奥数试题：钟表上的数字问题及参考答案知识讲解

初级奥数试卷

钟表上的数字问题

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1、妈妈早上9点出门，下午3点回来了，共用了几个小时。（）

A、5

B、6

C、7

D、8

2、小芳每天应该睡眠10小时，明天早上6点半起床，今晚上几点睡觉。（）

A、20：30

B、20：00

C、19：00

D、19:30

3、钟面上3点多少分时，分针与时针恰好重合。（）

A、15分

B、16.6

C、16.36

D、14

4、二点到三点之间，分针与时针什么时候重合。（）

A、2点10分

B、2点30分

C、3点

D、2点

5、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上。（）

A、4点53分

B、4点40分

C、4点30分

D、4点54分

6、玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收

音机正好报12：00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的。（）

A、11时42分

B、11时46分

C、11时50分

D、11时56分

7、在2点至3点之间的某一时刻，分针与时针分别在钟面上“2”字的两侧，而且与“2”

字的距离相等，这一时刻是几时几分。（）

A、2时8分

B、2时83

13分 C、2时9分D、2时9

分

8、8点30分，时针与分针所构成的锐角是几度。（）

A、93度

B、95度

C、75度

D、80度

9、一个明星从北京坐火车到南京参加演唱会，火车在3月2日22:30开车，共行驶了8小

时18分，他到达南京的时刻是什么时候。（）

A、3月3日6时48分

B、3月3日5时48分

C、3月3日5时48分

10、有一个手表，每小时慢2分，早上8点把表调准了，到了中午指向12点时，实际时间是多少。（）

A、12点零5分

B、12点零8分

C、12点零7分

D、12点零9分

二、填空题（每小题3分，共30分）

1、现在是11点，时针走了半格后是______，分针走了______分。

2、时针与分针成一直线时，小明开始从家跑向图书馆，跑完全程时，时针恰好与分针第一次重合。小明从家跑到图书馆大约用了______分。

3、一昼夜，钟面上时针与分针共重合_____次。

4、从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠______次。

5、小学一节课是40分钟，从8点30分上课，应该在______时下课。

6、钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是______度。

7、钟面上5点______分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反。

8、晚上19点到20点之间播放《喜洋洋与灰太狼》动画片，开始播放时，时针与分针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播放了_____分钟。

9、早晨7点到晚上7点的12个小时内，挂钟上时针与分针共有_____次关于水平线（“3”与“9”的连线）对称。

10、7点______分时，分针落后于时针100度。

三、判断题（每小题2分，共10分）

1、8点再过8小时是第二天早上4点。（）

2、5点以前的12小时是7点。2点前的9小时是5点。（）

3、钟面上从12点开始经过3个5小时指针指向的是3点，经过6个2小时是12点。（）

4、新华书店上午9点开始营业，下午8点停止营业，每天营业时间11个小时。（）

5、小强7时55分开始洗杯子，8时00分洗完后，开始烧水，到8时15分水烧好，最后沏

茶用了1分钟，他一共用了20分钟。（）

四、简答题（每小题5分，共40分）

1、下图标明了亮亮每天晚自习学习的开始时刻是几点，学习的结束时刻是几点，学习时间

是多长时间？

2、小华做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、

分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？

3、有一个挂式钟，1点打1下，2点打2下，……，n点打n下，半点打1下。有一次，玲

玲在家开始写作业时刚好听到整点报时，做完作业时，又听到整点报时，一共有17下钟声，问玲玲写作业一共用了多少时间？

4、书店上午9点开始营业，晚上6点停止营业，共卖了270元，平均每小时卖多少元？

5、小芳的爸爸买了一块手表，发现家里的钟表比手表快30秒，可家里那口钟表比标准时

间慢30秒。请你说说这表准不准？

6、下午，小华没有听清电台所报的时间，便看了一眼挂钟，发现时针与分针构成直角。没

有超过20分钟，她又看了一下挂钟，发现时针与分针完全重合在一起。问：电台报时的时刻是几时整？

7、早上小刚准备去晨跑，出门时他照了一下镜子，从镜子里看到表的指针显示的时间是6

点20分，跑完步回来之后妈妈告诉他刚到6点20分。求：小刚跑步用了多少时间？

8、张奶奶家的闹钟每小时快2分钟(准确的每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈

多2格)．昨晚2l:00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6:00闹铃．张奶奶听到闹铃声响比北京时间今天早晨6:00提前了多少小时?(得数用分数表示) (第九届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题)

