第4章 蒸发条件下的土壤水分运动.

z
z
z0
s01
①
②
z1 z2
s0s32s0s21
③
④
z3 s0s43
z40 s4=0 (z4=0)
s0
4.4 非均质土的稳定蒸发问题
稳定蒸发条件下，非均质土壤水分运动有以下特点 （1）地下水面以上各层土壤水分通量相等，并等于地表蒸
发强度，即
E q1 q2
（2）相邻两层土壤交界面上的土壤水吸力连续，即
（3）表层土壤必须不断地从土体内部得到水分补充， 这取决于土壤的导水性质。
4.2 土壤蒸发的三个阶段及定解问题
4.2.1 土面蒸发的三个阶段
（1）稳定蒸发
E As (e0 ez )
(1)
when k e0 es
and As, ez Const. E Const.
式中：As为质量交换系数； e0为土壤表层水汽压； ez土壤表面大气水汽压； es饱和水汽压。
类似地，可求出 m 3, m 4的 s0 ~ s ~ d 关系 式，然后绘制成曲线。这些曲线可以求出层状土 壤蒸发强度或土壤吸力的分布。
（1）已知稳定蒸发强度，求地下水位以上的 土壤水吸力分布。应自下而上逐层进行。
（2）已知地表处吸力（或含水率），求稳定 蒸发强度。采用试算法（假定一个E）。
4.5 蒸发条件下土壤水分的非稳定运动
过程未能影响到土柱底部，即 J w zL K i
4.3 定水位条件下均质土壤的稳定蒸发
4.3.1 稳定蒸发条件下土壤的含水率及吸力分布
定解问题可写为
D d K E
dz
s z 0
可得
s D
均质土壤稳定蒸发时吸力和含水率分布示意图
z
K
d
E
4.3 定水位条件下均质土壤的稳定蒸发
ds
4.3 定水位条件下均质土壤的稳定蒸发
4.3.1 稳定蒸发条件下土壤的含水率及吸力分布
对于m 1,3/ 2, 2,3, 4等几种情况，由上式积
分可得出潜水位以上土壤水吸力s和高程z的关系。
再根据水分特征曲线可求得剖面含水量的分
布 ~ z。同理，根据上式也可求蒸发率E。显
然，导水率K与土壤水吸力s的函数关系对稳定 蒸发下土壤的含水率或吸力分布的表达式有影响。
第4章 蒸发条件下土壤水分的运动
4.1 土壤蒸发的基本特征 4.2 土壤蒸发的三个阶段及定解问题 4.3 定水位条件下均质土壤的稳定蒸发 4.4 定水位条件下层状土壤的稳定蒸发 4.5 蒸发条件下土壤水分的非稳定运动
（1）表土蒸发强度保持稳定阶段 （2）表土蒸发强度递减阶段土壤水分的运动 （3）表土瞬时变干时土壤水分运动的求解
(1a)
0 z L
(1b)
t 0
(1c)
t0
(1d)
（1）Covey [1963]的求解思路-无量纲化
* ( i )
(2)
D* D / Di
(3)
z* z / L
(4)
t * Et L
(5)
G EL Di
(6)
参考文献
Covey, W. Mathematical study of the first stage of drying of a moist soil. Soil Sci. Soc. Am. Proc., 27:130-134, 1963.
