自动控制原理实验2解析

实

验

报

告

学生：

学号：

班级：

专业：电气工程及其自动化学院：自动化学院

典型系统的时域响应和稳定性分析

一、实验目的

1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn)对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、实验设备

PC 机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。 三、实验原理及内容

1．典型的二阶系统稳定性分析 (1)结构框图：如图 1.2-1所示。

（2）对应的模拟电路图：如图 1.2-2所示。

（3）理论分析

系统开环传递函数为：()()()()

;11101

101

+=+=

S T S T K S T S T K S H S G

开环增益：0

1T K

K =

(4)实验内容

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中

观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)

R

K R K s T s T 200200,2.0,1110=⇒===

系统闭环传递函数为：()K

S S K

S S S W n n n ++=++=522

222ωζωω 其中自然振荡角频率：;10101R

T K n ==

ω 阻尼比：401025R

n =

=ωζ 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1)结构框图：如图 1.2-3所示。

（2）模拟电路图：如图 1.2-4所示。

（3）理论分析

系统开环传递函数：()()()()

()

R K S S S R S H S G 50015.011.0500

=++=

其中

系统特征方程为：()()020********=+++⇒=+K S S S S H S G （4）实验内容

实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：

()0

200

203520122010

123

K S K S K

S S +-

为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有⎪⎩⎪⎨⎧>>+-0

200

2035K K

得：Ω>⇒<

Ω<⇒>K R K 7.4112 系统不稳定 四、实验步骤

1.将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关分别设在“方波”档和“500ms ～12s ”档，调节调幅和调频电位器，使得“OUT ”端输出的方波幅值为 1V ，周期为 10s 左右。

2.典型二阶系统瞬态性能指标的测试

①按模拟电路图 1.2-2接线，将 1中的方波信号接至输入端，取 R = 10K 。 ②用示波器观察系统响应曲线C(t)，测量并记录超调MP 、峰值时间tp 和调节时间tS 。

③分别按R = 20K ；40K ；100K ；改变系统开环增益，观察响应曲线C(t)，测量并记录性能指标MP 、tp 和tS ，及系统的稳定性。并将测量值和计算值进行比较 (实验前必须按公式计算出)。将实验结果填入表 1.2-1中。 3．典型三阶系统的性能

(1)按图 1.2-4接线，将 1中的方波信号接至输入端，取 R = 30K 。

(2)观察系统的响应曲线，并记录波形。

(3)减小开环增益 (R = 41.7K；100K)，观察响应曲线，并将实验结果填入表 1.2-3中。

五、实验现象分析：

1．典型二阶系统瞬态性能指标实验测试值：见下表1-1：

表1-1

参数项目

R

(KΩ)

K ωnξ C

(tp)

C

(∞)

Mp (%) tp (s) ts (s) 响应

情况

理

论

值

测

量

值

理

论

值

测

量

值

理

论

值

测

量

值

0<ξ<1欠阻尼10 20 10 0.25 1.4 1 44 46 0.32 0.5 1.6 1.65 衰减振

荡

0<ξ<1欠阻尼40 5 5 0.5 1.2 1 20 12.9 0.73 0.9 1.6 1.59 衰减振

荡

ξ＝1 临界阻尼160 1.25 2.5 1 无 1 无无 1.63 3.06 单调

指数

ξ> 1过阻尼220 0.909 2.13 1.17 无 1 无无 1.6 3.75 单调

指数

参考测试值见表1-2

表1-2

参数项目

R

(KΩ)

K ωnξ C

(tp)

C

(∞)

Mp (%) tp (s) ts (s) 响应

情况

理

论

值

测

量

值

理

论

值

测

量

值

理

论

值

测

量

值

0<ξ<1欠阻尼10 20 10 0.25 1.4 1 44 43 0.32 0.38 1.6 1.5 衰减振

荡

0<ξ<1欠阻尼50 4 4.47 0.56 1.1 1 11 10 0.85 0.9 1.6 1.7 衰减振

荡

ξ＝1 临界阻尼160 1.25 2.5 1 无 1 无无 1.9 2.5 单调

指数

ξ> 1过阻尼

220 1 2.24 1.12 无 1 无无 2.9 3.5 单调指

数

()2

21

2

11

,

4

,

1

,ζ

ζπ

ζ

ζπ

ζω

ζ

ω

π-

-

-

-

+

=

=

-

=

=e

t

C

t

t

e

M

p

n

s

n

p

p

其中