数据结构 树 考试习题

第五章树
11．不含任何结点的空树( )
A）是一棵树 B）是一棵二叉树
Ｃ）既不是树也不是二叉树 D）是一棵树也是一棵二叉树
12．二叉树是非线性数据结构，所以( )
A）它不能用顺序存储结构存储; B）它不能用链式存储结构存储;
C）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; D）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用13．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是( )
A）唯一的 B）有多种
C）有多种，但根结点都没有左孩子 D）有多种，但根结点都没有右孩子
9. 11 ， 8 ， 6 ， 2 ， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）
A) 24 B) 72 C) 48 D) 53
10.一棵含18个结点的二叉树的高度至少为( )
A) 3 B) 4 C) 6 D) 5
11.下面的二叉树中，( C )不是完全二叉树。

10. 设结点x和结点y是二叉树T中的任意两个结点，若在前序序列中x在y之前，而在中序序列中x在y之后，则x和y的关系是（）
A）x是y的左兄弟 B）x是y的右兄弟
C）y是x的祖先 D）y是x的孩子
11.设二叉树根结点的层次为1，所有含有15个结点的二叉树中，最小高度是（）A） 6 B） 5 C） 4 D） 3
7．下列陈述中正确的是（）
A）二叉树是度为2的有序树B）二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分C）二叉树中必有度为2的结点D）二叉树中最多只有两棵子树，并且有左右之分8. 树最适合用来表示（）
A）有序数据元素 B）无序数据元素
C）元素之间具有分支层次关系的数据 D）元素之间无联系的元素
9. 3个结点有（）不同形态的二叉树
A） 2 B） 3 C） 4 D） 5
6．二叉树是非线性数据结构，( )
A）它不能用顺序存储结构存储; B）它不能用链式存储结构存储;
C）顺序存储结构和链式存储结构都能存储;
D）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用
7．二叉树上叶结点数等于( )
A ) 分支结点数加1
B ) 单分支结点数加1
C ) 双分支结点数加1
D ) 双分支结点数减1
8．如将一棵有n个结点的完全二叉树按顺序存放方式，存放在下标编号为0, 1,…, n-1的一维数组中，设某结点下标为k(k>0)，则其双亲结点的下标是( )
A ) (k-1)/2
B ) (k+1)/2
C ) k/2
D ) k-1
8. 树最适合用来表示（）。

A．有序数据元素 B．无序数据元素
C. 元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的元素
10.有64个结点的完全二叉树的深度为( ) (根的层次为第1层)。

A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
11.在一棵度为3的树中，度为3的结点有2个，度为2的结点有1个，度为1的结点有２个，那么，该树有（）个叶子结点。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9.一个二叉树按顺序方式存储在一个维数组中，如图
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A、2
B、3
C、4
D、5
10. 由权值分别为 11 ， 8 ， 6 ， 2 ， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）
A 24
B 71
C 48
D 53
8. 二叉树上叶结点数等于（）。

A．分支结点数加1 B．单分支结点数加1
C．双分支结点数加1 D．双分支结点数减1
8. 某二叉树的先序序列和后序序列正好相同，则该二叉树一定是( )的二叉树。

A.空或只有一个结点
B.高度等于其结点数
C.任一结点无左孩子
D.任一结点无右孩子
9. 在有n 个结点的二叉链表中，值为空的链域的个数为( ) A. n-1 B. 2n-1 C. n+1 D. 2n+1 10. 一棵含18个结点的二叉树的高度至少为( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5 11. 深度优先遍历类似于二叉树的( )
A.先序遍历
B. 中序遍历
C. 后序遍历
D. 层次遍历
9. 一棵124个叶结点的完全二叉树，最多应有(
)个结点。

A.245
B.246
C.247
D.248
10. 后缀表达式“ 5 6*3 2 + -”的值为（ ）。

A.15
B.25
C.30
D.35
11. 由权值分别为 11 ， 8 ， 6 ， 2 ， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（
）
A. 24
B. 71
C. 48
D. 53
7. 对一个满二叉树，m 个树叶, n 个结点, 深度为为h, 则（ ）。

A. n=2h
-1 B.h+m=2n C.m=h-1 D. n=h+m
8. 在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加( )。

A.2
B.1
C.0
D.-1
9. 若完全二叉树的结点总个数为100（结点编号从1开始编号，按层序编号），则第58个结点的度为（ ）
A.2
B.1
C.0
D.不确定
10. 已知完全二叉树的第9层有240个结点，则该完全二叉树的结点数是（
）
A.494
B.495
C.496
D.497
二、填空题
1. 一棵深度为5的二叉树，至多有_____________个结点。