参考答案

钟表上的数字问题

一、1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B

二、1.11点半,30

2. 33 解析：分针每分走1小格，时针每小时走1大格（即5小格），时针每分走

5÷ 60＝112 （小格），分针、时针速度差为每分1- 112 = 1112

（小格），两针从成一直线到重合，就是分针多走了半圈，多走了30小格，30÷（1- 112

）≈33（分）。 3. 22 解析：由于时针1分钟转0.5度，分针1分钟转6度，两针从第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度，所以两针再次重合所需的时间为360÷（6-0.5）

=65511 （分），一昼夜24×60=1440（分），两针一昼夜可重合：1440÷65511

=22（次）。 4．13 5．9点10分

6．106 解析：分针：6度/分时针：0.5度/分

5点零8分，时针成角：5×30＋8×0.5=154度

分针成角：8×6=48度，所以夹角是154－48=106度。

7．60分解析：在正5点时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多走150°，然后超过时针180°就成一条直线且方向相反了。360÷12×5=150度 (150＋180)÷（6－0.5）=60分即5点60分也就是6点整分针与时针在一条直线上，而指向相反。

8．32811

解析：开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为30÷（1－112 ）=32811

（分） 9．13 解析：从早晨7点开始考虑，要使两针关于水平线“对称”，那么时针与分

针共走了一圈，又因为分针速度是时针的12倍，所以分针走了60×121+12 = 55 513

(分)。

由此可知，每相邻两次“对称”的时间间隔是55 513

分，从早晨7点到晚上7点共12小时，12×60=720（分），720÷55513

=13（次）。 10. 7点20分解析：分针一分走360÷60=6（度），时针一分走360÷12÷60=0.5（度），所以每分钟分针可追上时针6-0.5=5.5（度）。7点整，时针与分针相差360÷12×7=210（度），要使分针落后于时针100（度），分针必须追上时针210-100=110（度），110÷5.5=20（分）。故7点20分，分针落后于时针100度。

三、1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. ×

四、1.解析：开始时刻是7点半，结束时刻是9点40分。学习时间是9时40分－7时30

分=2时10分。

2.解析：从左上图我们可以看出，时针从A 走到B ，分针从B 走到A ，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B 出发，反向而行，它们在A 点

相遇。两针所行的距离和是60格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走112

小格。那么两针相遇的时间是： 60÷（1＋112 ）＝55513 （分）即小明做作业用了55513

分。 3.解析：7点到8点半共1小时30分。

4.解析：上午9点到晚上6点共有9个小时，共卖了270元，270÷9=30(元)。

5.解析：因为家里的钟表比标准时间慢30秒，那标准时间比钟表的时间快30秒，而小芳的爸爸手表又比钟表的慢30秒，所以小芳的爸爸的手表不准。

6.解析：下午电台整时报时，只有下午3时整或晚上9时整钟面上时针和分针构成直角。

从3时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转900

，15小格，需要时间：15÷（1－1/12）=十六又十一分之四（分）。

从9时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转45小格，需要时间： 45÷（1－1/12）=四十九又十一分之一（分）。

因为不超过20分钟，所以电台报时的时刻是下午3时整（或15时整）。 7.解析：镜子中的6点20分就是实际上的5点40分。那么回家的时候是6点20分，也就是说出门到回家这段时间是40分钟。

