数据结构课程设计贪心法求解TSP问题

贪心法求解TSP问题

一目的

利用《数据结构》课程的相关知识完成一个具有一定难度的综合设计题目，利用C/C++语言进行程序设计，并规范地完成课程设计报告。通过课程设计，巩固和加深对线性表、栈、队列、字符串、树、图、查找、排序等理论知识的理解；掌握现实复杂问题的分析建模和解决方法（包括问题描述、系统分析、设计建模、代码实现、结果分析等）；提高利用计算机分析解决综合性实际问题的基本能力。

二需求分析

1、问题描述

TSP（Traveling Salesman Problem ）是指：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。

2、解法分析

采用贪心法求解：任意选择某个城市作为出发点，然后前往最近的未访问的城市，直到所有的城市都被访问并且仅被访问一次，最后返回到出发点。要求这时遍历各城市的距离为最短距离。

3、功能要求

输入城市的数量和城市间的距离，要求输入的为整数。结果为输出最短路径和遍历的最短距离，要求为整数。

三概要设计

1、为便于查找离某顶点最近的邻接点，采用邻接矩阵存储该图

算法描述如下：

(1).任意选择某个顶点i作为出发点；

(2).执行下述过程，直到所有顶点都被访问：

(3).i=最后一个被访问的顶点；

(4).在顶点i的邻接点中查找距离顶点i最近的未被访问的邻接点j；

(5).访问顶点j；

(6).从最后一个访问的顶点直接回到出发点i。

2、最近邻点策略

从任意城市出发，每次在没有到过的城市中选择最近的一个，直到经过了所有的城市，最后回到出发城市，具体求解过程举例如下：

3、程序设计组成框图:

TSP 输入城市的数量与各城市之间的距离

循环遍历找到与起始城市最近的城市，用flag[]保存该城市序号，用min[]保存最短路径

输出flag[],得到最佳路径

用sum+=min[]求出最短路径

4、流程图：

5、方法与数据解释：

public void initDistance()

方法作用：存储个城市间的距离，及城市的数目。

public void sum()

方法作用：求各个城市间的最短路径和，并且记录下最佳的旅行路径。

每次都要起初的最小距离min[i] = 99999去和临近的城市去比较距离

min[i] >= distance[flag[k]][j]，这样min[i]肯定会被覆盖，此时再根据for（j++）循环逐次比较，得出最小的min[i]，用flag[k+1]去记下这个城市的编号。再用for循环，输出最佳路径flag[]。

public static void main(String[] args) {}

方法作用：主函数，在主函数中调用各种方法。

cityNum：城市数量；

distance[][]：储存的各个城市之间的距离；

min[]：最短路径；

flag[] ：城市编号。

四详细设计

import java.util.Scanner;

public class Tsp {

int cityNum;

int[][] distance = new int[10][10];

int min[] = new int[10];

int flag[] = new int[10];

public void initDistance(){

System.out.println("请输入城市的数目");

Scanner input = new Scanner(System.in);

cityNum = input.nextInt();

for (int i = 0; i < cityNum; i++)

{

for (int j = 0; j < cityNum; j++)

{

System.out.println("请输入第" + i + "城市到第" + j + "城市之间的距离");

distance[i][j] = input.nextInt();

}

}

int count = 0;

for (int i = 0; i < cityNum; i++)

{

for (int j = 0; j < cityNum; j++)

{

System.out.print(distance[i][j]);

count++;

if (count % cityNum == 0)

{

System.out.println();

}

}

}

}

public void sum() {

int k = 0;

int x = 0;

flag[0] = 0;

for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++)

{

min[i] = 99999;

for (int j = 0; j < cityNum; j++)

{

if (min[i] >= distance[flag[k]][j])

{

min[i] = distance[flag[k]][j];

flag[k + 1] = j;

}

}

k++;

x = 0;

//对称的点变成99999，防止往回遍历。

while ((k - x) != 0)

{

distance[flag[k]][flag[k - x - 1]] =99999;

x++;

}

}

System.out.println("最优路径：");

for (int i = 0; i < cityNum; i++)

{

System.out.print(flag[i]);

}

System.out.println(flag[0]);

int sum = 0;

for (int m = 0; m < cityNum - 1; m++)

{

sum = sum + min[m];

}

sum = sum + distance[flag[0]][flag[cityNum - 1]];

System.out.println("最优路径长度为：" + sum);

}