31
6.图的存储结构有__________________和__________________，遍历图有______________、_____________等方法。

邻接矩阵 邻接表 深度优先 广度优先
7.深度为ｋ的完全二叉树最多有 个结点。

12 k
8.若按层序对深度为ｋ的完全二叉树中全部结点从１开始编号，则叶子结点可能的最小编号
为 。

12
2
+-k
6.设有树如图所示，则结点ｃ的度为___________，层次为___________，树的度为
___________，树的高度为___________。

结点ｃ的度为２， 层次
为２， 树的度为３，高度为４
7.深度为ｋ的完全二叉树至少有___________个结点，最多有___________个结点。

1
2
-k ，
12-k
7.对于一棵具有n 个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链表中的指针域的总数为
_______个，其中_______个用于链接孩子结点，_______个空闲着。

2n ，n-1，n+1 2. 后缀表达式“2 10 + 5 * 6 – 9 /”的值为 。

6 3.由n 个权值构成的哈夫曼树共有 个结点。

2n-1 6.在一棵树中， ____ 结点没有后继结点。

叶
4．后缀表达式“2 10 + 5 * 6 – 9 /”的计算结果为 。

6
4.一棵深度为7的二叉树，最多有 个结点。

127
5.若一棵树的括号表示为A(B,C(E,F(G)),D),该树的叶子结点个数为________ ，该树的度为_____________ ，该树的深度为_____________。

4、3、4
6.在有n 个叶子结点的哈夫曼树中，总结点数是_______。

2n-1
1. 深度为4的完全二叉树最少有______个结点，最多有_______个结点。

8
15
6. 假定一棵树的广义表表示为A(B(C(D,E),F,G(H,I,J)),K)，则度为3、2、1、0的结点数分别为______、______、______和______个。

2
2
7
6. 若结点A 有其他三个兄弟,B 是A 的双亲结点,B 的度是_______________。

4
7. 一棵二叉树有67个结点，这些结点的度要么是0，要么是2。

这棵二叉树中度为2的结点有_____________个。

33
8. 一棵深度为7的二叉树，最多有 个结点。

127
三、应用题
1、名词解释：
树，子树，结点的度，叶子结点，孩子，双亲，兄弟，深度，有序树，森林，二叉树，遍历二叉树，树的带权路径长度，哈夫曼树。

2、描述二叉树的性质。

3、从概念上讲，树、森林和二叉树是三种不同的数据结构，将树、森林转换为二叉树的基本目的是什么？指出树和二叉树的主要区别。

4、已知一棵树边的结点为{<I,M>,<I,N>,<E,I>,<B,E>,<B,D>,<A,B>, <G,J>,<G,K>,<C,G>,<C,F>,<H,L>,<C,H.,,A,C>}，试画出这棵树,并回答下列问题：
（1）哪个是根结点？
（2）哪些是叶子结点？
（3）哪个是结点G的双亲？
（4）哪些是结点G的祖先？
（5）哪些是结点G的孩子？
（6）哪些是结点E的子孙？
（7）哪些是结点E的兄弟？哪些是结点F的兄弟？
（8）结点B和N的层次号分别是什么？
（9）树的深度是多少？
5、试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

6、已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，n k个度为k 的结点，问该树中有多少个叶子结点？
7、已知在一棵含有n 个结点的树中，只有度为k 的分支结点和度为0的叶子结点。

试求该树含有的叶子结点的数目。

8、有n个结点的二叉树，已知叶子结点个数为n0，写出求度为1的结点的个数n1的计算公式；若此树是深度为k的完全二叉树，写出n 为最小的公式；若二叉树中仅有度为0和度为2的结点，写出求该二叉树结点个数n的公式。

9、假设n 和m 为二叉树中两结点，用“1”，“0”或“”（分
子树中，b在p的右子树中，则称a在b的左方（即b在a的右方）。

10、找出所有满足下列条件的二叉树：
（a）它们在先序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同；（b）它们在后序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同；（c）它们在先序遍历和后序遍历时，得到的结点访问序列相同；11、分别画出和下列树对应的各个二叉树：
12、画出和下列二叉树相应的森林：
13、画出和下列已知序列对应的树T：
树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；
树的后根次序访问序列为CBEFDGAJIKLH。

