高中数学核心素养教学与评价鲍建生
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高中数学核心素养教学与评价鲍建生
过程2：运用数学概念、事实、程序和推理
1. 设计和实施各种解题策略去发现数学结论;
2. 利用各种数学工具/技术去获得精确的或近似的
结果;
3. 运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学
结果;
4. 能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据
和信息、代数式和方程、几何表征;
原有体系：04版高中
三维 目标
知识与 技能
过程与 方法
情感、 态度、 价值观
四基
基本能力
问题解决 应用创新 兴趣、信
心等
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
空间想像 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理
四能
三用
二、数学核心素养的教学与评价
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
1. 关于数学核心素养的基本假设
直观想象 利用图形探索和解决数
学问题
数据分析
构建数学问题高中直数观学核模心素型养教学与评价鲍建生
行为表现 发现和提出问题 建立模型 求解模型 检验结果和完善模 型 理解运算对象 掌握运算法则 探索运算思路 设计运算程式 数据获取 数据分析 知识构建
2.1 例说数学核心素养：数学抽象
内涵（过程）：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到 数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与 图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体 背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。
当 x ______________时，y 随 x 的增大而增大； 当 x ______________时，y 随 x 的增大而减小。
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
函数的单调性
问题2 (1) 如何用数学语言表示“y 随 x 的增大而增大”及“y 随 x 的增大而减小”？
思路1：利用两点连线与x轴所成的倾斜角 思路2：利用两点连线的斜率（导数的几何意义） 思路3：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义） 思路4：自变量与函数值增量的保号性（单调性的定义）
高中数学核心素养的教学 与评价
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
提纲
一．数学核心素养系统 二．数学核心素养的教学与评价
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
一、数学核心素养系统
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
1. 课程目标
通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来 发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活
学科价值：数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重 要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应 用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结 论一般、有序多级的系统。
育人价值（素养）：通过高中数学课程的学习，学生能在情境 中抽象出数学概念、命题、方法和体系（能力），积累从具体 到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题 的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方 式思考并解决问题。
① 数学教学是数学活动的教学； ② 数学素养在特定的、情境化的、综合性的数学
活动中形成与发展、表现与评价； ③ 数学素养离不开数学“四基”的教学； ④ 数学素养是一个阶段性教学目标（单元设计） ⑤ 数学素养之间有较高的相关性，设计综合性、
开放性的数学任务是培养和测量数学素养的有 效途径； ⑥ 数学素养是按照水平逐步提高的，不同的人在 数学素养上也有不同的特点； ⑦ 对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
1.1 加强数学活动的设计
教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
任务 设计
活动 设计
数学过程 课堂互动 合作学习 工具使用 交流反思
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
过程1：对问题情境的数学化
1. 确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量; 2. 确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
3. 数学核心素养系统与原有课 标的联系
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
原有体系：11版课标
三维 目标
知识技能 （四基）
数学思考 问题解决 （四能）
情感态度
数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题 的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。 在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、 逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分 析等数学学科核心素养。
通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增 强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主 学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精 神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价 值、应用价值、文化价值和审美价值。
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
2. 数学核心素养
核心素养
行为表现
形成数学概念和规则
数学抽象
形成数学命题与模型 形成数学方法与思想
形成数学结构与体系
发现和提出命题
掌握推理的基本形式
探索和表述论证的过 逻辑推理 程
构建命题体系
交流探索
利用图形描述数学问题
核心素养 数学建模 数学运算
利用图形理解数学问题
5. 能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提
高中数学核心素养教学与评—价鲍—建生《高中数学课程标准》
2.2 样例：函数单调性
为什么要讨论函数单调性？ 学生已经具备了什么样的相关经验？ 如何刻画函数的单调性？(为什么用符号
语言)
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
函数单调性的抽象过程
问题1（从具体函数出发）
(1) 在初中阶段我们已经学过一次函数、反比例函数和二次函数，请根据函数 图像完成下面的填空：
式）; 3. 简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析; 4. 在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景; 5. 利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境
进行数学表征; 6. 用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的
利用; 7. 理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学
形式语言之间的关系; 8. 把问题转译为数学语言或数学表征; 9. 把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序; 10. 利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系.