O
k
So, the upper boundary (surface) condition can be described as following:
Stage 1: E = E0
k
Stage 2: E E0 a (0, t) b
c k
Stage 3: (0, t) = c or E 0
稳定蒸发
蒸发
不稳定蒸发
第4章 蒸发条件下土壤水分的运动
4.1 土壤蒸发的基本特征
蒸发过程要能持续下去，必须具备三个条件：
（1）必须有热能不断到达土壤表面，以满足水分汽化 热的需要；
（2）土壤表面的水蒸汽压要高于大气的水蒸汽压，才 能使水蒸汽进入大气。进入大气的水汽还必须以各种 方式从土面移开，以保证水蒸汽不断从土面进入大气；
4.3 定水位条件下均质土壤的稳定蒸发
4.3.2 定水位下潜水极限蒸发强度
当蒸发强度E改变时，土壤水吸力分布将随之 改变。故地表处的吸力和稳定蒸发强度E存在着 一定的关系。
下水位现的以埋K 深s 为 sHm a，1 a2将中Z的=mH代=2入为例，若地
H
1
arctan EsH2
E a1
E a1
k的大小与土壤性质、大气蒸发能力有关。
（2）蒸发率显著下降阶段
K ()
(<k)↓
E↓
e0↓
（3）蒸发率微弱阶段－水汽扩散阶段
土壤表面水汽的扩散速度（蒸发强度E）为：
E As (e0 ez )
(2)
式中：e0 为形成干土层后土壤表层的水汽压。
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干土层以下（蒸发区）至土壤表
面水汽的扩散速度（即E）为：
第4章 蒸发条件下土壤水分的运动
4.1 土壤蒸发的基本特征
Evaporation + Transpiration = Evapotranspiration
Evaporation rate (mm/day)
气象因素（辐射、气温、湿度、风速）
土面蒸发
――外界条件
土壤的供水及输水能力
潜在蒸发强度（potential evaporation rate）
4.3.1 稳定蒸发条件下土壤的含水率及吸力分布
如果未知函数改用土壤水吸力s，则相应的定解
问题为
K
s
ds dz
1 E
解为：z
s
0
s
1
0
dS
E/K
s
z0
为了对上式进行积分，Gardner（1958）
将导水率用下面的函数形式表示：K
s
sm
a1
a2
。
再令 E / a1 a2 1
从而
z
1 sm
现取一层土壤分析，设其上界面高程为 z0，下界
面高程为
z ，层厚为 d
，K
s
a1 sm
故 K s a1 / sm。当m=2时，
a2
并假定s m
~
a2，
z
a1 E
arctan
s
E a1
d
a1 E
arctan
s0
E a1
arctan
s
E a1
（＊）定水位条件下层状土壤的稳定蒸发
4.2 土壤蒸发的三个阶段及定解问题
4.2.2 蒸发条件下土壤水运动的定解问题
重写一维土壤水运动基本方程如下：
t
z
D
z
K
z
为了由基本方程求解，必须确定其初始条件和边 界条件。
（1）初始条件
（2）边界条件
4.2 土壤蒸发的三个阶段及定解问题
4.2.2 蒸发条件下土壤水运动的定解问题
(1) 初 始 条 件
D* a(t * ) A1z* A2 z*2
then
D * z *
A1 2 A2 z*
from (7c) & (7d) A1 = G, A2 = -G/2
D* a Gz* G z*2 (8) 2
In equation (8), a = a (t*)
L
In addition Et 0 ( i )dz (continuity theory)
令 d d E / a1 , s0 s0 E / a1 , s s E / a1
则有 d arctan s0 arctan s
对上式两边取正切后的结果为
s0 s 1 s0 s tan d
该式便是对任一层土壤均适用的上，下界面处吸 力和层厚的无因次关系式。
（＊）定水位条件下层状土壤的稳定蒸发
土面蒸发的几种初始条件 当降雨或灌溉后的蒸发，初始含水量应是降雨或灌溉终 止时的土壤水剖面，如图（a)。如有浅层地下水蒸发情况， 可取地下水位以上为稳定的吸力分布或含水量分布作为初始 条件，如图(b)，(c)。
4.2 土壤蒸发的三个阶段及定解问题
4.2.2 蒸发条件下土壤水运动的定解问题
(2) 一、地表处的上边界条件：
关系，可将式 K
s
a1 sm
a2
中的a2 略去，因为当
值很大时s，m a2
K s a1
/
，上式可近似取为：
sm
H
1
E a1
E a1
a2
1
arctan
EsH2 a1 a2E
