粒子碰撞物理学第二章(讲课稿)

Z1 Z 2 e 2 r V r 0 ( ) r a
ks r 0 ( ) (a / r ) S 1 a s
同样采用了修正函数，取不同的S值（S=1,2,3,4，……）可适用于不同的 作用距离。 也称作负幂势，其缺点是不能用一个单一的解析式表达所有范围内的势函 数。
§2.1原子间的相互作用势
2.库仑相互作用势：
Z1 Z 2 e 2 V r r
这适用于两个刚性的，没有结构（可看作点电荷）的带电粒子之间的相互作用， 比如两个不带电子的原子核之间的碰撞，如质子。在某些特殊场合下，也用可 来近似处理。
假如实际情况可以归结为以上两种情况，那问题解决起来就很简单了。但离子和原子的结 构并不是那么简单，它们有复杂的结构，是多维度的，而且每种原子的结构还都不一样，这就 使得精确讨论这个问题变得很复杂了，难以入手了。
M1v0 sin M1v1 sin( )
1/ 2 2 2 2 M cos M M sin 2 2 1 2 1 v1 v0 M1 M 2
入射离子的初始条件（包括能量和位置参数），然后确定离子原
子间相互作用势和原子结构即可计算出离子在固体中的最终分布 （就像咱们下面几节课要做的一样）。

将多次碰撞进行统计平均，然后与实验比较，根据二者的差别反
述来修正相互作用势，比如对修正系数或修正函数进行修正，多 次的反复修正直到理论与实际的相互作Biblioteka Baidu势和统计分布参数符合 到满意为止。
1 r V r Z1 Z 2 e TF ( ) r a
2
r r r TF ( ) 1 ( )( ) 2 3 a a a
1 / 2
加入了修正函数，比较适用于能量在104～105eV的各种注入离子。
§2.1原子间的相互作用势

6、林哈德势（Lindhard）：

7、韦尔森（Welson）势 ：
V r 0.18818 e 3.2r 0.5099 e 0.94235 r 0.2802 e0.4026 r 0.02817 e0.2016 r
适用于高能和低能离子注入，属于比较精确的分析势。
§2.1原子间的相互作用势

以上这些作用势都是一定程度的近似表达法。目前还未找到一个 很确定的相互作用势来适合于所有离子原子对之间的通用相互作 用势。也就是说，这些相互作用势中的任一种势都不可能在离子 的全部能区，全部范围内都适用。

碰撞后两者的速度分别为V1和V2，从能量守恒出发，有
1 1 1 2 2 2 E0 M 1v0 M 1v1 M 2 v2 E1 E2 2 2 2
根据动量守恒，平行于中心连线的动量分量为：
M1v0 cos M1v1 cos( ) M 2v2
垂直于中心线的动量： 利用上式可得到：
§2.1原子间的相互作用势

要合理方便地研究离子同原子间的弹性碰撞问题，首先要取一个简化的、 合理的相互作用势V(r)，这是十分必要的。

历史上不同的相互作用势函数模型：
1.硬球模型（刚性球）V(r)=∞，r<2R0 V(r)=0, r>2R0
硬球势函数虽然是一种不符合实际的作用势，然而这种近似却为理论计算 带来极大的方便。

由于固体中原子的间距是很小的，因此检验这些相互作用势的实 验做起来相当困难。所以只能间接地用离子的散射实验，以及注 入离子在固体中的统计分布和计算机模拟来修正这些作用势（加
不同的修正系数）。因为一般来讲，仅对表达式中系数做一定的
修正，这比建立一个新的表达式方便容易得多。

例如，以测得的入射离子在固体中的统计分布为实验根据，确定
E1 E0,v0
碰撞参数
φ
ψ T=E2
在图上，考虑两个半径为R0的硬球碰撞，入射球的质量和能量分别为M1和E0，而开 始处于静止状态，被碰撞原子的质量为M2，碰撞时两球心间距为2R0，碰撞前入射球前 进线与被碰撞原子之间的距离为P，我们称之为碰撞参数（这是一个很重要的物理参量）。 碰撞的结果，入射球由原来的运动方向被偏离了φ角，而将能量T=E2移交给被碰球，也 就是靶原子，使其偏移ψ角。对于给定的子弹和靶原子核而言，决定传输能量T的因素， 是入射离子的初始能量E0，碰撞参数P和碰撞中起作用的几种力学性质。对于弹性碰撞， 利用经典力学理论就可以算出T与P，E的函数关系。
§2.1原子间的相互作用势

3.Born-Mayer势：
r V r A exp( )

常数A和ρ 可用弹性模量和晶格常数等物理量来确定。
Z1 Z 2 e 2 V r r
§2.1原子间的相互作用势

4.玻恩（Born）屏蔽库仑势：
Z1Z 2e 2 r V r exp( ) r a
a a0 (Z
2/3 1
Z
2 / 3 1/ 2 2
)
a0 0.53
o
考虑到原子结构，也就是考虑到核外电子结构对库仑势的屏蔽作用，所以 引入屏蔽因子。使用范围介于原子K层半径和点阵间距之间。 并不是一个很好的势函数。
§2.1原子间的相互作用势

5、托马斯—费米势（Thomas—Fermi） ：
§2.2弹性散射和微分散射截面

我们先从硬球模型入手来讨论弹性散射和微分散射截面。可以说采用
相互作用势的硬球模型来讨论离子同固体的相互作用问题在一定程度 上也是有它合理性的。
在离子注入中，入射离子和靶原子之间发生碰撞的最远距离，不超过晶体靶中原子点阵 间距的一半（大约是1～3Å之间）。而最小的碰撞间距不会小于0.1Å，整个间距很小。 如果我把这个间距忽略掉，那么可以设想，有一个半径为 R0的硬球来代替被碰撞的原 子。即把每个原子当成一个半径为R0的理想弹性硬球。弹性碰撞只发生在r= 2R0处，在 r>2R0处则不发生相互作用，这种碰撞称为硬球碰撞。实验上在弹性相互作用时，硬球 模型是一种相当合理的近似，且处理方法又很简便。我们在这里用这种模型来引入微分 散射截面这个概念。当然在实际的离子注入过程中，入射离子跟靶原子之间的实际相互 作用势比这要复杂的多，以此推出的结论自然也会有些不一样。