数学：16.3《梯形的性质》教案2(华师大版八年级上)

2`课题16．3 梯形的性质课时：1

教学目标 1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。 2．会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。 3．培养学生观察、类比、实验、分析、概括的能力。

4．培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。教学重难点

教学重点梯形的定义与等腰梯形的性质

教学难点学生数学说理能力的培养。添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法。

教学方法讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。

设计思路

教学用具硬纸片、剪刀。。

其它教育渗透⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。3．在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学过程：一、复习引入(提问。)？

1．说出平行四边形的特征与其识别的方法。

观察图形。

2．学生回答后在图(2)旁边标注“对边平行”，然后指向图(3)，同图 (3)是什么四边形?学生回答后板书课题：梯形。

二：创设情境，提出问题，引入新课 (教师板书板书)

折一折剪一剪

Ｔ：我们能否由平行四边形、矩形、菱形、正方形通过折叠、剪拼得到梯形呢？若能，请大家试一试．（这种开放式提问，激起学生的思维碰撞，激发学生心灵深处强烈的探求欲望．）

（学生活动：有的小组各剪各的，有的小组由一人主剪其他人指挥．我在学生之间来回走动，约5分钟后，每个小组桌子上都放着至少5个梯形卡片．）

T：哪个小组给大家展示你们小组的优秀作品？并谈谈你的创作过程．

（小组代表交流，把自己小组的作品帖在剪帖板上展示．）

（提问富有赞赏、鼓励性，学生的积极性高．）

S1：我发现：把平行四边形、矩形、菱形、正方形过一个顶点折叠以后，沿着折痕剪开得到的四边形都是梯形．（如下图）

S2：不一定从顶点开始剪，如下图折叠剪开后可以得到两个梯形．

S3：我折叠两次以后也可以得到梯形．

S4：我可以把矩形剪了后再拼成梯形，大家看．（边说边在剪贴板上操作）

T：大家觉得这几位同学的表现棒不棒？

S：棒！（热烈地鼓掌）

（在师生的平等互动，学生的自主探索、合作交流中提炼出数学现象，学生在探索中获得了最大成功体验，学生的创新能力得到充分展示，课堂气氛活跃，学生喜悦无比，新课标理念得到充分体现．）

三：新课：

(二、引导观察。) 让学生观察图(3)，并跟平行四边形的定义进行对比，引导学生试述梯形的概念，并结合图形说出梯形的底、腰及高。 (板书。)一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。(或：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。)

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高。

三、巩固练习。

l.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，上底是______下底是______，并作出高。

2．小组讨论。

(1)一组对边平行的四边形是梯形吗?

(2)一组对边平行且相等的四边形是梯形吗?

3．特殊梯形。

观察图(4)和图(5)的特点，找出它们与一般梯形的区别，引导得出直角梯形和等腰梯形的概念。由学生试述，教师根据回答情况及时更正并板书。 (板书。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特殊梯形直角梯形等腰梯形

思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?

4．等腰梯形的特征的发现及证明。

等腰梯形是我们常见的图形，利用它的特殊形状可以构造各种建筑模型，设计各种图案，比如我们常用的梯子。下面观察演示一下等腰梯形具有哪些特征?

让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形，再用剪刀剪下来，通过折叠、对比、演示，启发学生从腰、底角、对角线的对称性人手，寻求发现等腰梯形的特征，培养学生观察、分析、概括的能力。

让学生试述结论，教师适时用准备好的等腰梯形纸片进行演示并及时补充完善结论。

等腰梯形的性质：

(1)两腰相等；(2)同一底上两角相等；(3)两条对角线相等；(4)轴对

称图形，对称轴是过两底中点的直线。

(性质(4)，学生不易发现，应引导他们联系等腰三角形的轴对称性发现

结论并叙述。)

同学们经过努力，发现了上述结论，这些结论是否成立仅靠观察是不可靠的，需要用所学知识进行严密的推理论证。(教师应引导学生积极探求真理，激发学生的求知欲，由小组讨论、探索证明思路。教师启发点拔，怎样添加辅助线使梯形转化成已熟悉的三角形和平行四边形?通过启发引导学生利用转化思想解决问题。)

可让学生广开思路，任其发挥，教师根据学生的推理情况调控教学。对于结论(2)若学生运用转化思想，能找出证明思路，应给予充分的肯定和鼓励。由学生口述教师板书完整的证明过程；若不能的，引导学生做如下探索推证。

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，请你说明∠B=∠C。

5．思考讨论

我们在探索证明的过程中，得到的解决梯形问题的一般方法是什么?

(板书。)梯形转化三角形和平行四边形。

四、知识应用。

上面探索发现的结论经过推理都是正确的，今后我们可利用这些结论进行有关计算与证明。

1．判断。

(1)一组对边平行的四边形是梯形。 ( )

(2)一组对边平行且相等的四边形是梯形。 ( )

2．填空。

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=8厘米，则

(1)∠C=（），∠D=（），CD=（）厘米。

(2)若BC=15厘米，则AD=（）厘米，梯形面积S=（）厘米2。

第2题第3题