《反比例函数的应用》练习题

《反比例函数的应用》练习题

◎轻松入门

知识点一 反比例函数在日常生活中的应用

1．甲、乙两地相距100km ，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y （h ）表示为汽车的平均速度x （km ）的函数，则此函数的图象大致为（ ）

2．收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的．波

长l 和频率f 满足关系式l

f 300000

=，这说明波长l 越大，频率f 就越_________. 3．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关

系式是y = ．

4．在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （pa ）是它的受力面积S （m 2

）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求P 与S 之间的函数关系式； （2）求当0.5S =m 2

时物体承受的压强P ．

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

知识点二 反比例函数的创新考点

5．写出一个反比例函数的表达式，并指出函数图象所在的象限： ． 6．将23x =

代入反比例函数1

y x

=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入原反比例函数中，所得函数

值记为3y ，…，如此继续下去，则2004y −−−−=．

7．（ 年长春市 ）如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转

α度角（0°＜α≤ 45°），与双曲线交于B 、D 两点，

则四边形ABCD 的形状一定是________________形．

8．如图，△P 1OA 1，△P 2OA 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2

在函数x

y 4

=

（x>0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是__________________. ◎快乐晋级

9．（创新题）某乡粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象应为下图的（ ）

P 1

O

x

y

A 1 A 2

P 2 （第8题图）

y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y

x Ｏ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

10．（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y x =-的

图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y x =-有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式： ． 11．（易错题）两个反比例函数x

y 3=

，x y 6

=

在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，

P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x

y 6=

图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与x

y 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ．

12. （应用题）已知汽车的油箱中存20升油，油从管道以匀速x 升／分钟往外流．（1）

写出油箱中的油都流完所需时间y （分钟）与速度x （升／分钟）的关系式．（2）若x 的最大值为4，且要求在40分钟内把油都流完、确定x 的取值范围．（3）画出满足（2）的y 与x 的函数图象．

13. （学科综合题）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(k Pa)P 是气体体积3

(m )V 的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的解析式．

（2）当气体的体积为3

1m 时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于150kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

/KPa

14．（易错题）已知反比例函数x

k y =的图象经过抛物线142

+-=x x y 的顶点, 求这个反比例函数的解析式.

◎拓展探究

15．2007年4月，山东某市爆发“手足口”疫情，市第一幼儿园对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图3），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是，药物燃烧后y与x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

答案: 1．Ｃ

2．由题意可知f 与l 是反比例关系, 即波长l 越大，频率f 就越小. 3．

200

x

4．（1）设k P S =

． ∵点(0.11000)

A ，在函数图象上，∴10000.1k

= 100k =∴．P ∴与S 之间的函数关系式为100

P S

=． （2）当0.5S =m 2

时，1002000.5P ==（pa ）

． 5．答案不惟一，如：1y x =，由于10k =>，故其图象在第一、三象限；又如2

y x

=-，

由于20k =-<，故其图象在第二、四象限；…．

6．由题意知12345313

22232y y y y y =-==-=-=，，，，，…

可见每3个为一个周期．又20046683=⨯，从而20041

3

y =-．

6．双曲线关于原点成中心对称，而直线l 及l 绕点O 顺时针旋转α度角后所得的直线