【全国百强校】山东省临沂市沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（文）试题

【全国百强校】山东省临沂市沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则

（）

C．D．

A．B．

2. 若在复平面内，点所对应的复数为，则复数的虚部为（）A．12 B．5 C．D．

3. 已知，则“”是“是第三象限角”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 已知实数，则的大小关系为（）A．B．C．D．

5. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）

A．B．C．D．

6. 在双曲线中，称离心率等于的双曲线为黄金双曲线，则下列双曲线中，是黄金双曲线的为（）

A．B．C．

D．

7. 如图，网格中小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．

D．

8. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点在直线上，是直线与抛物线的一个交点，且，过点作垂直于轴的直线，该直线与抛物线的另一个交点为，则 (为坐标原点）的面积为（）

A．B．

C．D．

9. 已知定义在上，且周期为2的函数满足，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

10. 已知函数在上的最小值为，点

为函数的图象在轴正方向上第一个最高点，点为函数的图象在轴正方向上第二个零点，点为坐标原点，则（）

A．B．C．D．

11. 已知实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．

12. 已知正方体中，点是线段的中点，点是直线

上异于的点，则平面可能经过下列点中的

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 已知向量不共线，且，则实数的值为

__________．

14. 已知圆的半径为6，是圆的两条相互垂直的直径，分别以

为圆心，4为半径作圆，圆与各圆的交点与点连线得到的三角形如图中阴影部分所示，则往圆内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的概

率为__________．

15. 已知中，角所对的边分别为，且，

，则的面积为__________．

16. 已知关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．

三、解答题

17. 已知公差不为0的等差数列的前三项的和为15，且. （1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的最小值.

18. 如图，四棱锥中，为等边三角形，，

为的中点，，平面

平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

19. 长沙某公司生产一种高科技晶片100片，生产过程中由于受到一些不可抗因素的影响，晶片会受到一定程度的磨损，因此在生产结束之后需要由测试人员进行相应的指标测试.指标测试情况统计如表所示：

若，则称该晶片为合格品，否则该晶片为劣质品.

（1）试求本次生产过程中该公司生产出合格品的频率以及数量；

（2）求这批晶片测试指标的平均值；

（3）现按照分层抽样的方法在测试指标在与之间的晶片中抽取6个晶片，再从这6个晶片中任取2个晶片进入深入分析，求恰有1个晶片

的测试指标在之间的概率.

20. 已知椭圆过点，且离心率为，直线过点

，是椭圆上关于对称的两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求直线在轴上的截距的取值范围.

21. 已知函数.

（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参

数），直线的参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线以及直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的值.

23. 已知函数的最大值为.

（1）在如图所示的坐标系中作出函数的图象，并结合图象求出的值；（2）若，不等式恒成立，求的最小值.