§2-1 黑体辐射 普朗克的量子假设

M.Planck，1858-1947，德国物理学家，量子物理学的开创 者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。普朗克的 伟大成就，就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨 大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。
-------基尔霍夫辐射定律。
理论和实验表明：物体的辐射本领越大，其吸 收本领也越大。
假如一个物体在任何温度下对任
何波长的入射辐射能的吸收比都等
于1，即 0 (, T)=1，这种理想物体
为绝对黑体，简称黑体。
设 M0(T ) 表示黑体的单色辐出度，则：
热平衡时 M 1(T ) M 2 (T ) M 0 (T ) I (,T )
M0 (T )
c1k 4T 4 h4c4
0
3d
e -1
(4)
查表可以得
0
e
3
-
d
1
=
6.494
(5)
将式(5)代入式(4)，得
M0 (T )
6.494
c1k 4 h4c4
T4
T 4
(6)
显然，这就是斯特藩-玻尔兹曼定律，其中为
6.494
c1k 4 h4c4
6.494 3.741810-16 (6.626110-34 )4
1913年，玻尔的氢原子理论，半经典半量子理论， 很好地解释了氢原子光谱；
1923年，德布罗意提出了物质的波粒二象性，用 电子衍射实验证明了假说；
1925年，海森堡建立了矩阵力学；
1926年，薛定谔建立了非相对论薛定谔方程；并 证明了用薛定谔方程表达的波动力学和矩阵力学完全 等价；
1928年，玻恩对微观客体遵循量子力学提出了统 计解释，并阐明了量子力学理论的自洽性；
在物理学研究中，人们将所研究的客观世界按其 大小分成两个范围，一个是宏观世界，一个是微观世 界，两者是相对而言的。
宏观物体（大量分子原子构成的物体）
宏观世界
宏观规律（经典理论：牛顿定律； 麦克斯韦方程组；热力学规律）
微观物体（分子、原子、电子、光子等）
微观世界
微观规律：量子力学
微观客体显示出来的物理现象，称为量子现象。 量子现象无法用经典理论来解释。
1(,T ) 2 (,T )
0 (,T )
对于绝对黑体，0(, T)=1，所以 M 0 (T ) I (,T )
黑体是最好的吸收体，也是最好的辐射体。
二、黑体辐射的基本规律 在不同温度下，绝对黑体的单色辐出度M0(T)
按波长分布的实验曲线如图：
Mλ0（T）单位： Wcm﹣2μm﹣1（能量/面积·时间·波长）
1928年，狄拉克提出了相对论量子力学，以及电 子自旋的内禀特性。从此量子力学建立起来了。
第二章 物质的波粒二象性
主要内容： §2-1 黑体辐射 普朗克能量子假设 §2-2 光电效应 爱因斯坦光子理论 §2-3 康普顿效应 光的波粒二象性 ＊§2-4 氢原子光谱 玻尔的量子论 §2-5 实物粒子的波动性
§2-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
一、热辐射 基尔霍夫辐射定律 固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K 1400K
组成物体的分子中都包含着带电粒子，当分子 作热运动时物体将会向外辐射电磁波，由于这种电 磁辐射与物体的温度有关，故称热辐射。
物体向四周发射的能量称为辐射能。
实验表明:热辐射能谱是连续谱，发射的能量 及其按波长的分布是随物体的温度而变化的。
若 太阳的峰值波长在470.0 nm，将太阳近似当作 黑体，利用维恩位移定律可估计太阳表面的温度。
b 2.897810-3
T
m
470.010-9
K 6166K
应用：
1、斯特藩-玻尔兹曼定律是光侧高温技术的理论 依据。例如辐射温度计
2、维恩位移定律是测量高温以及遥感、红外追 踪等技术的物理基础。
利用地球卫星和红外遥感技术测量地球表面的热 辐射，从而进行资源、地质、森林防火等勘测。
分能量被物体吸收，另一部分能量被物体表面反射。
单色吸收比 (,T) ： 被吸收的波长在到+d范
围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之 比。
单色反射比r (,T) ： 被反射的波长在到+d范
围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之 比。
两者关系 (,T ) r(,T ) 1
4、基尔霍夫定律和黑体 对于不同的物体，它们的单色辐出度M (T ) 和吸
由(1)式求得
d
-
hc
k2T
d
-
kT 2
hc
d
(2)
所以普朗克公式变为
M0 ( ,T )
c1k 5T 5 h5c5
5
e -1
(3)
根据
M (T ) 0 M (T )d
，黑体的辐出度为
M0 (T )
0
