阶段质量检测(二)

阶段质量检测（二）

(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n 等于( ) A ．2n B ．2n －1 C ．2n ＋1

D ．2n ＋

1

解析：选C 由于3＝2＋1,5＝22＋1,9＝23＋1，…， 所以通项公式是a n ＝2n ＋1.

2．已知数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)，则a 4为( ) A ．148 B ．149 C ．150

D ．151

解析：选B ∵a 1＝2，a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)， ∴a 2＝4a 1＋1＝4×2＋1＝9， a 3＝4a 2＋1＝4×9＋1＝37， a 4＝4a 3＋1＝4×37＋1＝149.

3．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．6

D ．7

解析：选B S 4－S 2＝a 3＋a 4＝20－4＝16， ∴a 3＋a 4－S 2＝(a 3－a 1)＋(a 4－a 2)＝4d ＝16－4＝12， ∴d ＝3.

4．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1－2a n ＝1，则a 101 的值为( ) A ．49 B ．50 C ．51

D ．52

解析：选D ∵2a n ＋1－2a n ＝1，∴a n ＋1－a n ＝1

2，

∴数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝1

2

的等差数列，

∴a 101＝2＋1

2

(101－1)＝52.

5．已知等比数列{a n }满足a 1＝3，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则数列{a n }的公比等于( ) A ．1 B ．－1 C ．－2

D ．2

解析：选D 设{a n }的公比为q (q ≠0)， 因为4a 1,2a 2，a 3成等差数列， 所以4a 1＋a 1q 2＝4a 1q ， 即q 2－4q ＋4＝0，解得q ＝2.

6．(安徽高考)公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则a 5等于( ) A ．1 B ．2 C ．4

D ．8

解析：选A 因为a 3a 11＝a 27，又数列{a n }的各项都是正数， 所以解得a 7＝4，

由a 7＝a 5·22＝4a 5，求得a 5＝1.

7．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

11＋a n 是等差数列，则a 11等于( )

A ．0 B.12 C.23

D ．－1

解析：选B 设数列{b n }的通项b n ＝1

1＋a n

，

因{b n }为等差数列，b 3＝11＋a 3＝13，b 7＝11＋a 7＝1

2，

公差d ＝b 7－b 34＝1

24

，

∴b 11＝b 3＋(11－3)d ＝13＋8×124＝2

3，

即得1＋a 11＝32，a 11＝1

2

.

8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n a n ＋1的前100项和

为( )

A.100101

B.99101

C.99100

D.101100

解析：选A 由题意得5(a 1＋5)

2＝15，

∴a 1＝1，∴d ＝a 5－a 1

5－1＝1,

∴a n ＝n ，

∴1a n a n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1

， S 100＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1100＋⎝⎛⎭⎫1100－1101＝1－1101＝100101

. 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n －

1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( )

A ．第5项

B ．第12项

C ．第13项

D ．第6项

解析：选C 162是数列{a n }的第5项，则它是新数列{b n }的第5＋(5－1)×2＝13项． 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则a 1b ＋a 2b ＋…＋a 10b 等于( )

A ．1 033

B ．1 034

C ．2 057

D ．2 058

解析：选A 由已知可得a n ＝n ＋1，b n ＝2n －1， 于是a n b ＝b n ＋1，

因此a 1b ＋a 2b ＋…＋a 10b ＝(b 1＋1)＋(b 2＋1)＋…＋(b 10＋1)＝b 1＋b 2＋…＋b 10＋10＝20

＋21＋…＋29＋10＝1－210

1－2

＋10＝1 033.

11．数列{a n }满足a n －a n ＋1＝a n a n ＋1(n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1

a n

，且b 1＋b 2＋…＋b 9

＝90，则b 4·b 6( )

A ．最大值为99

B ．为定值99

C ．最大值为100

D ．最大值为200

解析：选B 将a n －a n ＋1＝a n a n ＋1两边同时除以a n a n ＋1，