当m=2时，由上一幻灯片中（1）可得:
H
a1 E
arctan sH
E a1
4.3 定水位条件下均质土壤的稳定蒸发
4.2 土壤蒸发的三个阶段及定解问题
4.2.2 蒸发条件下土壤水运动的定解问题
(2) 边 二、土柱底端的下边界条件： 界 首先区分是半无限土柱还是有限土柱。 条 件 (1)对半无限土柱，因为表土的蒸发不能影响
到无穷深处的含水量，因此下边界含水量不变， 为初始含水量。
(2)若为有限土柱，下边界根据情况而定。
4.2 土壤蒸发的三个阶段及定解问题
4.2.2 蒸发条件下土壤水运动的定解问题
(2) 边 界 条 件
1）当土柱底部为不透水层，显然土壤水通量在底部 边界处为0，即
JwzL 0;
2）又如土柱底部为浅层地下水，地下水处土壤基质势
为0，即 m zL 0
3）又如实为无限长土柱但只分析有限长土柱，且蒸发
t*
1
ln
D *dz *
1ln a Gz *
G
z *2
dz *
0
0
2
(9)
式（8）与（9）便是定解问题式（7）的解。
(2) Gardner & Hillel 关于土柱均匀蒸发的近似解
假定：整个土壤剖面以近似相等的速率损失水分，即土 柱剖面呈近似均匀干燥（蒸发）状态（要求：土 柱较短、或初始含水率较大、或蒸发强度较弱， 即Covey定义的G较小时） 水分损失的速率为：
ez
E
Dv
ed
e0
d
(3)
式中：
Dv为水汽在干土层中的扩
散系数，与土壤质地、 结构有关；
ed 为干土层以下蒸发区的
水汽压力，与有关；
d 为干土层厚度。
干土层 e0
d
ed
From Eqn. (2) & Eqn. (3)
E
ed ez
1d
As Dv
E
E
A
B
E0
E0
(4)
B’ A’
C
D
D’ C’
O
t
a2
1
a1 a2E
（1）
由上式用试算法可解出土壤水吸力sH ~ E 的关系。
E ~ sH ~ (groundwater table)
E (mm d-1) 8 6 4 2
0
90cm
120cm 180cm
sH
4.3 定水位条件下均质土壤的稳定蒸发
4.3.2 定水位下潜水极限蒸发强度
为了分析极限蒸发强度和地下水位埋设H的
4.3.2 定水位下潜水极限蒸发强度
若 sH ，此时稳定蒸发强度E即为潜水极限
蒸发强度Emax
，且arctan
sH
E a1
2
，由此，可导出潜
水极限蒸发强度Emax和地下水位埋深H的关系：
Emax
2
4
a1H 2
2.46a1H 2
同和理地， 下可 水导 位出 埋深mH的32 关, 3,系4时。的结潜果水归极纳限如蒸下发：强度Emax
边 1）表层蒸发率E已知，且为常数。
界
此即稳定蒸发情况，如地下水埋深较浅，且水位相对
条 稳定，这时地下水对土壤的补偿量刚好和地表的蒸发损失
件 量相等。
2）表层蒸发率E已知，但有日变化。
E Emax sin(2 t / 86400)
3）表土蒸发率随表土含水量而变。E a 0,t b
4）表土含水量一定。 (0, t) 0
D *
t *
D* G
2 D* z *2
D* 1
D *
z
*
G
t * 0, 0 z* 1 t 0, z* 0
D * z*
0
t * 0, z* 1
(7a) (7b) (7c) (7d)
Covey 近似解： 当G较小时（E小、土柱较短或初始含水率很大），
土壤剖面可近似为均匀干燥状态，剖面含水率分布光滑。 假定方程（7a）的解近似为：
D E
t z z L
D
z
E L
z
f1 (t )
Eqn. (1c) f1(t) = E
4.5.1 表土蒸发强度保持稳定阶段
假定：均质土壤、含水率均匀、E = Const.
忽略重力势（在水力传导度比较均匀的蒸发初期阶段；
或在基质势梯度>>1的后期阶段）
定解问题：
t
z
D(
)
z
(z,0) i
D( )
z
z0
E
0
z zL
D(
)
D e (i ) i
(Di D( i ))
s1 s02 , s2 s03 , , si s0(i1) ,
（3）层间界面处虽然吸力连续，但含水率及导水率可以是 不连续的。
与均质土类似，对于第i层土，有：
s dy
z zi si 1 E / Ki ( y)
di
soi
dy
si 1 E / Ki ( y)
（*）定水位条件下层状土壤的稳定蒸发
4.3 定水位条件下均质土壤的稳定蒸发
4.3.2 定水位下潜水极限蒸发强度
m 3 2
3
Emax 3.77a1H 2
m2
Emax 2.46a1H 2
m3
Emax 1.76a1H 3
m4
Emax 1.52a1H 4
4.4 非均质土的稳定蒸发问题
(inhomogeneous soils, heterogeneous soils)