8.解析：当这闹钟的分针走完9圈时，张奶奶恰好听到闹钟声。闹钟的分针走一圈所需时间为

3130（6260）小时，走完9圈所用时间是3130×9=31

270（小时），提前的时间是9－31270=319（小时）。

(二年级奥数)时钟问题

新思维教育授课记录学员姓名：授课教师：所授科目：数学学员年级：二年级第次课上课时间：2014年5月日，具体时段：18：00--20：00 共2小时教学标题时钟问题教学目标利用与时间有关的趣题，理解和掌握与时间有关的知识点，明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系，而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。教学重难点初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。作业情况教学提纲及掌握情况主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：时钟的认识掌握 A B C D 知识点二：时间的计算掌握 A B C D 掌握 A B C D 方法：（详见第2-5页）掌握 A B C D 综合应用 A B C D 签名确认：学员：班主任：教学主任：说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用

时钟问题【知识要点】一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒，一月约走3200万秒。小闹钟每秒钟很轻松地“滴答”一下，不知不觉中，一年过去了，它成功地走完了3200万秒。第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。【基础知识】 1.钟面上共有（）个数；钟面上还有三根针，分别叫（）针，（）针和（）针。 2.时针从一个数走到下一个数是（）小时，走一圈是（）小时，分针从一个数走到下一个数是（）分，走一圈是（）分；秒针从一个数走到下一个数（）秒，走一圈是（）秒。 3.在下面的（）里填上合适的数。 1时=（）分 1分=（）秒 3时=（）分 2分=（）秒 120分=（）时（）分=180秒【典型例题】例1．时间的认识：写出每个钟表盘上所指的时间。答：（1）是；（2）是；（3）是；（4）是；（5）是；（6）是；例2.钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分的数的个数相等，

小学五年级奥数高斯课本知识讲解

位值原理一、知识引领在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100； …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2，这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=231000+45我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。二、精讲精练例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 . .

练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？三、奥赛传真 1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1. 2、（1）= ×100+ ×10+ ×1; （2）= ×10000 ×100+ ×1. 3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 . 4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是 . 5、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它与原来的两位数的和是187，那么原来两位数是 . 等积变形 . .

(完整word版)三年级奥数年月日(时钟问题)

思维拓展四：年月日问题一、知识要点（一）天数的计算方法：（1）数天数（2）用加减法计算。所求的天数经过不同的月份时，要采用分段计算的方法。（二）求某个月份中的一段时间的总天数方法：“尾日期-首日期+1” （三）周期问题的解题方法：（1）找出排列规律，确定排列周期。（2）确定排列周期后，用总数除以周期。 ①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 ②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。二、典型例题例【2】2008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？分析：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天）一共是1462÷7=208（周）……6（天）从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日.

注：一个星期有7天一个月最少有28天，最多有31天，是4个星期零3天（31÷7=4……3）。也就是说，一个月中无论是星期几，最少有4个，最多有5个。

例【6】镜子里的时间前几天，我对着镜子整理衣服的时候，意外的发现，镜子里闹钟的指针竟然与桌上闹钟的指针正好相反。我睁大眼睛看了好一会。之后，我拨弄着闹钟发现：当我把时间拨到了3时的时候，镜子里反射出的时间不是3时而是9时！我很好奇，又把时间拨到1时，发现镜子里的时间指向11时；然后把时间拨到3时30分，镜子里的时间是8时30分。我又这样反复试验，观察了好几次，惊喜的发现了一个规律，那就是：每次实际时间和镜子里的时间，相加都是12时！【巩固】（1）小亮要画一幅画，刚开始画时，他从镜子中看到钟面上的时刻是6时45分，当他画完时，看真正的时钟也是6时45分，小亮画画用了多长时间？（2）早上醒来，明明从镜子里看到钟面上的时刻是6:30.你知道钟面上的实际时刻是多少吗？【练习】 1．在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月？ 2.如果今天是星期二，那么从明天开始，第32天是星期几？ 3.昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几

小学五年级数学知识点归纳整理

小学五年级数学知识点归纳五年级上册知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化（1）小数化成分数原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。（2）分数化成小数用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）化有限小数一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（4）小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。（5）百分数化成小数把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（6）分数化成百分数通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（7）百分数化成小数先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度【解析】度【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50

五年级奥数.行程 .时钟问题 (C级).学生版

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 6511 分。【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？知识框架例题精讲时钟问题

