自动控制原理实验指导书

哈尔滨理工大学

自动控制原理实验报告

班级：电气10-2

姓名：富苏

学号：1030070227

日期：2012-6-1

实验一 二阶系统的阶跃响应

一、实验目的

1、学习二阶系统阶跃响应的计算方法；

2、学习二阶系统阶跃响应的性能指标计算方法；

3、研究二阶系统的参数ζ对阶跃响应以及性能指标的影响；

4、学习MATLAB 仿真。

二、实验设备

PC 机一台，装有MATLAB 软件。

三、实验内容

1、求二阶系统的单位阶跃响应曲线；

2、求二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标。

四、实验原理

1、二阶系统的典型结构如图：

图1-1 二阶系统的典型结构

2、二阶系统的闭环传函：

2222)(n n n s s s G ωζωω++= 其中，ζ为阻尼比，n ω为无阻尼自然振荡频率。 3、二阶系统的单位阶跃响应：

1）当0=ζ时，t t c n ωcos 1)(-=。

2）当10<<ζ时，)sin(11)(2βωζ

ζω+--=-d t n e t c 。 3）当1=ζ时，

)1(1)(t e t c n t n ωω+-=-。

4）1>ζ时， t

t n n e e t c )1(22)1(2222)1(121

)1(121

1)(-+-----+-+----=ζζωζζωζζζζζζ。

4、二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标：

1）上升时间d

r t ωβπ-=。

2）峰值时间d

p t ωπ=。 3）超调量%100%21?=--ζπζ

σe 。

4）调节时间???????±±=)%2(4)%5(3误差带误差带n

n s t ζωζω 注：ζζβζωω2

21arctan ,1-=-=n d 。

五、实验步骤

1、取1=n ω，ζ从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应曲线；

2、取10=n ω，707.0=ζ，求单位阶跃响应的动态性能指标%,,,σs r p t t t 。

六、实验报告

1、MATLAB 源程序；

2、运行结果；

3、运行结果分析。

%wn=1

t=0:0.1:12;num=[1];

zeta1=0;den1=[1 2*zeta1 1];

zeta3=0.3;den3=[1 2*zeta3 1];

zeta5=0.5;den5=[1 2*zeta5 1];

zeta7=0.7;den7=[1 2*zeta7 1];

zeta10=1.0;den10=[1 2*zeta10 1];

zeta15=1.5;den15=[1 2*zeta15 1];

zeta20=2.0;den20=[1 2*zeta20 1];

[y1,x,t]=step(num,den1,t);

[y3,x,t]=step(num,den3,t);

[y5,x,t]=step(num,den5,t);

[y7,x,t]=step(num,den7,t);

[y10,x,t]=step(num,den10,t);

[y15,x,t]=step(num,den15,t);

[y20,x,t]=step(num,den20,t);

plot(t,y1,t,y3,t,y7,t,y10,t,y15,t,y20)

title('富苏+1030070227')

grid on;

t=0:0.01:2;

num=[100];

den=[1 14.14 100];

[y,x,t]=step(num,den,t);

plot(t,y)

maxy=max(y);

o=length(t);

yss=y(o);

pos=100*(maxy - yss)/yss;

for i=1:1:o

if y(i)==maxy,n=i;end

end

tp=t(n);

k=1;

for i=1:1:o

if (y(i)>1.05*yss | y(i)<0.95*yss ), k=k+1;end

end

ts=t(k+1);

j=1;

for i=1:1:o

if y(i)>yss,

p(j)=i,j=j+1;

end

end

x=min(p);

tr=t(x);

tr

tp

ts

pos

title('富苏+1030070227')

