油气藏数值模拟技术讲义

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k kro S w
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P
k krw Sw
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16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
油水渗流的数学模型
2. 连续性方程
（续）
连续性方程代表的是质量守恒定律，即：对于地层中任意的单元体， 在一定的时间间隔△t过后，流入的量减去流出的量，等于单元体内增加
的量。写成广义坐标形式为：
藏数值模拟程序。要做好一个模拟，需要上述方面专 家配合，尤其需要一个能熟练掌握上述领域的有丰富 经验的油藏工程专家完成油藏模拟工作。
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什么时候开始做模拟
在编制油田开发方案、寻找剩余油分
布、研究油田开采机理、油气田开发重大 问题决策需要答案和结果及一般的常规计 算解决不了问题的时侯，开始做油藏数值 模拟。
确定剩余油、气分布 优选增产措施 确定提高采收率的方法 制定开发调整方案
油藏流体及其与岩石作用的复杂性
岩石非均质性及孔隙结构（孔道大小、孔隙之间关系） 油、气和水的组分各不相同，各组分间存在相间传质， 流体性质随温度、压力的变化很大 油层中的流体与岩石相互作用产生物理化学现象如扩散 、吸附等 各种提高采收率方法的使用，如热力采油、化学驱、混 相驱以及各种增产措施如酸化等。
中应用有限差分法。对平面问题采用五点差分格式，对三维
问题使用九点差分格式。而差分格式又有隐式差分格式和显
式差分格式之分。
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导数的差商逼近
一阶导数的 差商逼近
考察函数u(x), 其自变量的一阶导数可定义为下面的各种极限
u u ( x x) u ( x) lim x x0 x u u ( x) u ( x x) lim x x0 x
9
为什么要做油藏数值模拟？
（续）
为了减少盲目性，使用油藏数值模拟技术来作严
密的科学计算，用数学模型原理再现油藏地下真 实动态，可以反复开发多次，求得合理开发油田 定性的半定量的解。这样做时间短、花钱少。
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油藏数值模拟研究步骤
一般来说，油藏数值模拟研究可概括为以下几个步骤：
明确研究的任务、目的及具体要求； 获取和校正油藏数据； 建立油藏地质模型； 建立油藏数值模拟模型；
油藏数值模拟
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为什么要做油藏数值模拟？
研究和开发油田是一项复杂的综合性科学技术问题，人 们靠经验或利用一些简单的计算公式：如物质平衡、玛 斯盖特方法、巴克雷和皮尔逊的前缘推进理论方法、克 雷格等注水动态预测都不能解决一个复杂油田的研究问 题，既使人们可以辅助以物理模型和小区块的现场实验 来进行油田开发科学研究，但这样不可能做太多的和大 面积的实践，因为投资大而且时间长。
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求解线性方程组
求解线性代数方程组，即求解矩阵。在油藏模拟中，求 解线性代数方程组（求解矩阵）的技术大致可分为直接解法 和迭代法两种类型。
a11 b 21 d12 c11 a21 b31 c21 a31 b41 d 22 d 32 d 42 d13 d 23 d 33 d 43 c31 a41 c41 a12 b22 c12 a22 b32 c22 a32 b42 c32 a42
水相差分方程：

n 1
S o B o

n

S w V Tw w q w t B w
n 1
S w B w
n

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块中心网格离散化
油藏中最多只有油气水三相，每一相的渗流均遵守达西定律； 油藏烃类中含有油气两个组分，油组分是在大气压下经过差异分离 后残存下来的液体，而气组分是指全部分离出来的天然气。在油 藏状况下，油气两种组分可形成油气两相，油组分完全存在于油 相中，气组分则可以以自由气的方式存在于气相内，也可以以溶 解气的方式存在于油相中，所以地层内油相应为油组分和气组分 的某种组合。在常规的黑油模型中，一般不考虑油组分的挥发；
t
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油水渗流的数学模型
2. 连续性方程（续）
（续）
把油水运动方程带入连续性方程中，同时考虑存在生产油井或注水 井，则可在方程中增加一个产量项：
油相基本流动方程： kkro S w ~ o So o B o qo t B o o o 水相基本流动方程： kkrw S w ~ wSw w B w qw t B w w w
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油藏数值模拟应用
专题和机理问题的研究(续)
研究注水速度对产油量和采收率的影响
（续）
研究油藏平面性质和层间非均质性对油藏动态的影响 验证油藏的面积和地质储量 检验油藏数据 为谈判和开发提供必要的数据
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油藏模拟国内外发展概况 （国外）
30年代 用于简单的油藏动态计算，预测采收率等
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油藏研究方法
直接观察法

如钻观察井、井下测试、井下电视、岩心
实验、开辟生产实验区等)
模拟法
5
模 拟 法
模拟法
物理模拟
数学模拟
6
数 学 模
数学模型求解方法
拟
解析法
数值方法
油藏数值模拟
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—科学开发油气田的关键技术
利用计算机模型模拟仿真油气复杂开发过程，动态重现 开发历史，预测未来开发动态，可在计算机上“多次” 模拟开发过程，进行油田开发方案优选、产量和地层压 力动态预报、寻找开发中后期剩余油分布和采收率预测 、经济效益预测以及对整个油田开发的重大问题进行决 策的一门有效的工具。 实际上就是建立渗流微分方程，借用大型计算机，通过 计算数学的求解，结合油藏地质、油藏描述、油藏工程 、试井等学科再现油田开发的过程，由此来解决油田实 际问题。
离散化
线性化
建立计算机模型
将各种数学模型的计算方法编制成计 算机程序，用计算机计算各种结果。
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油水渗流的数学模型
数学模型就是通过一套方程组，在一定假设条 件下，描述油藏流体渗流的真实物理过程。这组流 动方程组由三个方程组成：运动方程、连续方程和
状态方程。
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油水渗流的数学模型
基本假设

