高中物理重点难点精讲：5.曲线运动

一.曲线运动

1.物体做机械运动，如果运动轨迹是曲线，那么这样的运动形式叫做曲线运动。

2.物体做曲线运动的特点

做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向，因此速度方向时刻在改变。曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。中学阶段主要学习圆周运动和平抛运动。

由于曲线的切线存在着两个相反方向，因此，物体的速度方向是指沿曲线的切线指向物体前进的方向。

【难点突破】

物体做曲线运动的条件

由于做曲线运动的物体的速度方向时刻发生着变化，因此物体具有加速度，并且加速度方向和速度方向不一致。根据牛顿第二定律，可知物体一定受到了合外力的作用，合外力的方向跟它的速度方向不在一条直线上。

【例题】一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动。若保持二力方向不变，将F1突然增加为F1+ΔF，则该质点此后：

A.仍做直线运动

B.可能做变加速直线运动

C.一定做曲线动动

D.速度的大小一定增加

【分析】

【题解】

【答案】C

二.运动的合成与分解

已知分运动求合运动，叫做运动的合成。已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

1.合运动与分运动

如果一个物体同时参与了几个运动，比如小船在流动的河面上渡河，小船同时参与了两个运动，一个是顺流而下的直线运动，一个是垂直于河岸的直线运动，那么这个物体(比如小船)的实际运动就是那几个运动的合运动，那几个运动就叫实际运动的分运动。

2.几种常见的合运动与分运动

(1)初速为v0的匀加速直线运动，可以分解为一个速度为v0的匀速直线和一个初速度为零的匀加速直线运动。用运动学公式表示为：

(2)竖直上抛运动可以分解为一个速度为v0的匀速直线运动和一个自由落体运动。用运动学公式表示为

式中的“-”号表示和选取的竖直向上为正方向相反。

(3)两个匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动。例如小船渡河运动是两个匀速直线运动的合运动。不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速运动合成后的运动是曲线运动。例如平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。

3.实例分析

(1)小船渡河：

小船渡河运动是由小船顺流而下的匀速直线运动和小船在静水中的匀速直线运动的合运动。由于船对静水的速度和水的速度大小存在着不确定性，以及人划向对岸的要求存在着多样性，所以小船渡河问题是比较复杂的。

设船对静水的速度为v1，河水的流速为v2，v1和v2的夹角为θ，河宽为d，渡河所需时间为t，小船渡河位移为s，小船对岸的速度为v。虽然小船的合运动速度v是由划行速度v1和水的流速v2的矢量和，但合运动速度v的分解不是唯一的。如果将v分解为平行于河岸和垂直于河岸的两个分速度，如图所示，则有：

水流方向速度：v x=v2+v1cosθ

垂直河岸方向速度： v y =v 1sinθ

若要渡河时间最短， 则应v y =v 1sin θ最大， t =

y v d =1

v d

(sin θ=1)， 即人只要主动向垂直于岸的方向划船， 渡河时间将是最短的。当渡河完毕， 小船的位移为s 。

与岸的夹角为α，tan α=

2

1

v v 如图。 若要渡河的位移最小，则需要分两种情况讨论。一种是当v 1>v 2时， v 1和v 2的合速度v 和河岸垂直， 最小位移为s =d ， 合速度的大小为v =v 1sin(180°-θ)=

v 1sin θ，对应的渡河时间为t =v s =θ

sin 1v d ， 如图所示； 另一种是当v 1

船是不能沿垂直于河岸的方向运动的。如图5-6所示， 以v 2矢量的箭尾、箭首为圆心， 以v 1的大小为半径， 画两个辅助圆， v 1和v 2的矢量合为v ，只有当v 1和v 垂直时， v 和v 2的夹角才能最大，从而使得s 才能最小， sin φ=

2

1

v v ， v 1与v 2之间的夹角为θ=90°+φ， 利用几何知识得

d

s

= 12v v ， s =12v v d ， 合速度212

2v v v -=， 对应的渡河时间为t =

21

2

2

12v

v v d v -。

(2)绳子末端的速度分解问题：

如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度为v 1，船的速

度为v，船头绳索与水平面的夹角为θ，那么v1和v2的关系如何呢？

一种分解方法是将v1分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，其中水平方向速度为v；另一种分解方法是将v分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度，其中沿绳方向速度为v1。两种分解方法，得出了不同的结果，肯定有一种是错误的，那么，又是哪一种分解方法不正确呢？由于实际物体的运动是合运动，只能将小船的速度v分解才是有意义的，因此，第一种的分解方法是不合理的，更何况小船不具有竖直方向的分速度。正确的分解方法应该是v1=v cosθ，v2=v sinθ，其中前者是绳被拉动的速度，后者是绳以滑轮为圆心，顺时针方向的摆动速度。

【难点突破】

运动的物理量有位移、速度、加速度，它们都是矢量。运动的合成与分解是靠合成或分解这些物理量来实现的，因此，运动的合成与分解遵循着平行四边形定则。

在利用平行四边形定则合成或分解运动时一定要注意三个原则：

一是“合运动一定是物体的实际运动”；

二是“分运动之间是互不相干的”；

三是“合运动与分运动具有等时性”。

【例题】在玻璃板生产线上，需要将毛坯玻璃切割成统一尺寸的玻璃成品。