tp = 0.4400

tr = 0.3400

ts = 0.3100

pos = 4.3216

七、思考题

1、ζ对二阶系统的阶跃响应的影响；

答：阻尼比越高，缺点是对二阶系统的影响是响应速度慢了，响应的调节时间变长。优点是系统的平稳性好，超调变小，反之则反之。

（1）当ζ

>1时及

ζ

=1时，单位阶跃响应具有单调上升的特性；

（2）当0<ζ

<1时，随着阻尼比的减小，单位阶跃响应的震荡特性增强；

（3） 当ζ=0时，单位阶跃响应将产生等幅震荡；

2、ζ对二阶系统的阶跃响应性能指标的影响。

答：根据相应的计算公式：

1）上升时间d

r t ωβπ-=，当Wn 一定时，系统的上升时间与ζ成负相关。 2）峰值时间d

p t ωπ=。，当Wn 一定时，系统的峰值时间与ζ成负相关。 3）超调量%100%21?=--ζπζ

σe ，它只与ζ有关，与Wn 无关。

???????±±=)%2(4)%5(3误差带误差带n n s t ζωζω 当Wn 一定时，系统的调节时间与ζ成负相关。

实验二 稳态误差分析

一、实验目的

1、了解稳态误差的概念；

2、掌握稳态误差的计算方法；

3、学习MATLAB 仿真。

二、实验设备

PC 机一台，装有MATLAB 软件。

三、实验内容

1、对于给定的各型单位反馈系统，求单位阶跃响应及稳态误差；

四、实验原理

1、根据静态误差系数法求稳态误差。

五、实验步骤

1、求各系统的单位阶跃响应曲线以及稳态误差；

六、实验报告

1、MATLAB源程序；

2、运行结果；

3、运行结果分析。

t=0:0.1:20;

[num1,den1]=cloop([1],[1 1]); [num2,den2]=cloop([1],[1 1 0]); [num3,den3]=cloop([4 1],[1 1 0 0]); y1=step(num1,den1,t);

y2=step(num2,den2,t);

y3=step(num3,den3,t);

subplot(311);plot(t,y1);

title('富苏+1030070227')

subplot(312);plot(t,y2);

subplot(313);plot(t,y3);

er1=y1(length(t))-1

er2=y2(length(t))-1

er3=y3(length(t))-1

er1 = -0.5000

er2 = 2.4294e-005

er3 = -3.3525e-004

七、思考题

1、各系统对单位阶跃响应的稳态误差是否一致，由此我们可以得出什么结论？ 答：不一致。由实验结果显示，er1=-0.5000, er2=2.4294e-005, er3=-3.3525e-004, 可知，他们的稳态误差不同，由此我们可以得出各型单位反馈系统的稳态误差是不一致的。

实验三 频域分析—波特图及奈氏图绘制

一、实验目的

1、学习二阶系统的波特图与奈氏图的绘制方法；

2、学习MATLAB 仿真。

二、实验设备

PC 机一台，装有MATLAB 软件。

三、实验内容

1、绘制二阶系统的波特图；

2、绘制二阶系统的奈氏图。

四、实验原理

1、二阶系统的传函：

2222)(n

n n s s s G ωζωω++= 2、波特图与奈氏图的绘制方法，见教材。

五、实验步骤

1、取1=n ω，ζ从0变化到2，绘制系统的波特图；

2、取1=n ω，ζ从0变化到2，绘制系统的奈氏图。

六、实验报告

1、MATLAB源程序；

2、运行结果；

3、运行结果分析。

num=[1];

zeta1=0.1;den1=[1 2*zeta1 1];

zeta3=0.3;den3=[1 2*zeta3 1];

zeta5=0.5;den5=[1 2*zeta5 1];

zeta7=0.7;den7=[1 2*zeta7 1];

zeta9=1.0;den9=[1 2*zeta9 1];

[mag1,phase1,w1]=bode(num,den1);

[mag3,phase3,w3]=bode(num,den3);

[mag5,phase5,w5]=bode(num,den5);

[mag7,phase7,w7]=bode(num,den7);

[mag9,phase9,w9]=bode(num,den9);

subplot(211);

semilogx(w1,20*log10(mag1),w3,20*log10(mag3),w5,20*log10(mag5),w7,20*log10 (mag7),w9,20*log10(mag9));

title('富苏+1030070227')

subplot(212);

semilogx(w1,phase1,w3,phase3,w5,phase5,w7,phase7,w9,phase9);

num=[1];

zeta1=0.4;den1=[1 2*zeta1 1];

zeta6=0.6;den6=[1 2*zeta6 1];

zeta8=0.8;den8=[1 2*zeta8 1];

[re1,im1]=nyquist(num,den1);

[re2,im2]=nyquist(num,den6);

[re3,im3]=nyquist(num,den8);

plot(re1,im1,re2,im2,re3,im3);

title('富苏+1030070227')

grid on;

七、思考题

1、在波特图中，二阶系统的转折频率是多少？如何从)

G表达式求得转折频

(s

率？经过转折频率之后，对数幅频特性曲线的斜率变为多大？

答：由实验图像可看出，转折频率位Wn=1rad/s，将G(s)化成标准形式，得到转折频率为Wn，经过转折频率后，对数幅频特性曲线的斜率变为-40dB.

2、当阻尼比小于多少时，此二阶系统有谐振现象出现？

答：当0< <1时，二阶系统出现谐振现象。