BICM_ID系统的多维星座映射设计

望获得, 此时有 [ 5 ]
∋) ) ∋) p (x ∃ x ) = E {p ( x ∃ x |
)} =
1 ! /2 d N ! 0 t= 1 r = 1
1+
& xt, r - xt, r & 2 4N 0 s in2 ∀
-1
d∀=
1 !
! 0
/2
d t=
1
∗
td
∀
( 2)
其中,
N
为信 道 的衰 落 系数;
为所采用的映射方式, # 为 2N 维超立方体顶点矢量符号的集合, #( b, k )为 # 中矢量符号的映射标识
第 k 比特为 b的集合, K = mN 为超立方体中每矢量符号映射标识的比特数。
为了更清楚地看出标识映射对成对错误概率 PEP 的影响, 在高信噪比时, 对式 ( 2)利用误差函数不等式 [ 5]
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中国传媒大学学报自然科学版
第 17卷
统迭代译码性能的一个关键因素, 对系统的性能影响较大。 映射的本质就是输入二进制序列的汉明距离到调制星座图上信号点间欧氏距离的转换。在 B ICM - ID
系统中, 多采用二维空间映射, 为了进一步提高系统的迭代性能, 近来许多参考文献提出了多维映射标识的 思想和构造方法。通常在二维调制映射时, 天线发送的符号仅由输入信号的 m 个连续比特确定, 而多维映 射则是将一组比特 (比如 K = mN ) 映射到一个星座的矢量符号上, 通过合理地设计映射关系, 将编码比特间 的大的二进制汉明距离转换为大的欧氏距离, 从而能够在不增加系统额外开销的情况下, 进一步提高系统的 传输性能。
xi = [ x i, 1, x i, 2, !, xi,N ] 这里 xi, t = si, + 2t- 1 jsi, 2t, t∀ [ 1, N ], 或简单表示为 x i, t = [ si, 2t- 1, si, 2 t ] 。
交织后的序列 u映射到 2N 维超几何星座中各顶点为 K 个二进制比特, 即可用 K 个比特来对 si 进行映 射标识: ai = - 1 ( si ) = ( ai, 1, ai, 2, !, ai, k )。 si 或 x i 定义了发送信号的欧氏空间的位置, 如何选择对应的映射 标识比特 ai 是多维星座设计时主要考虑的一个问题。多维映射的构成也可等效用图 2表示。
Q (x ) =
∋ 1
(
e-
x2 2
d
x
2! x
对成对错误概率进一步的估计分析需要依据不同的信道模型来讨论。
3. 1 快衰落信道下的成对错误概率 PEP ( P air error probability)
在快衰落信道中, 多维映射后传输信号的衰落满足相互独立的特性, 其平均误差性能可以通过求数学期
图 1 多维映射 BICM - ID 系统框图
和普通的二维调制映射相同, 当 2N 维超几何应用于 B ICM - ID 系统的信号星座时, 每一个顶点 ( 星座
点 ) 代表一个发送信号。将 2N 维超几何星座中第 i个顶点表示为:
或等效表示为:
si = [ si, 1, si, 2, !, si, 2N - 1, si, 2N ]
Constellation M apping ofMD in B ICM - I D
ZHANG H ua qing
( Info rma tion Eng ineer ing Schoo,l Communication U nivers ity of Ch ina, B eijing 100024)
Abstract: B it- Interleaved Code M odulat ion w ith iterative decod ing ( BICM - ID ) is a technique w ith com b ination of cod ing and high - o rder m odulation. T he applicat ion o f this m ethod can im prove system bandw idth u tilizat ion continua lly in order to be tter approach the system s capacity. In o rder to im prove the system bandw idth effic iency m ore e ffect ively, M u lti- D im ensional ( MD ) labe ling m ap m odulation can be used in the B ICM - ID system. Based on the ana lysis to the pairs o f erro r probab ility ( PEP ) o f M D m app ing, the optim a l constructing m ethods o f Four- D im ensiona lm apping of the QPSK and 8- PSK are introduced and the sim ulat ion to the ir perform ance is presented. K ey w ord: b it- in terleaved coded m odu lation w ith iterative decoding( B ICM - ID ); labeling m ap; mu lt i dim ensiona l ( MD ) m app ing; pa ir of error probability( PEP)
- xi( k), r & 2 4N 0
-1 d
( 5)
当 N 0 ∃ 0时, 有
f ( d,
,
#) ~
1 2
4N
0
1 K 2K
K1
%%
k= 1b= 0xi∀
N
%
#(
b,
k
)
)
r= 1
!
!
02 E
N
)
r= 1
1+
& xi 4N 0 s in2 ∀
-1 d
d∀
其中,
∋ =
1 !
