磨削技术理论与应磨削几何学与动力学教学课件PPT

• 3.3 磨粒切削路径
• 为分析切削几何，把砂轮的作用比拟为铣 刀，而把切刃看作是铣刀刀齿。在该理想 化砂轮上，切刃沿砂轮圆周方向以间隔L均 匀排列。这时平面磨削（相当于卧轴平面 铣削）的情况如下图所示。
• 外圆磨削中如下图所示。
• 磨削区中当砂轮速度和工件进给速度方向相反时， 称这种磨削方式为逆磨（up-grinding）；两方向 若相同则称为顺磨（down-grinding）。
2
d
'
•
最后可得：
lk
1
vw vs

d s
2
3 ＋s
61
vw vs

2
• 因为 为小角度，其二次量与一次量比较
可以忽略不计，另外与弧长AB对应的 ds / 2 可以近似等于弦长，所以有：
•
lk
1
vw vs
ad
s
1
2
y x2 D
• 对外圆磨削:
2
D
ds
1

vw vs

1
vw vs
ds dw
2
vw vs

• 对内圆磨削：
D
d
s
1
vw vs
2
1
vw vs
ds dw
2
vw vs

• 式中有两个符号的地方，上面的符号用于 逆磨，下面的符号用于顺磨。对于平面磨 削，用 d w 代入即可。
• 一个切刃的最大切削深度（未变形切屑厚度）用
• hm 表示。对于一个切刃均匀等距地分布在外圆周 表面的理想砂轮而言，hm 的表达式可以由其抛物 线形切削路径求出。但这一分析过程非常复杂， 并且其物理含义也不明确。
s Lv w vs
• 对于平面磨削，相对于原点在B点的固定于
工件上的X-Y坐标系，当砂轮转过 ' 角时，
在原点的切刃沿摆线轨迹在水平方向的运
动为（式中“＋”号用于逆磨，“－”号
用于顺磨）：
x d s sin ' d s vw '
2
2 vs
• 而在垂直方向为：
y ds 1 cos '
设逆磨时切刃在F’点与工件开始接触，经过曲线 路径到达A’点；顺磨时切刃则从A’点到F’点。相对 于工件而言的切削路径FBCA是砂轮圆周速度和 工件进给速度的切向速度合成的一条摆线。前一 个切刃的切削路径沿工件表面平移的距离AA等于 转过相邻切刃间隔时间内的工件平移量s，可用工 件进给速度乘以两次连续切削间隔时间（ L vs ） 的乘积表示，即：
lc a de 1 2
• 其中 de 称为“砂轮当量直径”，被定义为：
de
ds 1 ds
dw
• 分母中的加号用于外圆磨削，减号用于内
圆磨削，而对于平面磨削因 有de ds。
d
w

，因此
• 外圆磨削中砂轮当量直径总是小于d s 。对于内圆 磨削，当量直径总是大于d s 。一般由于磨削条件 的不同，磨削接触长度将在0.1mm～10mm的范 围内变化。
• 工件进给速度要低于砂轮速度。在我国， 砂轮速度与工件速度的比值通常为60～100。 在国外，平面磨削中的比值通常在100～ 200的范围内，而内外圆磨削则在50～100 的范围内。
• 砂轮切入工件会产生一个接触作用区域， 这一接触区域的弧长用 lc 表示。如不计砂
轮和工件的运动和变形，各种磨削形式的
接触弧长可以统一表示为：
lc

AB

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ds
2
• 对于平面磨削有：
cos＝1 2a
ds
• 因为 2a d，s 而且对小角度近似可得到：
cos 1 2
2
因此可得：＝ 4a
ds
lc

AB
d s
2

ads
• 由于未计运动和变形，因此参数 通常被称为静
态接触长度。实际上是将接触弧长用弦长AB表示 。
• 由切削路径方程可以求出平面磨削切削路 径FBA的长度。因为在各种情况下FB的
长度可认为等于转过相邻磨粒时间内的进 给量s的一半，切削路径总长度可表示为：
lk


0
dlk

s 2
• 其中
dlk


dx
2


d '

dy
d '
2

1
• 平面磨削的砂轮切深等于机床的向下进给 量，而内外圆磨削的砂轮切深则等于工件 转一转径向进给速度 v f 实现的径向进给量 （ a dw v f vw ）。内外圆磨削的磨削深度 一般为2～20m，平面磨削磨削深度一般 为10～50m。通常砂轮速度为30m/s，在 一些特殊场合也可达更高，对难加工材料 则可能使用较低的砂轮速度。
2
由于 ' 很小，上式可以简化为：
x

1
vw vs


ds 2

'
y d s '2
4
消掉 '以后可得磨粒切削路径方程为：
y

(ds
x2
1 v w
vs 2 )
即用抛物线方程近似代替摆线方程。
• 对外圆和内圆磨削也可导出和平面磨削相 似的切削路径方程，其摆线路径可以用抛 物线方程近似：
＋
s 2
• 或写成
lk

1
vw vs
lc＋
s 2
• 由于Vw与Vs相比很小，在总切削路径长度中s/2 占的比例很小并可忽略不计，这时得到：
lk lc ade 1 2
• 一般情况下，可以认为切削路径长度就等于接触 长度。
• 3.4 磨粒最大切削深度（未变形切削厚度）
• 在外圆磨削和内圆磨削中，如果同样象平 面磨削那样将内外圆磨削的接触长度近似 为弦长AB。这时有：
lc AB (AE)ds
• 由外圆磨削几何学得到：
AE a 1 ds dw
• 对于内圆磨削，则有
AE a 1 ds dw
• 所以平面磨削、外圆磨削和内圆磨削可以 用同一种简单统一的形式表达：
3 磨削几何学与动力学
3.1 引言 与车削、铣削等加工方法相比，磨削时参 与加工的磨粒多，每个磨粒几何形状各异， 每个磨粒相对于工件的位置和方向是随机 的。 因此，研究磨削几何学不可能象研究切削 几何学那样有着固定的角度，只能采用平 均的方法或统计的方法。
• 3.2 砂轮－工件的几何接触长度
• 平面、外圆和内圆磨削的几何特征如图所示。 对 旋 件于转的vs 平，切面并深磨以为a削 速。， 度外直相圆径对磨为vw工削件和的移内砂ds动圆轮，磨以砂削速轮的度对情工况 与此类似，只是相对工件的运动速度是由工 件的转动而不是移动形成的。