第六章课件均匀平面波的能量密度和例题讲解1

0 .095 sin 2 (9 10 8 t x 2 y 2 z )e K W / m 2
例题2：非磁性介质中均匀平面波电场矢量
E (2 ex 6 ey 9 ez ) sin(1.1109 t 6x 7 y Cz) V/m
求 f 、 、k、H、w 、 S 及 r
f 1.1109 1.75108
w
Em2
cos 2
(t
z)
H
2 m
cos 2
(t
z)
它的时间平均值为
w 1
T
T 0
E
2 m
cos 2 (t
z)dt
1 2
E
2 m
1 2
H
2 m
有效值表示为
w
Ee2
H
2 e
能流密度的瞬时值为
利用Z
和
v
1
S
EH
E2 Z
ek
ZH 2ek
得
理想介质或真空中，电磁波S的能 流w密v 度等于其能量密度
3.2 1010 sin 2 (9 108 t x 2 y 2z)J / m2
S EH
( 4 i 4 j 2 k ) 2 ( 2 i j 2 k ) sin 2 (9 10 8 t x 2 y 2 z ) 377
36 377
e K sin 2 (9 10 8 t x 2 y 2 z )
与波速的乘积；电磁波的传播伴随着电磁能量的流动。
能流密度的时间平均值为
_
S
1 2
Re(
E
m
H
* m
)
Em2 2Z
ek
Ee2 Z
ek
1 2
ZH
2 m
ek
ZH
2 e
ek
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
例1、真空中均匀平面波的电场强度为E=(4i+4j+2k)
sin(9108t x 2 y 2z)V/m。试求该电磁波的频率
2 2
Hz =175 MHz
由 k 6ex 7 ey C ez , E k 12 42 9C 0 得C＝6
再由 k r kx x k y y kz z 6x 7 y－6z
得波矢量的各分量 kx 6, k y 7, kz －6
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
其大小为
Hm
2 377
(2) 2 12 2 2 6 0.016 377
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
电磁场的能量密度和坡印亭矢量分别为
w
0H 2
0
H
2 m
sin 2 (9 108 t
x
2y
2z)
4 107 0.0162 sin 2 (9 108 t x 2 y 2z)
1、均匀平面波的能量密度和能流密度 例题
电场的能量密度为
we
1 E 2
2
磁场的能量密度为
wm
1 2
H
2
(瞬时值) (瞬时值)
由于
H2
k
2
E
2
所以
wm
1 2
k
2 E 2
1 E 2
2
we
w we wm 2we 2wm E 2 H 2
对于 E Em cos(t z) H Hm cos(t z)
9
介质中波阻抗
Z
r r
Z0
377 9
377 3
125.7
H
1 Z
ek
E
1 125.7
1 11
(6e
x
7e y
6ez
)
(2ex
6e y
9ez
)
sin(1.1109 t
6x
7
y
6z)
8103(9ex 6ey 2ez ) sin(1.1109 t 6x 7 y 6z)A/m
w
1 2
Em2
1 2
f、波长、波矢量k、磁场强度H、能量密度和坡印
亭矢量S。
解：均匀平面波的频率与波长分别为
f
2
9 108
2
1.43 108
c f
3108 1.43 108
2.1
k r kx x ky y kz z x 2y 2z
k x 1, k y 2, k z 2
k k x i k y j k z k i 2 j 2k
k
k
2 x
k
2 y
k
2 z
1 4 4 3
eK
k k
1 (i 2 j 2k) 3
磁场强度为
H
1 Z0
eK
E
1 377 3
(i
2j
2k) (4i
4
j
2k) sin(9108t
x
2y
2z)
1 (12i 6 j 12k) sin(9108t x 2 y 2z) 1131
2 (2i j 2k) sin(9108t x 2 y 2z) A / m 377
故 k kxex k yey kzez 6ex 7ey－6ez m1
k
k
2 x
k
2 y
k
2 z
36 49 36
121 11 m1
ek
k k
1 11
(6e
பைடு நூலகம்
x
7ey
6ez )
介质中波长 2 2 0.571 m
k 11
由k
c
rr
得
r
kc
2
11 3108 1.1109
2
9 8.854 1012
(4
36
81)
4.82 109
J/m3
能流密度的时间平均值为
S
Em2 2Z
ek
4 36 81 2 125.7
1 11
(6e
x
7ey
6ez )
4.38102 (6ex 7ey 6ez )W/m2
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）