! 02
K
1 2K
K
%
k=
1
%
1b=
0x
i∀
N
%)
#( k, b) r = 1
1+
& xi, r - xi( k) , r & 2 4N 0 s in2 ∀
-1 d
d∀
( 3)
座符号点间的最小欧氏距离为 2E s = 1. 41 Es。因此, 采用多维映射, 可以在很大程度上提高星座点符号 间的欧氏距离。本文讨论具有最佳映射的多维星座的构造及映射标识方式。
2 B ICM ID 系统多维映射的系统模型
多维 B ICM - ID 系统框图如图 1所示, 在发送端信息序列 a首先经过信道编码, 得到编码序列 c( 通常是 卷积码或 T urbo或 LDPC 码 ) , 再经过比特交织器, 得到序列 u。下一步在进行数字调制时, 与普通二维映射 不同, 多维映射是将 K = mN 比特映射为 N 个连续的 M 进制星座符号, 这里 m = log2M。由于 M 进制星座通 常可由 I /Q 两部分构成, 因此, 多维的 K = mN 比特映射, 将构成一个 2N 维的超几何体星座。N 个 M 进制星 座符号有 2mN种不同的组合方式, 不同的组合方式即映射方式不同, 将会给系统带来不同的迭代译码性能。
对于 B ICM - ID 系统来说, 比特交织器、调制星座的选择以及编码比特到星座符号的映射方式都会影响 到迭代译码的性能 [ 1- 4] , 其中, 编码比特到调制符号的不同映射方法, 虽然实现复杂度很低, 但却是决定系
收稿日期: 2010- 01- 04 作者简介: 张华清 ( 1962 ), 女 (汉族 ), 中国传媒大学副教授 E- m ai:l zhq@ cuc. edu. cn
∗t
=
)
r= 1
& x t, r - x t, r & 2 4N 0 sin2 ∀
-1
为 独 立同 分 布随 机 变量 ( .i .i d:
independent and
identically d istributed) ; E { + }为求数学期望; N 0 /2为加性高斯白噪声的每维方差。
假定接收端准确译码, 此时只需要考虑标识仅 1比特不同的 2N 维超立方体的两个顶点。设顶点符号
x = [ x1, x2, !, xd ] = ( x1, 1, !, x1, N ), !, ( xd, 1 ), !, xd,N #
x = [ x1, x2, !, xd ] = ( x1, 1, !, x1, N ), !, ( xd, 1 ), !, xd,N # 对应于 d 个传输符号, 其信道衰落 定义为:
= [ 1, 2, !, d ] = ( 1, 1, !, 1, N ), !, ( d, 1, !, d, N ) # 基于 的条件成对错误概率可表示为 [ 5] :
p(x∃x | ) =Q
1 2N
0
d
%
t=
N
%
1r =
1
2 t, p
& x t,
r
-
xt,
r
&2
( 1)
式中 Q (x )是误差函数, 即
假设在调制时, 每个映射符号为 4比特, 则在二维映射时, m = 4的调制有 16- PSK、16QAM 等。若平均
每发送符号的能量为 Es, 则 16- PSK 星座符号点间的最小欧氏距离为 2 Es sin 16 = 0. 39 E s, 16QAM 星 座符号点间的最小欧氏距离为 2E s / 5= 0. 63 E s; 而若采用四维 Q PSK 调制, 每符号矢量也为 4比特, 但星
p (x∃ x) <
1 2
dN
))
t= 1r = 1
1+ & xt, r - xt, r & 2 4N 0
-1
( 4)
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中国传媒大学学报自然科学版
第 17卷
则可得到 PEP的性能为:
f ( d,
, #) ~
1 2
K
1 2K
K1
%%
k= 1b= 0xi∀
%
#( b,
k
N
)
) r= 1
1+
& x i, r
B ICM - ID系统的多维星座映射设计
张华清
(中国传媒大学 信息工程学院, 北京 100024)
摘要: B ICM - ID 系统是一种将信道编码和高阶调制相结合的调制方式, 这种方法的应用能够 不断地提 高系统的带 宽利用率, 以便更好地接近信道容量。为了更有效地提高系统的频带利用率, 在 BICM - ID 系统中可以采用多维映 射标识的方法, 本文通过对多维映射系统的成对错误概率 PEP 的分析, 介绍了多维映射标识的构成方法, 重点介绍 了 Q PSK 和 8- PSK 的四维映射及性能仿真结果。 关键词: 比特交织编码调制 - 迭代译码 ( BICM - ID ); 标识映射; 多维映 射; 成对错误概率 ( PEP ) 中图分类号: TN934. 3 文献标识码: A 文章编号: 1673- 4793( 2010) 01- 0037- 09
Si = [ x i, 1, , xi, 2, !, x i, N ]与 Si ( k ) = [ x i( k), 1, x i( k), 2, , !, x i( k), N ] 只有第 k比特映射标识不同, 对 2N 维超立方体
中仅 1比特不同的所有顶点取平均, 可得:
f (d, , #)
∋ 1
1 引言
比特交织编码调制迭代译码 ( B ICM - ID: B it- Interleaved Code M odulat ion w ith iterative decod ing ) 系统采 用了比特交织及迭代译码的编码调制技术, 它通过把传统的纠错编码、比特交织、高阶调制联合作用, 将编码 比特间大的汉明距离转换为大的欧氏距离, 以及接收端采用迭代译码来减小系统的误码率, 因而, 能够在不 增加系统带宽、低实现复杂度的情况下, 可以在很大程度上提高传输符号的分集增益和编码增益, 更好地接 近信道的极限容量。
第 1期
张华清: B ICM - ID系统的多维星座映射设计
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图 2 BICM - ID 系统多维映 射等效示意图
3 多维映射 B ICM - ID 系统性能分析
设 u为多维映射调制的输入序列, 为接收端的估计序列, 二者的汉明距离为 d。为讨论方便, 定义 u 和 前 d 个连续比特不同, 并定义 x 和 x 分别为含有 d 个 2N 维超立方体矢量符号的序列, 即: