floor
11）已知a=0：4，b=1：5，下面的运算表达式出错的是 D 。
A. a+b
B. a./b
C. a'*b
D. a*b
12）已知a=4，b=‘4’，下面说法错误的是 C 。
A. 变量a比变量b占用的空间大
B. 变量a、b可以进行加减乘除运算
C. 变量a、b数据类型相同
D. 变量b可以用eval计算
13）已知s=‘显示“hello”’，则s 元素的个数是 A 。
A. 12
B. 9
C. 7
D. 18
14）运行字符串函数strncmp('s1','s2',2)，则结果为 B 。
A. 1
B. 0
C. true
D. fales
15）命令day（now）是指 C 。
A. 按日期字符串格式提取当前时间
B. 提取当前时间
C. 提取当前时间的日期
D. 按日期字符串格式提取当前日期
16）有一个2行2列的元胞数组c ，则c（2）是指 D 。
A. 第1行第2列元素内容
B. 第2行第1列元素内容
C. 第1行第2列元素 D .第2行第1列元素
17）以下运算中哪个运算级别最高 B 。
A. *
B. ^
C. ~=
D. /
18）运行命令bitand（20，15）的结果是 C 。
A. 15
B. 20
C. 4
D. 5
19）使用检测函数isinteger（15）的结果是 B 。
A. 1
B. 0
C. true
D. fales
20）计算三个多项式s1、s2和s3的乘积，则算式为 C 。
A. conv(s1,s2,s3)
B. s1*s2*s3
C. conv(conv(s1,s2),s3)
D. conv(s1*s2*s3)
以下写出MATLAB命令序列，并给出结果
2.复数向量a=2+3i，b=3-4i，计算a+b,a-b,c=a*b,d=a/b，并计算变量c的实部、虚部、模和相角。
3．用 from:step:to的方式和linspace函数分别得到0~4π步长为π的变量x1，0~4π分成10个点的变量x2。
4．输入矩阵a=
123
456
789
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
，使用全下标方式提取元素3，使用单下标方式提取元素8，取
出后两行子矩阵块，使用逻辑矩阵提取
13
79
⎛⎫ ⎪⎝⎭。
5．输入a为3×3的魔方阵，b为3×3的单位阵，将他们生成3×6的大矩阵c、6×3的大矩阵d，将d的最后一行提取生成小矩阵e。
6．矩阵a=
123
456
789
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
用flipud、fliplr、rot90、diag、triu和tril进行操作。
并求其
转置、秩、逆矩阵、矩阵的行列式值及三次幂。
8．解线性方程组
1234
124
1234
1234 2328
36
87 73225
x x x x
x x x
x x x x
x x x x
-++=
⎧
⎪++=
⎪
⎨
-++=
⎪
⎪+-+=
⎩。
9．输入字符串变量a为‘hello’，将其每个字符后移4个，如‘h’变为‘l’，然后再逆序
存入变量b 。
10 计算函数2()10sin(4)t f t e t =-，其中t 范围为0到20，步长为，g （t ）为f （t ）大于0的部分，计算g （t ）的值。
11．矩阵a=1
234
567
89⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，使用数组信息获取函数求其行列数、元素个数，是否为稀疏矩阵、是否为字符型。