误码率BER与信噪比SNR的关系解析

误码率BER 与信噪比SNR 的关系解析
一、 前言
误码率（BER ：bit error ratio ）是衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标，是衡量一个数字系统可靠性的主要的判断依据。

虽然现在手机系统有许多仪器都可以直接对该项作直接的测量，但是对数字对讲机以及新兴的采用新的协议模式的设备，误码率的测试就会比较繁琐。

而很多现有的设备都是基于模拟指标的测量，如果能找到模拟的指标与误码率之间的关系，那么将更方便我们的调试。

在之前我们已经能直观的能观察到误码率BER 与模拟的信噪比SNR 以及射频中的噪声干扰存在一种相对应的关系，以下就基于这个作更深入的分析。

二、 正文
2.1在论述这种关系之间，首先要弄清楚下面的几个基本概念： 2.1.1S/N 音频信噪比（即SNR ）
图一 信噪比SNR 示意图
我们通常指的信噪比SNR 是基带信号中有用信号功率与噪声功率的比值，如图一所示。

发射一个标准调制信号，接收机接收解调后，测量音频有用信号输出功率为signal P (dBm)，然后去掉调制信号，记录音频噪声输出功率为noise P (dBm)，于是：
)(P )(P S/N noise signal dBm dBm −= -------- 式1
2.1.2射频C/N 载噪比
图二 载噪比C/N 示意图
载噪比指的是在解调（进入解调器的）前的射频信号频谱中有用信号功率与噪声功率的比值，如图二所示。

发射一个非调制信号，结果接收机的一系列滤波等处理，在解调前用频谱仪观察频谱信号，测试它的载波功率Carrier P (dBm)以及噪声信号功率noise P (dBm)
)(P )(P C/N noise Carrier dBm dBm −= -------- 式2
2.1.3频谱仪分辨率带宽(RBW)
对于频谱分析仪，分辨率带宽（RBW :Resolution Bandwidth ）实际上是频谱仪内部滤波器的带宽（决定选择性的IF 滤波器的3dB 带宽），设置它的大小，能决定是否能把两个相临很近的信号分开。

比如，模拟对讲机相邻信道是25KHz ，你就必须把RBW 设置成比25KHz 小，才能把两个信道的载波分离出来，所以相同的频谱在不同的分辨率下有不同的效果，如下图：
图三 不同RBW对应的频谱效果
更重要的一点是，我们在常规的频谱仪（比如HP8921频谱仪等）上面读到的功率值，其实是在RBW 内的所有频率的功率总和，这个在计算C/N 的噪声功率的时候犹为关键，在噪声分辨率足够的情况下（HP8921本身底噪在‐100左右，对于比这个更低的噪声功率就无法分辨），可以发现，设置更大的RBW 可能得到更大的噪声值，RBW 每增加10倍，噪声功率增加10dB 。

2.1.4等效噪声带宽n B 与等效噪声功率密度0N
对讲机的接收机，是一个带通通信系统，在解调前输出的不再是白噪声，而是一个带通型噪声，如图所示
图四 对讲机接收机的输出噪声
为了更好的计算总的噪声功率，所以将这个带通噪声想象成一个宽度为n B 幅度为)/dBm N 0Hz （的理想矩形，使得总噪声总功率：
n 010logB N +=N ‐‐‐‐‐‐‐‐ 式3 其中n B 即为等效噪声功率，而)/dBm N 0Hz （为等效噪声功率密度。

对于传统的频谱分析仪一般给出的RBW 的中的总功率值，而对于更精密的数字频谱分析仪器（如MS8608A ），往往能够直接给出)/dBm N 0Hz （这个值。

2.2 以下将分析它们与误码率BER 的相互关系：
分析基于以下类似数字通信系统
图五 数字系统S/N ，C/N 与EBR 相位关系
2.2.1 BER 与C/N 的关系
在通信系统中，影响系统误码率的因素有射频C/N ，解调电路，以及基带，A/D ，D/A ，压缩编码，纠错译码等等每一信号处理环节。

但是其中主要特别在C/N 即噪声比较大的情况下,误码率主要由C/N 决定。

误码率与C/N 的关系是根据概率统计学公式得到的，如下所述。

（备注：具体计算过程比较复杂，与调制方式以及解调方式有关，可参考《通信原理》一书）
MFSK 调制方式且非相干解调的误码率公式为
)1r e *2
1-M EBR r/2-≥=（）（ 其中M 为调制多相制数，C/N r =为载噪比。

所以PD ‐560的4FSK 调制下的误码率公式为：
误码率 -r/2e *5.1EBR = -------- 式4
绘制图形如下，从图中可以很直观的得到BER 与C/N 的对应值：
图六 4FSK 误码率与载噪比C/N 关系示意图
2.2.2 S/N 与C/N 的关系 虽然S/N 与C/N 一个反映的是音频信号质量，而另一个反映的是RF 信号质量，但是在本质上两者是一样的，除开解调器引入的噪声以及基带处理对噪声的抑制，两者应该是一个相当的值，即S/N=C/N 。

而这里存在一个比较关键的问题，即在频谱仪上测得的噪声信号功率并非我们真正要求的输出总噪声功率，讲到这里，我们关联到分辨率带宽（RBW ）这个概念，我们在频谱仪中得到的功率其实是在分辨率带宽内总的功率之和RBW N −P （dBm ），所以是随RBW 的设置而改变的，为了统一我们将噪声功率归一化到1Hz,，称为等效噪声功率密度，即
RBW RBW N log 10P P N0+=− 因此归一化载噪比
RBW N C RBW N log 10/C/N 0+=−
而实际我们需要的C/N 要反映的是整个接收带宽B 内的信号与噪声之比，于是，在接收带宽B 已知的情况下，我们就可以得到反映接收机的载噪比
logB 10/C/N 0−=N C
也即，忽略解调器电路的影响，
logB 10logRBW 10/S/N RBW N −+=−N C -------- 式5 Jo phen lv
2008‐05‐20 BER Curve for Theory -coherent 4FSK
1.00E-22
1.00E-20
1.00E-18
1.00E-16
1.00E-14
1.00E-121.00E-101.00E-081.00E-06
1.00E-04
1.00E-02
1.00E +00
0246810
1214161820
C/N dB P r o b a b i l i t y o f E r r o r。