【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少? 【例 2】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______。【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨7∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【例 3】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【巩固】小明家有两个旧挂钟，一个每小时快20秒，另一个每小时慢30秒。现在将这两个旧挂钟同时调

小学六年级奥数时钟问题2(含例题讲解分析和答案)1

小学六年级奥数时钟问题2（含例题讲解分析和答案）1 小学六年级奥数时钟问题教学目标: 1(行程问题中时钟的标准制定, 2(时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算, 3(时钟的周期问题. 知识点拨: 时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题～不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题～其中包括时钟的快慢～时钟的周期～时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时～而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟～具体为:整个钟面为360度～上面有12个大格～每个大格为30度,60个小格～每个小格为6度。分针速度:每分钟走1小格～每分钟走6度 1时针速度:每分钟走小格～每分钟走0.5度 12 注意:但是在许多时钟问题中～往往我们会遇到各种“怪钟”～或者是“坏了的钟”～它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同～这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看～分针快～时针慢～所以分针与时针的问题～就是他们之间的追及问题。另外～在解时钟的快慢问题中～要学会十字交叉法。 5例如:时钟问题需要记住标准的钟～时针与分针从一次重合到下一次重合～所需时间为分。 6511例题精讲: 模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒, 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走,3600-30,/3600个小时～手表又比闹钟快那么它一小时走 ,3600+30,/3600个小时～则标准时间走1小时手表则走,3600- 30,/3600*,3600+30,/3600 个小时～则手表每小时比标准时间慢1—【,3600-30,/3600*,3600+30,/3600】=1— 14399/14400=1/14400个小时～也就是1/14400*3600=四分之一秒～所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6?00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分, 【解析】 6:24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二

小学奥数时钟问题

时钟问题时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511 分。模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ 112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1 小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112 ”．【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212- =，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

五年级奥数知识讲解列方程解应用题一

五年级奥数知识讲解列方程解应用题一 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）” 同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的1 1 4倍少8棵，五年级植树多少棵？思路分析：六年级比五年级植树总数的1 1 4倍少8棵，就是六年级的 1 1 4倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的1 1 4倍－8＝六年级的植树总数。解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得验算：把x=208代入原方程左边=?-= 1 1 4 2088252 右边＝252左边＝右边

x=208是原方程的解。答：五年级植树208棵。例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以 2，也就是1 2 x 克。等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（625 x+）克，石灰重量是1 2 x 克。根据题意列方程，解。验算：把x=90代入原方程左边 =?+++?= 6902590 1 2 90700 右边＝700 左边＝右边 x=90是原方程的解。例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？

五年级奥数知识点

三年级奥数知识点一、周期问题二、解决问题（一）三、解决问题（二）四、植树问题五、简单枚举六、等量代换七、错中求解八、“对应解题” 九、盈亏问题十、和倍问题十一、差倍问题十二、和差问题十三、年龄问题十四、还原问题十五、假设问题十六、平均数问题十七、简单推理春季班暑期班四年级奥数知识点一、解决问题二、和倍问题三、和差问题四、差倍问题五、植树问题六、简单枚举七、定义运算八、巧算年龄九、周期问题十、行程问题十一、假设问题十二、还原问题十三、盈亏问题秋季班春季班暑期班

五年级奥数知识点秋季班一、平均数问题二、等差数列三、等差数列四、简便运算五、倒推法解题（还原问题）六、可能性（分类枚举）七、周期问题八、植树问题九、解决问题十、重叠问题十一、等量代换十二、错中求解十三、消元解题十四、盈亏问题十五、年龄问题十六、假设问题十七、行程问题十八、作图法解题十九、设数法解题二十、列方程解应用题二十一、牛吃草问题二十二、图形问题二十三、逻辑推理一、等差数列内容概述我们观察下面几组数列：（1）1、2、3、4、5、6、……、100 （2）1、3、5、7、9、……、99 （3）4、12、20、28、……、804 像这样按一定规律排列的一列数我们称为数列。数列中的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末项，有多少项称为项数。从第一项开始，后项与前项的差都相等的数列称为等差数列，这个差称为公差。关键词：首项、末项、项数、公差关系等式：（1）项数和=（首项+末项）×项数/2 （2）项数=（末项-首项）÷公差+1 （3）末项=首项+公差×（项数-1）