过程2：运用数学概念、事实、程序和推理
1. 设计和实施各种解题策略去发现数学结论;
2. 利用各种数学工具/技术去获得精确的或近似的
结果;
3. 运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学
结果;
4. 能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据
和信息、代数式和方程、几何表征;
原有体系：04版高中
三维 目标
知识与 技能
过程与 方法
情感、 态度、 价值观
四基
基本能力
问题解决 应用创新 兴趣、信
心等
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
空间想像 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理
四能
三用
二、数学核心素养的教学与评价
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
1. 关于数学核心素养的基本假设
直观想象 利用图形探索和解决数
学问题
数据分析
构建数学问题高中直数观学核模心素型养教学与评价鲍建生
行为表现 发现和提出问题 建立模型 求解模型 检验结果和完善模 型 理解运算对象 掌握运算法则 探索运算思路 设计运算程式 数据获取 数据分析 知识构建
2.1 例说数学核心素养：数学抽象
内涵（过程）：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到 数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与 图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体 背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。
当 x ______________时，y 随 x 的增大而增大； 当 x ______________时，y 随 x 的增大而减小。
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
函数的单调性
问题2 (1) 如何用数学语言表示“y 随 x 的增大而增大”及“y 随 x 的增大而减小”？
思路1：利用两点连线与x轴所成的倾斜角 思路2：利用两点连线的斜率（导数的几何意义） 思路3：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义） 思路4：自变量与函数值增量的保号性（单调性的定义）
高中数学核心素养的教学 与评价
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
提纲
一．数学核心素养系统 二．数学核心素养的教学与评价
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
一、数学核心素养系统
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
1. 课程目标
通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来 发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活
学科价值：数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重 要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应 用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结 论一般、有序多级的系统。
育人价值（素养）：通过高中数学课程的学习，学生能在情境 中抽象出数学概念、命题、方法和体系（能力），积累从具体 到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题 的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方 式思考并解决问题。
① 数学教学是数学活动的教学； ② 数学素养在特定的、情境化的、综合性的数学
活动中形成与发展、表现与评价； ③ 数学素养离不开数学“四基”的教学； ④ 数学素养是一个阶段性教学目标（单元设计） ⑤ 数学素养之间有较高的相关性，设计综合性、
开放性的数学任务是培养和测量数学素养的有 效途径； ⑥ 数学素养是按照水平逐步提高的，不同的人在 数学素养上也有不同的特点； ⑦ 对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
1.1 加强数学活动的设计
教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
任务 设计
活动 设计
数学过程 课堂互动 合作学习 工具使用 交流反思
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
过程1：对问题情境的数学化
1. 确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量; 2. 确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
3. 数学核心素养系统与原有课 标的联系
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
原有体系：11版课标
三维 目标
知识技能 （四基）
数学思考 问题解决 （四能）
情感态度
数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题 的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。 在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、 逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分 析等数学学科核心素养。
通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增 强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主 学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精 神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价 值、应用价值、文化价值和审美价值。
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
2. 数学核心素养
核心素养
行为表现
形成数学概念和规则
数学抽象
形成数学命题与模型 形成数学方法与思想
形成数学结构与体系
发现和提出命题
掌握推理的基本形式
探索和表述论证的过 逻辑推理 程
构建命题体系
交流探索
利用图形描述数学问题
核心素养 数学建模 数学运算
利用图形理解数学问题
5. 能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提
高中数学核心素养教学与评—价鲍—建生《高中数学课程标准》
2.2 样例：函数单调性
为什么要讨论函数单调性？ 学生已经具备了什么样的相关经验？ 如何刻画函数的单调性？(为什么用符号
语言)
高中数学核心素养教学与评价鲍建生
函数单调性的抽象过程
问题1（从具体函数出发）
(1) 在初中阶段我们已经学过一次函数、反比例函数和二次函数，请根据函数 图像完成下面的填空：
式）; 3. 简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析; 4. 在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景; 5. 利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境
进行数学表征; 6. 用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的
利用; 7. 理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学
形式语言之间的关系; 8. 把问题转译为数学语言或数学表征; 9. 把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序; 10. 利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系.