空间任意力系例题

p.6
例题
例题
例4.重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支
承。已知P=1000N，CE=ED=12cm，EA=24cm，=45o ，
不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。
解: (1) 研究A，受力分析并画受力图；
D
(2) 列平衡方程； Z 0, S cos P 0
E
A
解得：S P cos
Z3 1500 sin 671N
p.3
例题
例题
例8.传动轴AB上装有齿轮C，齿轮的节圆直径d=4.8cm，压力角
=20o ，齿轮与轴承A及B相距a=9cm，b=21cm。已知轴的
A端由电动机带动，作用有矩 M=70Nm的力偶，转向如图
所示。求齿轮所受的圆周力P及轴承A、B处的约束反力。
za
b
ZA P M A C
XB
Pr
a
a b
1062
9 9 21
318.6N
X A Pr X B 1062 318 .6 743 .4N
p.4
例题
例8.(续)
za
b
ZA P M A C
d x XA
例题
(4) 平衡方程；
ZB B
y XB
mx F 0, ZB a b Pa 0
Z 0, Z A ZB P 0
y (2) 用合力矩定理求Pn对各坐标轴之矩；
mx Pn
mx P mx Pa mx
P r
Baidu Nhomakorabea
0
Pa r
Pr
l 2
Pn
r
cos
sin
l sin
2
m y Pn m y P m y Pa m y
P r
Pr 0 0 Pnr cos cos
mz Pn
mz P mz Pa mz
x
Z2 1000 cos 90 0
(2) F3的投影用二次投影法；
几何关系： sin AC 2.5 ,cos BC 5
AB 5.59
AB 5.59
sin CD 4 ,cos DB 3
CB 5
CB 5
X3 1500 cos cos 805N Y3 1500 cos sin 1073N ,
P r
P
l 2
0
0
Pn
l 2
cos
cos
p.8
例题
例题
例7.图示为一起重机，机身重G=100kN，重力通过E点；轮A、B、C与地
面光滑接触，成一等边三角形，E点即为三角形的重心；起重臂FHD
可绕铅垂轴HD转动。已知a=5m，载重P=20kN，且通过起重臂的铅垂
平面与起重机的中心铅垂面成角=30o；求静止时地面作用于三个轮子
的反力；又当=0 时最大载重Pmax是多少？
z
F 解: (1) 研究起重机，受力分析并画受力图；
H
(2) 选坐标Cxyz，列平衡方程；
Z m
0,
x F
NA 0,
NB N
NC A as
解得：
ZB
P
a
a
b
2917
9 9 21
875N
Z A P ZB 2917 875 2042 N
p.5
例题
例题
例1. 传动轴AD上的斜齿轮C半径 r=50mm，齿面上作用力 P
= 100N，压力角=20，螺旋角=15，D端的皮带轮
半径R=120mm，皮带张力T1=2T2，=30,A端为径向轴 承，B端为止推轴承。求皮带张力和轴承A、B两处的约
例题
例题
4
3
5
2
6
空间任意力 1 系和重心 7
8
11
9
10
p.1
例题
例题
例5.铅垂力P=500N ,作用于曲柄上，求该力对于各坐标轴之矩。
z O x
P
D
A
C
30o
B
y
解: P对于各坐标轴之矩分别为 ；
mx P P0.30 0.06 180 N.m m y P P 0.36 cos30 155 .9N.m
T
x
C
p.7
例题
例题
例6.传动轴上圆柱齿轮所受的总啮合力为Pn ，齿轮压力角为 ， 螺旋角为 ，节圆半径为 r ；求该力对于各坐标轴之矩。
z
O
l/2
x
n
P
Pxy
O r
Pa
n
x
Pr
Pn
l/2
y Pn
Pxy
解: (1) 将Pn分解成圆周力P，轴向力Pa
和径向力Pr；
P Pn cos cos Pa Pn cos cos Pr Pn sin
d
x
XA Pr
解: (1) 研究整体，受力分析并画受力图；
ZB B
y XB
(2) 平衡方程；
my F 0,
Pd M 0 2
P 2M 2 70100 2917N
d
4.8
Pr Ptg 2917 tg20 1062 N
(3) 平衡方程； mz 0, X B a b Pra 0
解得：
X 0, X A X B Pr 0
束力。
z
解：研究对象： 传动轴
ZA
分析力：P,T1,T2,XA,ZA,XB,YB,ZB A
列方程：
XA
x
my (F) T1R T2R P cos cos r 0
P
20cm
ZB CYB B r
XB T2 20cm
R
T1 D y
10cm
T1 2T2 75.6N
Y YB P cos sin 0 YB 24.3N
mz (F) XB 40T1 cos 50T2 cos 50 P cos cos 20 0 XB 77.5N
mx
(F)
ZB
40
T1
T2
sin
50
P
sin
20
P
cos
sin
5
0
ZB 43.8N
Z Z A ZB T1 sin T2 sin P sin 0
ZA 9.3N
X X A X B (T1 T2 ) cos P cos cos 0 X A 70.0N
mz P 0
p.2
例题
例题
例3.长方体上作用三个力，F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，
方向及尺寸如图所示；求各力在坐标轴上的投影。
z
60o
A F1
O
4m
F2
F3
2.5m
B
3m
解: (1) F1、F2的投影用直接投影法；
X1 500 cos 90 0 Y1 500 cos 90 Z1 500 cos180 500N y X 2 1000 sin 60 866N Y2 1000 cos 60 500N
1000 1414 N cos 45
(压力)
C
(3) 将各力投影到水平面上得平面汇交力系；
其中： S' S sin
P
cos EA 24 2
z
DA 122 242 5
B
TD
(4) 列平衡方程；
T
A
y X 0,TC sin TD sin 0
Cx
TD
A S’
S yP
Y 0,TC cos TD cos S , 0 解得： TC TD 559 N