M0 (,T )d
-0
c1k 4T 4 h4c4
3
e
d
-1
c1k 4T 4 h4c4
0
3d
e -1
M 0 (T
)
2πckT（瑞利-金斯公式）
其中：k=1.38×10-23J/K 玻尔兹曼常量
优点：瑞利-金斯公式在长波波段与实验相符。
瑞利-金斯公式在短波波段与实验曲线有明 显差异，这在物理学史上曾称为“紫外灾难”。
维恩公式只是在短波段与实验曲线相符，而在 长波段明显偏离实验曲线，而瑞利—金斯公式则在 长波波段与实验相符。
收比 (,T) 都是有差异的。
1859年，基尔霍夫应用热力学理论得到：对每一 个物体来说，单色辐出度与吸收比的比值
M (T )
(,T )
是一个与物体性质无关而只 与温度和辐射波长有关的普 适函数
达到热平 衡辐射后
M1 (T ) M 2 (T ) I (,T ) 1(,T ) 2 (,T )
由实验和理论分析：得到了下面两个基本定律
斯特藩-玻尔兹曼定律：黑体的辐射出射度与黑体
温度的四次方成正比，即 M0(T ) T 4
其中=5.6705110﹣8 Wm﹣2K﹣4 称为斯特藩---玻尔兹曼常量。
在一定温度下，黑体辐 Mλ0（T）
射出射度等于该温度下，黑
T
体单色辐出度Mλ0（T）按波
长分布曲线下的面积。
此方程可利用迭代法进行求解，首先取 x 5 ，代
入方程右端，可得 x 4.966 ，再将其代入方程右端，可
得 x 4.965 ，以此类推，可解得 xm 4.9651 ，因此，
xm
hc
kmT
4.9651
或
mT
hc 4.9651k
b
这就是维恩位移定律 。
b
hc
2.897810-3 m K
4.9651k
2、普朗克公式 能量子假说
1900年普朗克试图把代表短波方向的维恩公式和
代表长波方向的瑞利--金斯公式结合起来，很快找到
了一个经验公式
M 0 (T )
2πhc2
5
1 ( ehc/ kT
) -1
----普朗克辐射公式
式中h称为普朗克常量，其值为h = 6.626075510-34 Js。
在1900年12月14日普朗克提出：
位面积上所辐射出来的，波长在λ到λ+d λ范围内的
电磁能量为dE
M
(T
)
dE
d
2、辐射出射度 在单位时间内从物体表面单位面
积上发射出的各种波长的电磁波能量的总和称为辐
射出射度 (简称辐出度)，用M(T)表示。
单色辐出度M(T)与
辐出度M(T)的关系
M(T)
M
0
(T
)
d
3、吸收比和反射比 当电磁波入射到某一不透明物体的表面时，一部
历史上，量子理论首先是普朗克在1900年研究黑 体辐射问题时提出来的，他提出了能量子的概念。
普朗克常数 h=6.626×10-34J.S
量子现象：凡是普朗克常数h起作用的现象都是量子 现象。
1905年，爱因斯坦针对光电效应实验，在经典物 理无法解释出现矛盾时，进一步提出了光量子假说， 使人们认识到了光的波粒二象性；
(1.380710-23 (2.9979108 )4
)
4
W
mБайду номын сангаас
-2
K
-4
5.67110-8 W m-2 K -4
为了推导位移定律，需要求出普朗克公式的极大值的位
置，取
dM0 x,T dx
C1k 5T h5c5
5
ex -1 5x4 - x5ex
ex -1 2
0
则有： 5ex - xex - 5 0
三、普朗克能量子假说 1、经典物理学遇到的困难
1896年，由经典统计物理学方法以及对实验 数据的分析，假定谐振子模型的能量按频率分布， 类似麦克斯韦速率分布率，导出维恩公式:
M0 (T )
c1
5
e-c2
/ T
优点：维恩公式只是在短波波段与实验曲线相符。
1900年，瑞利根据电动力学和统计物理学理 论，得出了一个黑体辐射公式；1905年，金斯修 正了一个数值因子，给出了瑞利—金斯公式：
物体若发射或吸收频率为的电磁辐射，只能 以=h为单位进行，这个最小能量单位就是能量子，
物体所发射或吸收的电磁辐射能量总是这个能量子
的整数倍，即E=n=nh，n=1，2，3，···
例题2-1 试由普朗克公式导出斯特藩-玻尔兹曼定律 以及维恩位移定律。
解 设两个量
c1 2πhc2 和
hc kT
(1)
物体除了具有发射电磁波的本领外，还具有吸收 和反射电磁波的本领。
如果物体辐射出去的能量恰好等于同一时间内所 吸收的能量，则辐射过程达到了平衡，这种热辐射称 为平衡热辐射。--------平衡热辐射（平衡辐射）
以下我们讨论的就是这种平衡热辐射。
为了定量描述热辐射的基本规律，我们引入以下 物理量：
1、单色辐出度 假设在单位时间内从物体表面单
M0 (T ) 0 M0 (T ) d
λ λ+d λ
λ
维恩位移定律：随着黑体温度的升高，其单色辐
出度最大值所对应的波长m按照T﹣1的规律向短波
方向移动，即
mT b
常量b=2.89775610-3m K。
当T增大时，每条曲线的峰值
波长m随T-1 成比例的减小，温
度越高， Mλ0（T）的最大值越 向短波方向移动。