小学奥数与应用题——时钟问题

小学奥数与应用题——时钟问题一、基础知识追及问题路程差＝速度差×追及时间行程问题∽ 时钟问题追及格数÷速度差＝追及时间（分钟）[时间] 60分钟 [路程] 分针走60格时针走5格 [速度] 分针每分钟走（60÷60）格时针每分钟走（5÷60）格如：现在是12点整，多长时间后分针与时针再次重合？定角度分析 [速度差] 分针每分钟比时针多走（1－5 60 ）格 [路程差] 格数差：60格 [追及时间] 追及时间（分钟）＝格数差÷（1－5 60 ）即：60÷（1－5 60 ）＝ 5 65 11 （分钟）答：略二、几个概念表盘60格每格6度时针∽线段0重合时针与分针的交点∽顶点→角0在一条直线上分针∽线段0垂直其他度数三、两种题型 1、求两针发生某种位置关系时的时刻主要在于确定追及时间关键在于确定起始时间和追及格数 2、时钟的快慢问题确定标准时间每分钟快或慢几分钟主要在于确定追快慢与比标准时间的比

四、例题分析 1、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 3、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，求小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？ 5、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 6、一旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？

奥数：时钟问题.学生版(精编版)

1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题 . 时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人” 分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的知识点拨教学目标时钟问题

分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？例题精讲

小学奥数时钟问题-主要题型讲课讲稿

小学奥数时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式. 1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的. 2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次. 3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分) 4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°. 5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0 显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍. 快或慢多少距一处左右相等时钟问题的公式解法-角度怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：

五年级奥数知识讲解奇数和偶数

★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数” 一、奇数和偶数的性质（一）两个整数和的奇偶性。奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。（二）两个整数差的奇偶性。奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。（三）两个整数积的奇偶性。奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。（四）两个整数商的奇偶性。在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。 (五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ). (六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。 (七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。

(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。 (九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。。。。。是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。一、填空： 1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。 2）算式11+12+13+14+。。。。。。+89+90的得数的奇偶性为（）。3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（） 4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。 5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。 6）1+2×3+4×5+6×7+。。。+100×101的和的奇偶性为（）。二、选择 1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。。。。，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。 A 奇数、偶数B奇数、奇数C 偶数、偶数D偶数、奇数

(完整word)六年级奥数专题：时钟问题

2014春季数学优化六年级小考专题五．时钟问题【知识要点】时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的 1小时走一圈是360°，每分钟走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。【经典例题】例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？

例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【专题精练】 1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？

五年级数学上册重要知识点归纳

小学五年级数学（上册）重要知识点归纳第一单元小数乘法 1、小数乘整数(P 2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：(P10) ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元小数除法 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 110、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。 12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小学奥数时钟问题(教师版)

时钟问题 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1/12，分针每走60÷（1－5/60）=65+5/11（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟），其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。 1：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是 111 1 1212 -=，所以追及时间是： 119 2021 1211 ÷=（分）。 2：【小试牛刀】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150 （度）， 3 150(60.5)27 11 ÷-=（分） 3：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是360÷60=6(度/分),即分针与时针

的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以答案为 9 (18060) 5.521 11 -÷=(分) 4：【例4】★★在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【解析】可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为 4 90(60.5)16 11 ÷-=（分）和 1 270(60.5)49 11 ÷-=（分） 5：多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟? 【解析】开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．于是，分针追上了 1100+1100=2200，对应220 6 格．所需时间为 2201 (1)40 612 ÷-=分钟．所以此人外出40分钟． 6：到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分? 【解析】时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为 112 40(1)36 1213 ÷+=分钟，即在8点 12 36 13 分钟为题中所求时刻． 7：一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【解析】速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分，根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以闹钟的铃应当定在11点35分上。