（续）
油藏中的流体渗流是等温渗流；
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求解线性方程组
（续）
dij
bij
aij
cij
eij
二维自然排列时五对角矩阵结构示意图
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油水平面二维二相模拟结果演示
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油水平面二维二相注采井流线模拟
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由谁来做油藏数值模拟
油藏数值模拟是一门综合性很强的科学技术，它
涉及的知识领域很广，包括油田地质学、油层物理学
、油藏工程学、采油工程学、数学、计算机系统和油
（续）
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油藏数值模拟应用
评价提高采收率的方法
一次采油
（续）
注水、注气
注聚合物、注胶束、注表面活性剂 注CO2和其它混相驱 注蒸汽、火烧
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油藏数值模拟应用
研究剩余油饱和度分布
研究剩余油饱和度分布范围和类型
（续）
单井进行调整，改变液流方向、改变注采井别、改
变注水层位 扩大水驱油效率和波及系数
u u ( x x) u ( x x) lim x x 0 2x
前差商 后差商
中心差商
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网格系统
油藏 油藏
(i,j)块中心
b
。 。 。 a
有效 网格
(i,j)点中心
无效网格
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•空间离散
五点差分格式
i,j+1
i-1,j
i,j
i+1,j
i,j-1
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块中心网格离散化
40年代 以解析解为主，研究“液体驱替机理”、“孔 隙介质中的均质液体流动“、“油藏流动问题 中的Laplace转换”等零维物质平衡法 50年代 Bruce、Peaceman等人发展了将数值方法演变 为相对高级的计算机程序 导出对非均质孔隙介质中两维和三维瞬间多相 渗流的有限差分方程，从而开始了数值模型 突出代表著“油层系统中非稳态流动的处理” 60年代 Coats等致力于气水两相、黑油油藏问题的求解 主要以黑油模型为主，考虑重力、毛管力、粘度 的流体流动规律 41
2 2




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非线性方程组线性化
将上述非线性代数方程组线性化，变成线性代数方 程组（即求解有限差分方程组）。目前使用的主要方法
有IMPES、半隐式、全隐式、SEQ和自适应隐式等等。
dij pij1 bij pi1 j aij pij cij pi1 j eij pij1 fij
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油藏数值模拟应用
油田初期开发方案
实施方案的可行性评价
选择井网、开发层系、井数和井位
选择注水方式
对比不同的产量效果
油藏和流体性质的敏感性研究
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油藏数值模拟应用
对已开发油田历史模拟
证明地质储量，确定基本的驱替机理 确定产液量和生产周期 确定油藏和流体特性 指出问题、潜力所在区域
油藏生产历史拟合；
方案设计及开发动态指标预测； 分析整理模拟结果，提出建议，形成报告。
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数学模型建立及求解
以平面油水系统为例
建立数学模型
建立一套描述油藏流体渗流的偏微分方程 组。完整的数学模型包括定解条件（初始 条件和边界条件）。
建立数值模型
偏微分 方程组
非线性有限 差分方程组
线性代数 方程组
wi
矩阵AP = f
e11 e21 e31 e41 e12 e22 e32 a13 b23 c13 a23 b33 c23 a33 b43 p1 f11 p f 2 21 p3 f 31 p4 f 41 p5 f12 p f 6 22 p7 f 32 e42 p8 f 42 p9 f13 p f 10 23 c33 p11 f 33 a43 p12 f 43
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油水渗流的数学模型
3. 状态方程
即辅助方程
（续）
So Sw 1 Pc ( Sw) Po Pw f ( Sw)
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微分方程的离散化
前面建立的油水流动方程是一个描述连续性问题的非线 性偏微分方程组，用解析法不可能求解，而需要将其转变成
可用数值计算的离散点问题进行近似求解。
离散化方法分有限差分法和有限元法两大类。油藏模拟
（续）
其中：
V xi y j hij
Tl i 1
2
K rl B l l
1 i
K y j hij x
2
xTlx x l Tl i 1 li 1 li Tl i 1 li li 1
回答油田开发中所遇到的问题及解决问题的方法
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油藏数值模拟应用
评价潜力
确定井位、加密井的位置 确定产量、开采方式 确定地面和井的设备
（续）
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油藏数值模拟应用
专题和机理问题的研究
对比注水、注气和天然枯竭开采动态
（续）
研究各种注水方式的效果
研究井距、井网对油藏动态的影响 研究不同开发层系油藏动态 研究不同开发方案的指标 研究单井产量对采收率的影响
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油水渗流的数学模型
基本假设（续）

（续）
油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油藏中油气两
油水两相，气水两相不互溶； 岩石微可压缩，各向异性；
流体可压缩且考虑渗流过程中重力、毛管力的影响。
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油水渗流的数学模型
1. 运动方程
（续）
由于油水两相运动产生相互干扰，引入相对渗透率，用流体力学表 示油水二维二相通过多孔介质。根据多相流达西定律：

每个网格块的油、水相分别应用物质平衡方程
Face i-1/ 2 Face j+1/ 2 Face i+1/ 2 (i, j+1)
y
(i-1, j) (i, j) (i+1, j)
Face j-1/2 (i, j-1) x
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块中心网格离散化
（续）
油相差分方程：
S o V To o qo t Bo
油气藏数值模拟技术
西南石油大学
2012.6
1
主 要 内 容
1 2 3 4 5 6
油气藏数值模拟研究的意义 油气藏数值模拟原理和方法 油气藏数值模拟的应用 油气藏数值模拟技术发展简史 油气藏数值模拟技术专题 实例分析
2
开发方式
井网、井数、井距 采油速度 开发方案优选
油田开发初期
确定开发方案
油田开发中后期