14、假设一棵二叉树的中序序列为DCBGEAHFIJK和后序序列为DCEGBFHKJIA。

请画出该树。

15、假设一棵二叉树的层序序列为ABCDEFGHIJ 和中序序列为DBGEHJACIF 。

请画出该树。

16、编写递归算法，在二叉树中求位于先序序列中第k 个位置的结点的值。

17、编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

5. 用于通信的电文仅由a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 等8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：007、0.19、0.02、0.06、0.32、0.03、0.21、0.10。

试构造相应的哈夫曼树并为这些字母设计哈夫曼编码。

（9分） 得到的编码如下 ：
a:0010 b:10 c:00000 d:0001 e:01 f:00001 g:11 h:0011 此题答案不唯一。

5. 设先序遍历某个树的结点次序为ABDEHCFGI ，中序遍历该树的结点次序为DBEHAFCIG,要求画出这个二叉树，并写出此二叉树的后序遍历。

（10分）
后序： DHFBFIGCA
6. 给定一组权值（5，9，11，2，7，16），试设计相应的哈夫曼树，并计算带权路径长度. （9分）
答案：
带权路径长度=（9+11+16）*2+7*3+（2+5）*4=121
1.已知一组关键字为{25,18,46,2,53,39,32,4,74,67,60,11}。

按表中的元素顺序依次插入
50 9 20 30 11 16 14 7 7 2 5
到一棵初始为空的二叉排序树中,画出该二叉排序树,并求在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。

（10分）
1．设先序遍历某个树的结点次序为ABDEHCFGI ，中序遍历该树的结点次序为DBEHAFCIG,要求画出这个二叉树,并写出该树的后序遍历的结点次序。

(6分)
1. .后序:DHEBFIGCA
1．已知一棵树二叉如下，请写出按前序、中序、后序和层次遍历时得到的结点序列。

（8分）
A
B C
D E F
G H
前序：
5
.312615243332211ASL =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
中序： 后序： 层次：
各遍历次序如下
前序：Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｇ，Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｈ 中序：Ｄ，Ｇ，Ｂ，Ａ，Ｅ，Ｃ，Ｈ，Ｆ 后序：Ｇ，Ｄ，Ｂ，Ｅ，Ｈ，Ｆ，Ｃ，Ａ 层次：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ
4. 已知一棵完全二叉树共有999个结点，试求：(写出详细的分析过程) （9分） 1、树的高度（深度） 2、叶子结点的数目 3、度为1的结点数目
深度：10
叶子节点数目：500 度为1的节点数目：0
1.试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。

答：DLR ：A B D F J G K C E H I L M LDR: B F J D G K A C H E L I M LRD ：J F K G D B H L M I E C A
.请将下图所示的森林森林转换为所对应的二叉树。

A
B D
E F
C G
H
J
I K N
O
M L
图5-16
4．将关键码53，78，65，17，87，09，81，45，23依次插入到一棵初始为空的二叉搜索树中，画出每插入一个关键码后的二叉搜索树。

答案
1.已知一棵二叉树的中序遍历序列为：dfebagc，先序遍历序列为：abdefcg，请画出这棵二叉树
2.设用于通信的电文由７个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.16、0.38、0.01、
0.06、0.24、0.11、0.04，试为这７个字母设计赫夫曼编码。

赫夫曼树：
赫夫曼编码：
ａ（0.15）：
ｂ（0.39）：
ｃ（0.01）： ｄ（0.06）： ｅ（0.24）： ｆ（0.11）： ｇ（0.04）：
1. 已知用一维数组存放的一棵完全二叉树：ABCDEFGHIJKL ，写出该二叉树的先序、中序和后序遍历序列。

先序序列：ABDHIEJKCFLG 中序序列：HDIBJEKALFCG 后序序列：HIDJKEBLFGCA
2. 给定一组权值（5，9，11，2，7，16），试设计相应的哈夫曼树，并计算WPL.
答案：
wpl=（9+11+16）*2+7*3+（2+5）*4=121
1.已知某二叉树的前序序列为EBADCFHGI ，中序序列为ABCDEFGHI ，请给出二叉树的后序列。

