浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年第一学期期末高中教学质量监测高三数学试题

2018学年第一学期期末高中教学质量检测

高三数学试题

注意事项:

1.本科考试分考试卷和答题卷，考生须在答题卷上答题;

2.本试卷分为第I卷(选择题部分)和第I卷(非选择题部分),共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题部分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，则A∩B＝（）

A．∅B．{2，4} C．{2，4} D．{2，4，6}

2．双曲线的渐近线方程是（）

A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．4x±y＝0 D．x±4y＝0

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）

A．3 B．6 C．9 D．18

4．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．函数y＝ln（x2+1）•sin2x的图象可能是（）

6．已知平面α，β，直线l满足l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是

则当p在（0，1）内增大时（）

A．E（ξ）减小，D（ξ）减小B．E（ξ）减小，D（ξ）增大

C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）增大，D（ξ）增大

8．已知△ABC中，AC≥BC，D、E分别是AC、BC的中点，沿直线DE将△CDE反折成△C′DE，设∠C′DA＝θ1，∠C′EB＝θ2，二面角C′﹣DE﹣A的平面角为θ3，则（）

A．θ1≥θ2≥θ3B．θ1≥θ3≥θ2C．θ2≥θ1≥θ3D．θ3≥θ1≥θ2

9．已知向量，满足||＝1，||＝2，若对于长度为2的任意向量都有|•|+|•|，则||的最小值为（）

A．1 B．C．D．3

10．已知不等式xe x﹣a（x+1）≥lnx对任意正数x恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．D．

第I卷(非选择题部分)

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”

意思是：一名纺织女工，在五天时间内共织了五尺布，后一天的织布量是前一天的2倍，问每天的织布量分别是多少？若设第一天的织布量为a1，第五天的织布量为a5，则a1＝，a5＝．12．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为，最大值为

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，c＝2，B＝60°，则b＝，C＝．14．二项式（）9展开式中x3项的系数是

15．已知函数f（x），

，＞

，则不等式f（x）≤1的解集为，若实数a，b，c满足f（a）

＝f（b）＝f（c），且a＜b＜c，则a+2b+c的取值范围是．

16．有2个不同的红球和3个不同的黄球，将这5个球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，且同色球不能放在同一个盒子中，则不同的放置方法有种．（用数字作答）

17．已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，直线F2M垂直于OP 且交线段F1P于点M，若|F1M|＝2|MP|，则该椭圆的离心率的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18．（本小题满分14分）已知sin cos（0＜α＜）．

（Ⅰ）求tanα的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（2α+β），求cos（α+β）的值．

19．（本小题满分15分）已知四面体ABCD中，AB＝BC＝AC＝CD＝2，AD，∠BCD＝120°，E为BC中点．

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；

（Ⅱ）求AD与平面ABC所成的角的正切值．

20．（本小题满分15分）已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a2+a3+a4＝18，a3是a2和a5﹣1的等比中项．（Ⅰ）求a1和d的值；

（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝1，b n+1求证：21．

21．（本小题满分15分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），F是其焦点，A是C上异于原点的点，过A作C 的切线与C的准线l相交于点P，点B满足BP⊥l，AB∥l．

（Ⅰ）求证：FB∥AP；

（Ⅱ）设直线FB与抛物线C相交于M，N两点，求△AMN面积的取值范围．

22．（本小题满分15分）已知函数f（x）＝ln（x+1）在（﹣1，）内有极值（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若x1∈（﹣1，0），x2∈（0，+∞），求证：f（x2）﹣f（x1）＞2（ln）．