上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模解直角三角形

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编
初三一模解直角三角形的应用
题型一：仰角、俯角
【2017年徐汇一模5】
一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离（）
A、6000米
B、10003米
C、20003米
D、30003米
【参考答案】C
【2017年杨浦一模2】
在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）
A. 100tanα
B. 100cotα
C. 100sinα
D. 100cosα
【参考答案】B
【2017年虹口一模2】
如图，在点B处测得点A处的俯角是（）
A∠.B∠2.C∠3.D∠4
.1
【参考答案】A
【2017年长宁、金山一模15】
如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为_________米.
+
【参考答案】63 1.5
【2017年松江一模16】
为___________米（结果保留根号）. 【参考答案】553+
【2017年黄浦一模16】
如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处， 利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若
tan 0.45α=，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米
【参考答案】27
【2017年闵行一模17】
2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名 第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大 厦顶部的仰角是22.3°，已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中 心大厦的高度约为 米（精确到1米） 【参考答案】632
题型二：坡比 【2017年黄浦一模3】
已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ）
A. sin i α=
B. cos i α=
C. tan i α=
D. cot i α= 【参考答案】C
【2017年徐汇一模2】
如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） A 、
125 B 、512 C 、513 D 、1213
【参考答案】D
【2017年嘉定一模12】
如果一个斜坡的坡角为30︒，那么该斜坡的坡度i 为 . 【参考答案】1:3
【2017年宝山一模16】
【参考答案】
5 12
【2017年闵行一模14】
已知一斜坡的坡度1:2
i=，高度为20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）
【参考答案】44.7
【2017年杨浦一模16】
如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:
i=
【参考答案】2.4
【2017年崇明一模15】
如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 m.
【参考答案】25
【2017年奉贤一模17】
如图2，如果在坡度1:2.4
i=的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两颗树之间的坡面距离AB 是米；
【参考答案】
4
13
题型三：方向角
【2017年宝山一模5】
如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30︒，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）
A、南偏西30︒方向；
B、南偏西60︒方向；
C、南偏东30︒方向；
D、南偏东60︒方向。

【参考答案】A
【2017年普陀一模15】
如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是；
题型四：实际综合运用
【2017年宝山一模21】
如图，AB 、CD 分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD 大楼的P 处窗口观察AB 大楼的底部B 点的俯角为45︒，观察AB 大楼的顶部A 点的仰角为30︒，求大楼AB 的高。

【参考答案】36123AB =+
【2017年嘉定一模22】
如图6，用高度为1.5米的测角仪分别在A 处、E 处测得电线杆上的C 处的仰角分别为o 30、o 60（点B 、F 、D 在同一直线上）如果BF =4米，求电线杆CD 的高度
B
图6
C
A E D
G F
【参考答案】3+232
（）米
【2017年奉贤一模22】
如图5-1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图5-2），支架与座板均用线段表示，若座板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与座板DF 交于点E ，D ，现测得=20DE 厘米，=40DC 厘米，58AED ∠=︒，76ADE ∠=︒ （1）求椅子的高度（即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离）（精确到1厘米）； （2）求椅子两脚B ，C 之间的距离（精确到1厘米）.
（参考数据：sin 580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，
sin 760.97︒≈，cos760.24︒≈
，
tan 76 4.00︒≈）
图5-1
【参考答案】（1）39厘米；（2）54厘米
【2017年静安一模22】
将笔记本电脑放置在水平的桌面上，显示屏OB 与底板OA 夹角为115︒（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OAC '后，电脑转到AOB ''的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm ，OB OA ⊥'',垂足为C. （1）求点O '的高度O C '；（精确到0.1cm ） （2）显示屏的顶部'B 比原来升高了多少？（精确到0.1cm ）
（3）如图4，要使显示屏''O B 与原来的位置OB 平行，显示屏OB ''应绕点O '按顺时针方向旋转多少度？ （备用数据：sin65︒=0.906，cos65︒=0.423，tan65︒=2.146，cot65︒=0.446）
【参考答案】（1）'8.5O C cm =（2）10.3米（3）25°.
【2017年闵行一模22】
如图，电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，在离电线杆6米的B 处安置 测角仪（点B 、E 、D 在同一直线上），在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测 角仪的高 1.5AB =米， 2.3BE =米，求拉线CE 的长；（精确到0.1米） 参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈
【参考答案】6.2米
【2017年浦东新区一模22】
如图1是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，图2是该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB 的顶端有一个宽为2米的水平面BC . 《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符115°
（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB 是符合要求的？说明理由； （2）求斜坡底部点A 与台阶底部点D 的水平距离AD ；
（第22题图2）
（第22题图1）
【参考答案】（1）1:20；（2）35.6m;
【2017年普陀一模22】
一段斜坡路面的截面图如图6所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i =，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i .（结果保留根号）
图6
D
A
C
B
【参考答案】(
)
21:52i =+
【2017年松江一模22】
某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC ，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB 所在的直线与CD 平行），层高AD 为8米，o
=20ACD ∠，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A B 、之间必须达到一定的距离．
坡度
1:20 1:16 1:12 最大高度（米）
1.50
1.00
0.75
米）
（2）如果自动扶梯改为由AE 、EF 、FC 三组组成（如图虚线所示）．中间段为平台（即EF ∥DC ），
AE 段和FC 段的坡度i ＝1∶2，求平台EF 的长度．（精确到0.1米）
(参考数据：sin 20°取0.34，cos 20°取0.94，tan 20°取0.36）
小心碰头
B F
E
（二楼地面）
C
D
A
8
【参考答案】（1）6.3米（2）6.2米
【2017年徐汇一模22】
如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60°方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45°方向的B 处.
（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）；
（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
【参考答案】（1）603海里；（2）7.3小时
【2017年杨浦一模22】
如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方 向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以 每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的 时间；
【参考答案】2t =；
北
B
A
C
【2017年虹口一模22】
如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD 长为13米，坡度为5
12
1：，高为DE ，在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为︒64，在斜坡顶的点D 处测得楼顶B 的仰角为︒45，其中点A 、C 、E 在同一直线上，求斜坡DE 的高与大楼AB 的高度.（参考数据：264tan ,9.064sin ≈︒≈︒）
【参考答案】m DE 7=m AB 34= 【2017年长宁、金山一模22】
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（8+23）米.
（1）求背水坡AD 的坡度；
（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.
H G N M
D F
E
B
A C
第22题图
【参考答案】（1）1:1（2）()
10+43米
【2017年黄浦一模22】
如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处 各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、
A 、H 在一直线上，若测得7AC =米，12AD =米，坡角为30︒，试求电线杆A
B 的高度；
（精确到0.1米）
【参考答案】7.9米
【2017年青浦一模22】
某校兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度。

如图6，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12米，它的斜坡3:1=i 。

在离C 点40米的D 处，用测角仪测得大楼顶端A 的仰角为︒37，测角仪DE 的高为1.5米，求大楼AB 的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：.73.13,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈≈︒≈︒≈︒）
【参考答案】33.3米
【2017年崇明一模21】
如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ （参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）
【参考答案】0.3米/秒。