答案：
后序序列:ACDBGIHFE
2．在一份电文中共使用五种字符：A ，G ，F ，U ，Y ，Z ，它们的出现频率依次为12,9,18,7,14，11，求出每个字符的哈夫曼编码。

50
9 20
30
11 16 14 7 7 2 5
71
0 1
30 41
0 1 0 1
16 Y(14) 23 F(18)
0 1 0 1
G(9) U(7) A(12) Z(11)
哈夫曼树
A：100 G：000 F：11
U：001 Y：01 Z：101
（或0、1 相反）（8分）
注意：答案不唯一。

3. 已知一棵完全二叉树共有1001个结点，试求：(写出详细的分析过程) （9分）
1、树的高度（深度）
2、叶子结点的数目
3、度为1的结点数目
深度：10
叶子节点数目：501
度为1的节点数目：0
4. 试给下图所示二叉树的前序、中序和后序遍历序列。

若一棵二叉树的前序遍历序列为：A
B D E G
C F，中序遍历序列为：
D B
E G A C F，试画出此二叉树。

（10分）
前序：ABDEGHCF
中序：DBGEHAFC
后序：DGHEBFCA
5. 一组密文原码由字符{A, B, C, D, E, F, G}组成，其出现的频率分别是{9, 11, 5, 7, 8, 2, 3}，设计相应的哈夫曼树并对7个字符编码。

（8分）
哈夫曼树略。

编码方案：A：00 B：10 C：010 D：110 E：111 F：0110 G：0111（此题答案不唯一）
四、综合题
2. 在二叉树的链式存储结构中，结点类型定义如下：
typedef struct node
{ ElemType data;
struct node *lchild,*rchild;
} BTNode;
以下算法是计算二叉数深度的递归算法，试补充完整。

int BtreeDepth (BTreeNode *BT) //BT是根结点
{ if (BT==NULL) return 0；
else
{
int dep1,dep2； //dep1、dep2分别为根结点左子树、右子树高度
dep1= ；
dep2= ；
if (dep1>dep2)
return ；
else
return ；
}
}
2. BtreeDepth（BT->lchild）
BtreeDepth（BT->rchild）
dep1+1
dep2+1
2.编写算法求二叉树的深度（高度）。

2. int BTNodeDepth(BTNode *b) //求二叉树b的深度
{
int lchilddep,rchilddep;
if (b==NULL)
return(0); //空树的高度为0
else
{
lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); //求左子树的高度为lchilddep
rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); //求右子树的高度为rchilddep
return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
}
}
1.二叉树中结点定义如下，试编写算法，求二叉树中结点的个数。

typedef struct node
{
ElemType data; //数据元素
struct node *lchild; //指向左孩子
struct node *rchild; //指向右孩子} BTNode;
int Nodes(BTNode *b) //求二叉树b的结点个数{
int num1,num2;
if (b==NULL)
return 0;
else if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)
return 1;
else
{
num1=Nodes(b->lchild);
num2=Nodes(b->rchild);
return (num1+num2+1);
}
}
2.下列递归算法实现了交换二叉树中每个结点的左孩子和右孩子，试补充完整。

void exchange(BTNode *b) //初始化时b为根结点
{ BTNode *temp; //临时结点变量temp
if(b!=NULL) //if语句实现b的左右孩子交换
{ temp=b->lchild;
b->lchild=_________________________;
b->rchild=_________________________;
exchange(________________); //递归实现左子树中结点的左右孩子交换
exchange(________________); //递归实现右子树中结点的左右孩子交换}
}
2. b->rchild temp b->lchild b->rchild
1. 二叉树中结点定义如下，编写递归算法实现二叉树的先序、中序、后序遍历。

typedef struct node
{
ElemType data; //数据元素
struct node *lchild; //指向左孩子
struct node *rchild; //指向右孩子
} BTNode;
void PreOrder(BTNode *b) //先序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c ",b->data); //访问根结点
PreOrder(b->lchild); //递归访问左子树
PreOrder(b->rchild); //递归访问右子树
}
}
void InOrder(BTNode *b) //中序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
InOrder(b->lchild); //递归访问左子树
printf("%c ",b->data); //访问根结点
InOrder(b->rchild); //递归访问右子树}
}
void PostOrder(BTNode *b) //后序遍历的递归算法{
if (b!=NULL)
{
PostOrder(b->lchild); //递归访问左子树
PostOrder(b->rchild); //递归访问右子树
printf("%c ",b->data); //访问根结点}
}。